Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

পর্বতের চূড়ায় সঠিক সময় পেতে হলে দোলক ঘড়িটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য শতকরা কত পরিবর্তন করতে হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।

উত্তর: ধরি, পর্বতের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g [গণিত] । এখানে, ব্যার্সাধ, R = 6400 × 103 উচ্চতা, h = 7040 m আমরা জানি, [গণিত] আবার, পর্বতের পদদেশে দোলনকাল T এবং পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল T [গণিত] হলে T = T [গণিত] শতকরা পরিবর্তন = [গণিত] সুতরাং, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.11% হ্রাস করল ।

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল

পর্বতের চূড়ায় সঠিক সময় পেতে হলে দোলক ঘড়িটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য শত…

উদ্দীপক

একটি দোলক ঘড়ি পর্বতের পাদদেশে সঠিক সময় দেয় কিন্তু দোকলকটি পর্বতের চূড়ায় উঠালে দুই ঘণ্টায় ৪ সেকেন্ড সময় হারায়। পৃথিবীর ব্যাস 12800km.

Dinajpur · 2021

উত্তর

কোন পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুর গতি যদি সরলরৈখিক হয়, এর ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে সরণ এর সমানুপাতিক হয় এবং এর দিক যদি সর্বদা সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয় তবে ঐ বস্তুকণার গতিকে সরল ছন্দিত স্পন্দন বলে।

উত্তর

চার্লসের সূত্র অনুসারে, স্থির চাপে, (–273°C) উষ্ণতার কোন গ্যাসের আয়তন শূণ্য হয়ে যায় বলে ঐ উষ্ণতাকে পরমশূন্য উষ্ণতা বলে। মহাবিশ্বের এর চেয়ে কম উষ্ণতা কোথাও থাকতে পারে না। তাই (–273°C) উষ্ণতাকে পরমশূণ্য বলা হয়। চার্লসের সূত্র অনুসারে, Vθ=V0(1+θ273)V−273=V0(1−273273)V−273=0\begin{aligned} & \mathrm{V} \theta=\mathrm{V}_0\left(1+\frac{\theta}{273}\right) \\ & \mathrm{V}_{-273}=\mathrm{V}_0\left(1-\frac{273}{273}\right) \\ & \mathrm{V}_{-273}=0\end{aligned} ∴−273∘C\therefore-273^{\circ} \mathrm{C} উষ্ণতার কোন গ্যাসের আয়তন শূণ্য হয়ে ।

উত্তর

দোলক ঘড়ি বা সেকেন্ড দোলকের দোলনকাল, T1 = 25s অর্থাৎ দোলকটি 7200s বা ঘন্টায় 3600 টি দোলন সম্পন্ন করে। পাহাড়ের চূড়ায় ৪ সেকেন্ড সময় হারায়। অর্থাৎ, 3600 টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে (7200+8) বা 7208s ∴\therefore 1টি পূর্ণ দোলন সম্পন্ন করে 72083600 s\frac{7208}{3600} \mathrm{~s} এ = 2.00 22 s এ ∴\therefore T2=2T^2 = 2·0022s পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=128002\mathrm{R}=\frac{12800}{2} =6400 km=6400×103 m\begin{aligned} & =6400 \mathrm{~km} \\ & =6400 \times 10^3 \mathrm{~m}\end{aligned} আমরা জানি, T2T1=R+hR⇒h=R(T2T1−1)=6400×103(2.00222−1)=7040 m\begin{aligned} & \frac{T_2}{T_1}=\frac{R+h}{R} \\ & \Rightarrow \mathrm{h}=\mathrm{R}\left(\frac{T_2}{T_1}-1\right) \\ & =6400 \times 10^3\left(\frac{2.0022}{2}-1\right) \\ & =7040 \mathrm{~m}\end{aligned} সুতরাং পাহাড়ের উচ্চতা 7040 m

উত্তর

ধরি, পর্বতের পাদদেশে অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং পর্বতের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ g′g^{\prime}। এখানে, ব্যার্সাধ, R = 6400 × 103 উচ্চতা, h = 7040 m আমরা জানি, g′g=(RR+h)2⇒g′g=(6400×1036400×103+7040)2∴g′g=0.9989…….. (i) \begin{aligned} & \frac{\mathrm{g}^{\prime}}{\mathrm{g}}=\left(\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{R}+\mathrm{h}}\right)^2 \\ & \Rightarrow \frac{\mathrm{g}^{\prime}}{\mathrm{g}}=\left(\frac{6400 \times 10^3}{6400 \times 10^3+7040}\right)^2 \\ & \therefore \frac{\mathrm{g}^{\prime}}{\mathrm{g}}=0.9989 \ldots \ldots . . \text{ (i) }\end{aligned} আবার, পর্বতের পদদেশে দোলনকাল T এবং পর্বতের চূড়ায় দোলনকাল T′T^{\prime} হলে T=T′T = T^{\prime} ⇒2πLg=2πL′g′⇒Lg=L′g′PL′L=g′g=0.9989[i হতে ]⇒L′=0.9989 L∴ΔL=L′−L=0.9989 L−L=0.0011 L\begin{aligned} & \Rightarrow 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}=2 \pi \sqrt{\frac{L^{\prime}}{g^{\prime}}} \\ & \Rightarrow \frac{L}{g}=\frac{L^{\prime}}{g^{\prime}} \\ & \mathrm{P} \frac{L^{\prime}}{L}=\frac{g^{\prime}}{g}=0.9989[\mathrm{i} \text{ হতে }] \\ & \Rightarrow \mathrm{L}^{\prime}=0.9989 \mathrm{~L} \\ & \therefore \Delta L=\mathrm{L}^{\prime}-\mathrm{L}=0.9989 \mathrm{~L}-\mathrm{L}=0.0011 \mathrm{~L}\end{aligned} ∴\therefore শতকরা পরিবর্তন = =ΔLL×100%=\frac{\Delta L}{L} \times 100 \% =0.0011LL×100%=0.11%\begin{aligned} & =\frac{0.0011 L}{L} \times 100 \% \\ & =0.11 \%\end{aligned} সুতরাং, দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য 0.11% হ্রাস করল ।
HSCPhysics 1st PaperChapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও : সাম্যবস্থান থেকে 1\m1\m দুরে কণাটির গতিশক্তি ও বিভব শক্তির অনুপাত—

Rajshahi · 2016

  • ক
    1:31: \sqrt{3}
  • খ
    3:1\sqrt{3}: 1
  • গ
    2:12:1
  • ঘ
    1:21:2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ x=3sin⁡2πtx=\sqrt{3} \sin 2 \pi t কণাটির স্পন্দনের পর্যায়কাল কত?

Barisal · 2022

  • ক
    0.5 sec⁡\sec
  • খ
    1.0 sec⁡\sec
  • গ
    2.0 sec⁡\sec
  • ঘ
    4.0 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

Barisal · 2024

  • ক
    নিউটনের গতিসূত্র মেনে চলে না
  • খ
    হুকের সূত্র মেনে চলে
  • গ
    সরণের ব্যাস্তানুপাতিক
  • ঘ
    সাম্যবস্থান অভিমুখী নয়

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?

Jessore · 2024

  • ক
    d2xdt2=ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=\omega^{2} x
  • খ
    d2xdt2=−ω2x\frac{d^{2} x}{d t^{2}}=-\omega^{2} x
  • গ
    dxdt=ω2x\frac{d x}{d t}=\omega^{2} x
  • ঘ
    dxdt=−ω2x\frac{d x}{d t}=-\omega^{2} x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Rajshahi · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটি-

Dhaka · 2025

  • ক
    দ্রুত চলবে
  • খ
    ধীরে চলবে
  • গ
    অপরিবর্তিত থাকবে
  • ঘ
    দুলবে না

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Dhaka · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?

Rajshahi · 2025

  • ক
    ১ম
  • খ
    ২য়
  • গ
    ৩য়
  • ঘ
    ৪র্থ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Rajshahi · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । BA দূরত্ব অতিক্রম করতে ববটির কত সময় লাগবে?

Dhaka · 2025

  • ক
    0.25 sec⁡\sec
  • খ
    0.5 sec⁡\sec
  • গ
    1 sec⁡\sec
  • ঘ
    2 sec⁡\sec

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Dhaka · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং g=9.8ms−2g=9.8ms^{-2} । দোলকটির কার্যকরী দৈর্ঘ্য কত?

Rajshahi · 2025

  • ক
    1.56 m
  • খ
    1.03 m
  • গ
    0.99 m
  • ঘ
    0.49 m

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সরল দোল গতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ, [গণিত] মিটার। উদ্দীপকের তথ্যের আলোকে নিচের প্রনিচের উদ্দীপকটি পড়ো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও: সরল দোলগতিসম্পন্ন একটি কণার সরণ [গণ'সরল ছন্দিত গতির প্রত্যায়নী বলের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?নিচের কোনটি সরল ছন্দিত স্পন্দনের ব্যবকলনীয় সমীকরণ?একটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটএকটি দোলায়মান সেকেন্ড দোলকের ফাঁপা দোলক পিণ্ডকে পারদ দ্বারা অর্ধপূর্ণ করলে দোলকটনিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?নিচের লেখচিত্রটি সরল দোলকের কোন সূত্রের প্রয়োগ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । BA দূরত্ব উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কাউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও দোলকটির দোলনকাল 2 scc এবং [গণিত] । দোলকটির কা

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন