তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও $x+y-4-0$ ও $x-y-2=0$ y-অক্ষের সাথে রেখা দুইটি যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল কত?

Question

Accepted Answer

প্রথমে, প্রদত্ত রেখা দুইটি y-অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে তা বের করতে হবে। প্রথম রেখা: $x+y-4=0$ y-অক্ষে ছেদ করার জন্য $x=0$ বসাই। $0+y-4=0 \implies y=4$ সুতরাং, প্রথম রেখাটি y-অক্ষকে $(0, 4)$ বিন্দুতে ছেদ করে। দ্বিতীয় রেখা: $x-y-2=0$ y-অক্ষে ছেদ করার জন্য $x=0$ বসাই। $0-y-2=0 \implies y=-2$ সুতরাং, দ্বিতীয় রেখাটি y-অক্ষকে $(0, -2)$ বিন্দুতে ছেদ করে। এবার, রেখা দুইটি y-অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার শীর্ষবিন্দুগুলো হলো: 1. y-অক্ষের উপর দুটি ছেদবিন্দু: $(0, 4)$ এবং $(0, -2)$। 2. রেখা দুইটির ছেদবিন্দু। রেখা দুইটির ছেদবিন্দু নির্ণয়: $x+y-4=0 \quad (1)$ $x-y-2=0 \quad (2)$ সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করে পাই: $(x+y-4) + (x-y-2) = 0+0$ $2x - 6 = 0$ $2x = 6$ $x = 3$ $x=3$ মানটি সমীকরণ (1) এ বসিয়ে পাই: $3+y-4=0$ $y-1=0$ $y=1$ সুতরাং, রেখা দুইটির ছেদবিন্দু হলো $(3, 1)$। ত্রিভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো হলো $(0, 4)$, $(0, -2)$ এবং $(3, 1)$। এই ত্রিভুজটির ভূমি y-অক্ষের উপর অবস্থিত, যার দৈর্ঘ্য হলো $(4 - (-2)) = 6$ একক। ত্রিভুজটির উচ্চতা হলো x-স্থানাঙ্ক, যা হলো $3$ একক। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times ভূমি \times উচ্চতা ) ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \times 6 \times 3 = 3 \times 3 = 9$ বর্গ একক। সঠিক উত্তরটি হলো 9 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper MCQ — তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও \(x+y-4-0\) ও \(x-y-2=0\) y-অক্ষের সাথে

আরো প্রশ্ন দেখো