[গণিত] বৃত্ত কর্তৃক x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য-

ক. [গণিত] একক

খ. [গণিত] একক

গ. 4 একক

ঘ. 2 একক

উত্তর: 4 একক

ব্যাখ্যা: এখানে প্রদত্ত সমস্যাটি হলো একটি বৃত্তের সমীকরণ থেকে x-অক্ষের উপর বৃত্ত কর্তৃক সৃষ্ট খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা। **x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়** প্রদত্ত প্রশ্নে একটি বৃত্তের সমীকরণ দেওয়া হয়েছে: [গণিত] এবং এই বৃত্তটি x-অক্ষকে যে অংশে ছেদ করে, সেই খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। **১. বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ (General Equation of a Circle):** একটি বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো: [গণিত] এখানে, * বৃত্তটির কেন্দ্র (center) হলো [গণিত] । * বৃত্তটির ব্যাসার্ধ (radius), [গণিত] । **২. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের ধারণা (Concept of x-intercept):** যখন একটি বৃত্ত x-অক্ষকে ছেদ করে, তখন ছেদবিন্দুগুলিতে y-স্থানাঙ্ক (y-coordinate) শূন্য হয়। অর্থাৎ, [গণিত] । যদি বৃত্তটি x-অক্ষকে দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করে, তবে সেই দুটি বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বই হলো x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য। **৩. x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্যের সূত্র (Formula for the length of x-intercept):** বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ [গণিত] -তে [গণিত] বসিয়ে পাই: [গণিত] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ (quadratic equation), যার দুটি সমাধান (roots) x-অক্ষের ছেদবিন্দুগুলির x-স্থানাঙ্ক নির্দেশ করে। ধরি, এই সমাধানগুলি [গণিত] এবং [গণিত] । আমরা জানি, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ [গণিত] এর মূলদ্বয় [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] । এখানে [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] । তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] । x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য হলো [গণিত] । আমরা জানি, [গণিত] মান বসিয়ে পাই: [গণিত] অতএব, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য, [গণিত] **৪. প্রদত্ত সমস্যা সমাধান (Solving the Given Problem):** দেওয়া আছে বৃত্তের সমীকরণ: [গণিত] এই সমীকরণটিকে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ [গণিত] এর সাথে তুলনা করে পাই: [গণিত] এখন, x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্যের সূত্র [গণিত] -তে [গণিত] এবং [গণিত] -এর মান বসাই: [গণিত] একক সুতরাং, প্রদত্ত বৃত্ত কর্তৃক x-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য হলো [গণিত] একক। **৫. গুরুত্বপূর্ণ বিষয় (Important Notes):** * যদি [গণিত] হয়, তবে বৃত্তটি x-অক্ষকে দুটি ভিন্ন বিন্দুতে ছেদ করে এবং খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য বিদ্যমান। * যদি [গণিত] হয়, তবে বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ, খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য শূন্য)। * যদি [গণিত] হয়, তবে বৃত্তটি x-অক্ষকে ছেদ করে না (বা স্পর্শও করে না), এবং এই ক্ষেত্রে খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত নয়। ৬. y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য (Length of y-intercept):** একইভাবে, y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য আমরা [গণিত] বসিয়ে থাকি এবং এর সূত্রটি হলো: [গণিত]

HSC Physics 1st Paper Chapter 8 : পর্যাবৃত্ত গতি MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক