পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
উত্তর: পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের করার জন্য প্রথমে পাহাড়ের ত্বরণ (g = 9.8 ms-2)। এটি ব্যবহার করে পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল নির্ণয় করা যায়। দোলনকাল হলো পূর্ণদোলন এবং ফিরে আসার সময়। পূর্ণ দোলনের সময় হল (T)। তাহলে সরল দোলনের পূর্ণ দোলনের সময় (2T) প্রথমে পূর্ণ দোলনের সময় নির্ণয় করা হলে [গণিত] এখানে, (R) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (6400 Km = 6400 × 103) and (g = 9.8ms-2) [গণিত] তাহলে T ≈ 5062.97s তারপর, সরল দোলনের সময় হল (2T) = 2 × 5062.97s = 10125 Ans.
HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি · সৃজনশীল
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের কর।
উদ্দীপক
আরহাম একদিন একটি সেকেন্ড দোলককে পাহাড়ের পাদদেশ নিয়ে গেলে সঠিক সময় পায় কিন্তু পাহাড়ের চূড়ায় নিয়ে গিয়ে সে লক্ষ করল যে দোলনটি ঘন্টায় ৩০ সেকেন্ড সময় হারায়। [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R=6400km, অভিকর্ষজ ত্বরণ g=9.8ms-2]
সোনার বাংলা কলেজ · 2024
উত্তর
যদি কোন কণার গতি পর্যায়বৃত্ত গতিসম্পন্ন হয় এবং গতিপথ সরলরৈখিক হয় এবং ত্বরণ সর্বদা একটি নির্দিষ্ট বিন্দুমুখী হয় এবং এর ত্বরণ সাম্যাবস্থা থেকে সরণের সমাণুপাতিক হয়, তবে এরূপ গতিকে সরল দোলনগতি বলে।
উত্তর
ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহের বা উপগ্রহগুলির ত্বরণ না থাকা অবশ্যই নয়। উপগ্রহগুলি ভূ-স্থির কেন্দ্রবিন্দুর চারদিকে ঘুরতে থাকে এবং এদের গতি তাদের নিজস্ব কেন্দ্রবিন্দুর সাথে পার্থক্যের জন্য গতি প্রয়োজন। সাধারণভাবে উপগ্রহের গতি তার প্রথম বৈশিষ্ট্য থেকে নির্ভর করে যা হল এর উচ্চতা। এছাড়াও উপগ্রহগুলির গতি নিয়ামক উপা হতে পারে বলের ক্ষেত্রে ভূ-স্থির কৃত্রিম উপগ্রহের গুরুত্বপূর্ণ একটি প্রভাব থাকে যা এদের ত্বরণের সাথে সম্পর্কিত।
উত্তর
পাহাড়ের চূড়ায় সরল দোলকের দোলনকাল বের করার জন্য প্রথমে পাহাড়ের ত্বরণ (g = 9.8 ms-2)। এটি ব্যবহার করে পাহাড়ের চূড়ায় দোলনকাল নির্ণয় করা যায়।
দোলনকাল হলো পূর্ণদোলন এবং ফিরে আসার সময়। পূর্ণ দোলনের সময় হল (T)। তাহলে সরল দোলনের পূর্ণ দোলনের সময় (2T)
প্রথমে পূর্ণ দোলনের সময় নির্ণয় করা হলে
এখানে, (R) হলো পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (6400 Km = 6400 × 103) and (g = 9.8ms-2)
তাহলে
T ≈ 5062.97s
তারপর, সরল দোলনের সময় হল (2T)
= 2 × 5062.97s
= 10125
Ans.
উত্তর
উদ্দীপকের তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব। আমরা জানি পূর্ণ দোলনের সময় T হল (5062.97s)। তাহলে পূর্ণ দোলনের সময় হল (2T) এবং সে সময়ে পাহাড়ের চূড়া থেকে পাদদেশে পৌঁছে গেলে পাহাড়ের উচ্চতা (2T × গতি)। এখানে পাহাড়ের চূড়া থেকে পাদদেশের দূরত্ব হল (পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R)।
সুতরাং পাহাড়ের উচ্চতা = (10125.94 × 30m-1s)
= 303778.2 m
সুতরাং,
দেখা যায় উপরিউক্ত তথ্যের ভিত্তিতে পাহাড়ের উচ্চতা নির্ণয় করা সম্ভব।
Ans.