$x^{2}+y^{2}-4x-6y+4=0$ বৃত্তটি $x$-অক্ষকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Question

Accepted Answer

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ হল $x^{2}+y^{2}-4x-6y+4=0$ । বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ এর সাথে তুলনা করে পাই, $2g = -4 \implies g = -2$ এবং $2f = -6 \implies f = -3$ । সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র হলো $(-g, -f) = (2, 3)$ । বৃত্তের ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}-4} = \sqrt{4+9-4} = \sqrt{9} = 3$ । যদি বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে, তবে স্পর্শবিন্দুর y-স্থানাঙ্ক 0 হবে এবং বৃত্তের কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্কের পরম মান বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান হবে । এখানে কেন্দ্রের y-স্থানাঙ্ক হলো 3 এবং ব্যাসার্ধ হলো 3 । যেহেতু $|3| = 3$, তাই বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে । x-অক্ষকে স্পর্শ করলে, স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে (কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক, 0) । কেন্দ্রের x-স্থানাঙ্ক হলো 2 । সুতরাং, স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক হলো (2, 0) । এটি বিকল্প 3-এর সাথে মিলে যায়।

HSC Physics 1st Paper MCQ — \(x^{2}+y^{2}-4x-6y+4=0\) বৃত্তটি \(x\)-অক্ষকে স্পর্শ করলে স্পর্শ বিন্দু

আরো প্রশ্ন দেখো