উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।
উত্তর: এখানে, বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর, [গণিত] সরণ, [গণিত] এখন, বস্তুটির গতিশক্তি, [গণিত] এবং বস্তুটির বিভবশক্তি, [গণিত] এখানে, [গণিত] সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না।
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে কিনা-…
উদ্দীপক
m ভরের একটি গতিশীল বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর . বস্তুকণাটি অবস্থান ভেক্টরের মানের সমান সরণ ও বল ধ্রুবক k নিয়ে সরল ছন্দিত স্পন্দনে দুলতে পারে।
সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025
উত্তর
পর্যাবৃত্তির পর্যায়কাল যদি স্থান সাপেক্ষ হয় তবে তাই স্থানিক পর্যায়ক্রম।
উত্তর
কোনো বস্তুর কৌণিক কম্পাঙ্ক বলতে বোঝায় বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে বৃত্তাকার পথে টি পূর্ণ ঘূর্ণন দেয়।
উত্তর
এখানে,
& =\frac{d}{d t}=\frac{d}{d t}(\hat{i} \cos \omega t+\hat{j} \sin \omega t) \\ & =-\omega \sin \omega \hat{t}+\omega \cos \omega \hat{j}\end{aligned}
এখন, =\left|\[\begin{array}{cll}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ \cos \omega t & \sin \omega t & 0 \\ -\omega \sin \omega t & \omega \cos \omega t & 0\end{array}\]\right|
\begin{aligned} & =\hat{k}\left|\begin{array}{cc}\cos \omega t & \sin \omega t \\ -\omega \sin \omega t & \omega \cos \omega t\end{aligned}\right| \\ & =\hat{k}\left(\omega \cos^2 \omega t+\omega \sin^2 \omega t\right) \\ & =\omega \hat{k}\left(\sin^2 \omega t+\cos^2 \omega t\right) \\ & =\omega \hat{k} \times 1=\omega \hat{k}\end{aligned}
\end{array}
অতএব, \end{array}
উত্তর
এখানে, বস্তুকণার অবস্থান ভেক্টর,
সরণ,
এখন, বস্তুটির গতিশক্তি,
এবং বস্তুটির বিভবশক্তি,
এখানে,
সুতরাং, উদ্দীপকে উল্লেখিত সরণে বস্তুটির গতিশক্তি ও বিভবশক্তি সমান হবে না।