$x^{2}=4-4 y^{2}$ উপবৃত্তের i. পরামিতিক স্থানাংক $(2 \cos heta, \sin heta)$ ii. ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর iii. ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব $2 \sqrt{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Question

$x^{2}=4-4 y^{2}$ উপবৃত্তের i. পরামিতিক স্থানাংক $(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ ii. ক্ষুদ্রাক্ষ x-অক্ষ বরাবর iii. ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব $2 \sqrt{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

Accepted Answer

প্রদত্ত উপবৃত্ত, $x^{2}=4-4 y^{2}$ $\begin{array}{l}\Rightarrow x^{2}+4 y^{2}=4 \\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{4 y^{2}}{4}=1\end{array}$ $	herefore \frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{1^{2}}=1,$ যা $\frac{x^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{y^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1$ আকারের। যেখানে,$a=2, b=1$ এবং $a>b$ $	ext{ }(2 \cos 	heta, \sin 	heta)$ বিন্দুতে $\begin{array}{l}(2 \cos 	heta)^{2}=4-4 \sin^{2} 	heta \\Rightarrow 4 \cos^{2} 	heta+4 \sin^{2} 	heta=4 \\Rightarrow 4\left(\sin^{2} 	heta+\cos^{2} 	hetaight)=4 \\Rightarrow 4 \cdot 1=4 \\Rightarrow 4=4\end{array}$ $	herefore$ বামপক্ষ = ডানপক্ষ $	herefore$ (i) নং সঠিক। যেহেতু $a > b$; তাই ক্ষুদ্রাক্ষ $y$ অক্ষের উপর। $	herefore$ (ii) নং সঠিক নয়। • ফোকাসদ্বয় $=\left( \pm \sqrt{a^{2}-b^{2}}, 0ight)$ $\begin{array}{l}=( \pm \sqrt{4-1}, 0) \=( \pm \sqrt{3}, 0)\end{array}$ $	herefore$ ফোকাসদ্বয়ের দূরত্ব $=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{3})^{2}+(0-0)^{2}}=2 \sqrt{3}$ $	herefore$ (iii) নং সঠিক।

HSC Higher Math 2nd Paper MCQ — \(x^{2}=4-4 y^{2}\) উপবৃত্তের i. পরামিতিক স্থানাংক \((2 \cos \theta, \si

আরো প্রশ্ন দেখো