মাবরুরের পর্যবেক্ষণের সত্যতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উত্তর: উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, [গণিত] পাহাড়ের চূড়ায় দিনে সময় হারায়, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] পাহাড়ের উচ্চতা, [গণিত] আবার ভূপৃষ্ঠ থেকে একই গভীরতায়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, ভুপৃষ্ঠের অভ্যন্তরে দিদেন [গণিত] সময় হারায় [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] সুতরাং, মাবরুরের পর্যবেক্ষণ সঠিক।
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
মাবরুরের পর্যবেক্ষণের সত্যতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।
উদ্দীপক
পর্বত আরোহী মাবরুর একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে লক্ষ করল দিনে 110 সময় হারায়। পরবর্তীতে দোলকটিকে পাহাড়ের উচ্চতার সমান গভীরতায় নিয়ে দেখল দিনে পূর্বের চেয়ে কম সময় হারায়। ববের ব্যাসার্ধ 1.29 mm এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6.4 × 106 m
মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন কোনো বস্তু যদি পর্যায়কালের অর্ধেক সময় কোনো নির্দিষ্ট দিকে এবং বাকি অর্ধেক সময় অন্য এক পথে তার বিপরীত দিকে চলে তবে তার গতিকে স্পন্দন গতি বলে।
উত্তর
যে গতি একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে পুনরাবৃত্ত হয় তাকে পর্যাবৃত্ত গতি বলে। কোনো পর্যাবৃত্ত গতিসম্পন্ন বস্তুকণার গতি তখনই সরল ছন্দিত গতি হয় যখন বস্তুকণার ত্বরণ সাম্যাবস্থান থেকে বস্তুকণাটির সরণের সমানুপাতিক এবং সর্বদাই সাম্যাবস্থান অভিমুখী হয়। সুতরাং সরল ছন্দিত গতি এক বিশেষ ধরনের পর্যাবৃত্ত গতি। কিন্তু সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতির বিশেষ শর্তগুলো মেনে চলে না। তাই সব পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি হতে পারে না। যেমন- ঘড়ির কাঁটার গতি বা সূর্যের চারদিকে পৃথিবীর গতি হলো পর্যাবৃত্ত গতি, কিন্তু সরল ছন্দিত গতি নয়। তাই বলা যায়, সকল সরল ছন্দিত গতিই পর্যাবৃত্ত গতি কিন্তু সকল পর্যাবৃত্ত গতি সরল ছন্দিত গতি নয়।
উত্তর
উদ্দীপক হতে, ববের ব্যাসার্ধ, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ পর্যায়কাল, T=2 s
আমরা জানি,
বা,
বা,
আবার,
বা,
অতএব, সেকেন্ড দোলকের সুতার দৈর্ঘ্য 0.99171 m.
উত্তর
উদ্দীপক হতে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ,
পাহাড়ের চূড়ায় দিনে সময় হারায়,
আমরা জানি,
পাহাড়ের উচ্চতা,
আবার ভূপৃষ্ঠ থেকে একই গভীরতায়,
বা, বা,
বা,
ধরি, ভুপৃষ্ঠের অভ্যন্তরে দিদেন সময় হারায়
বা,
বা,
যেহেতু
সুতরাং, মাবরুরের পর্যবেক্ষণ সঠিক।