“পাহাড়টিতে দোলনকাল ভূপৃষ্ঠের ন্যায় পেতে হলে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করবে”- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: এখানে, Te = 2s Ge = 9.8 ms-2 আমরা জানি, [গণিত] আবার, [গণিত] সুতরাং, দৈর্ঘ্য কমাতে হবে, ΔL = Le – [গণিত] = (0.9939 – 0.9931) m = 0.0008 mঅর্থাৎ, সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.0008 m কমালে ভূপৃষ্ঠ এবং পাহাড়ের উচ্চতায় দোলনকাল একই হবে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
“পাহাড়টিতে দোলনকাল ভূপৃষ্ঠের ন্যায় পেতে হলে কী ব্যবস্থা গ্রহণ করবে”…
উদ্দীপক
একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। দোলকটিকে রাঙামাটির এক পাহাড়ের উপর নিয়ে গেলে প্রতিদিন 25 সেকেন্ড সময় হারায়। (ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 9.8 ms-2)
Rajshahi · 2021
উত্তর
যে গতিতে বস্তুর ত্বরণ একটি নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী এবং ওই বিন্দু হতে বস্তুটির সরণের সমানুপাতিক তাকে সরল ছন্দিত স্পন্দন গতি বলে।
উত্তর
কোন রাশি বা ফাংশনের মান যদি এমন হয় যে, নির্দিষ্ট সময়ে পর পর সেটি একই মান গ্রহণ করে তবে তাকে কালিক পর্যাবৃত্ত বলে। অর্থাৎ নির্দিষ্ট বিন্দুকে নির্দিষ্ট সময়ে পর পর একই দিক থেকে অতিক্রম করা হলো কালিক পর্যাবৃত্ত।
উত্তর
সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T1 = 2s
পাহাড়ের উপর সেকেন্ড দোলক প্রতিদিন 25 সেকেন্ড সময় হারায়। তাহলে পরিবর্তিত দোলনকাল,
1 day = 24hr
= 86400 s
আমরা জানি,
(i)
আবার, T ও g এর সম্পর্ক হতে পাই,
R = 6.4 × 106 m
(i) নং হতে পাই,
⸫ পাহাড়টির উচ্চতা 1920 m (Ans.)
উত্তর
এখানে,
Te = 2s
Ge = 9.8 ms-2
আমরা জানি,
\begin{aligned} & \mathrm{T}_{\mathrm{e}}=2 \pi \sqrt{\frac{L_e}{g_e}} \\ & \Rightarrow \mathrm{T}_e^2=4 \pi^2 \frac{L_e}{g_e} \\ & \begin{aligned} \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{e}} & =\frac{T_e^2 g_e}{4 \pi^2} \\ & =\frac{2^2 \times 9.8}{4 \times(3.1416}^2} \\ & =0.9939 \mathrm{~m}\end{aligned}
\end{aligned}
আবার,
\begin{aligned} & \frac{L_e}{g_e}=\frac{L_n}{g_n} \\ & \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=\frac{L_e g_n}{g_e} \\ & \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=\mathrm{L}_{\mathrm{e}} \times \frac{\frac{G M}{(R+h}^2}}{\frac{G M}{R^2}} \\ & \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=\mathrm{L}_{\mathrm{e}} \times \frac{R^2}{(R+h}^2} \\ & \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=0.9939 \times \frac{\left(6.4 \times 10^6\right)^2}{\left(6.4 \times 10^6+1920\right}^2}[\text{ 'গ' হতে প্রাপ্ত} \mathrm{h}] \\ & \Rightarrow \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=\frac{4.07 \times 10^{13}}{4.098 \times 10^{13}} \\ & \therefore \mathrm{L}_{\mathrm{n}}=0.9931 \mathrm{~m}\end{aligned}
সুতরাং, দৈর্ঘ্য কমাতে হবে, ΔL = Le –
– 0.9931) m
= 0.0008 mঅর্থাৎ, সেকেন্ড দোলকের কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.0008 m কমালে ভূপৃষ্ঠ এবং পাহাড়ের উচ্চতায় দোলনকাল একই হবে।