x এর মান ১ হবে যখন- i. P = 1, Q = 1, R = 0 ii. P = 0, Q = 1, R = 1 iii. P = 1, 0 = 1, R = 1 নিচের কোনটি সঠিক?

ক. i ও ii

খ. i ও iii

গ. ii ও iii

ঘ. i, ii ও iii

উত্তর: i ও ii

ব্যাখ্যা: এই প্রশ্নের সঠিক উত্তরটি নির্ধারণ করার জন্য, আমাদের প্রতিটি শর্তের জন্য 'x [গণিত] এর মান বের করতে হবে। প্রশ্নে কোনো নির্দিষ্ট লজিক গেট বা সমীকরণ দেওয়া নেই, যা 'x [গণিত] এর মান 'P [গণিত] , 'Q [গণিত] , এবং 'R [গণিত] এর উপর নির্ভরশীলতা নির্ধারণ করে। তবে, যদি আমরা ধরে নিই যে প্রশ্নটি একটি লজিক সার্কিট বা বুলিয়ান অ্যালজেব্রার প্রসঙ্গে এসেছে, এবং 'x [গণিত] এর মান ১ হবে একটি নির্দিষ্ট শর্তে, তবে এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আমাদের একটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশন প্রয়োজন। তবে, যেহেতু প্রশ্নটি নিজেই একটি লজিক্যাল এক্সপ্রেশন বা সার্কিটের বিবরণ দেয়নি, এবং শুধু P, Q, R এর মানের উপর ভিত্তি করে x এর মান ১ হবে কি না জানতে চেয়েছে, তাই প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ। যদি এটি একটি স্ট্যান্ডার্ড লজিক্যাল ফাংশন (যেমন AND, OR, XOR, NOR, NAND) এর উপর ভিত্তি করে তৈরি হতো, তবে প্রতিটি শর্তের জন্য 'x [গণিত] এর মান গণনা করা যেত। ধরে নিচ্ছি, একটি সাধারণ বুলিয়ান লজিক এক্সপ্রেশন যেখানে x = 1 হবে। উদাহরণস্বরূপ, যদি x = P AND Q (x = P.Q) হয়: i. P = 1, Q = 1, R = 0: x = 1 AND 1 = 1. R এর মান এখানে অপ্রাসঙ্গিক। ii. P = 0, Q = 1, R = 1: x = 0 AND 1 = 0. iii. P = 1, Q = 1, R = 1: x = 1 AND 1 = 1. এই ক্ষেত্রে, শুধুমাত্র (i) এবং (iii) শর্তে x = 1 হচ্ছে। যদি x = P OR Q (x = P+Q) হয়: i. P = 1, Q = 1, R = 0: x = 1 OR 1 = 1. ii. P = 0, Q = 1, R = 1: x = 0 OR 1 = 1. iii. P = 1, Q = 1, R = 1: x = 1 OR 1 = 1. এই ক্ষেত্রে, (i), (ii), এবং (iii) সব শর্তেই x = 1 হচ্ছে। তবে, প্রদত্ত বিকল্পগুলি দেখে মনে হচ্ছে যে প্রশ্নকর্তা একটি নির্দিষ্ট লজিক বোঝাতে চেয়েছেন। তৃতীয় শর্তে '0 = 1' লেখাটি একটি ভুল বা টাইপো বলে মনে হচ্ছে, যা সাধারণত বুলিয়ান লজিকে সম্ভব নয়। যদি এটিকে 'Q = 0' বা অন্য কোনো মান ধরা হয়, তবে উত্তর ভিন্ন হতে পারে। যদি আমরা ভুলটি উপেক্ষা করে এবং ধরে নিই যে এটি একটি সুসংহত প্রশ্ন, তবে বিকল্পগুলি এবং শর্তাবলী বিশ্লেষণ করে কিছু অনুমান করা যেতে পারে। ধরা যাক, x = 1 হবে যদি (P=1 AND Q=1) অথবা (P=0 AND Q=1) এবং R অপ্রাসঙ্গিক। i. P=1, Q=1 => x=1 ii. P=0, Q=1 => x=1 iii. P=1, Q=1 (যেহেতু 0=1 ভুল, তাই Q=1 ধরে নেওয়া হলো) => x=1 যদি প্রশ্নটি একটি XOR লজিক বোঝায় (x = P XOR Q): i. P=1, Q=1 => x = 1 XOR 1 = 0 ii. P=0, Q=1 => x = 0 XOR 1 = 1 iii. P=1, Q=1 => x = 1 XOR 1 = 0 এক্ষেত্রে শুধুমাত্র (ii) সত্য। যদি আমরা তৃতীয় শর্তে '0 = 1' কে ভুল ধরে নিই এবং এটি 'Q = 1' হবে বলে ধরে নেই, এবং যদি প্রশ্নটি বোঝাতে চায় যে 'x [গণিত] এর মান 'P [গণিত] এবং 'Q [গণিত] এর গুণফল (AND লজিক) হলে, তাহলে: i. P = 1, Q = 1, R = 0 => x = 1 AND 1 = 1 ii. P = 0, Q = 1, R = 1 => x = 0 AND 1 = 0 iii. P = 1, Q = 1, R = 1 (ধরে নিচ্ছি '0=1' এর জায়গায় 'Q=1' ছিল) => x = 1 AND 1 = 1 এই ক্ষেত্রে, i এবং iii সঠিক। যদি প্রশ্নটি বোঝাতে চায় যে 'x [গণিত] এর মান 'P [গণিত] এবং 'Q [গণিত] এর যোগফল (OR লজিক) হলে, তাহলে: i. P = 1, Q = 1, R = 0 => x = 1 OR 1 = 1 ii. P = 0, Q = 1, R = 1 => x = 0 OR 1 = 1 iii. P = 1, Q = 1, R = 1 => x = 1 OR 1 = 1 এই ক্ষেত্রে, i, ii, এবং iii সবগুলিই সঠিক। যেহেতু বিকল্প 'D [গণিত] (i, ii ও iii) দেওয়া আছে, এবং OR লজিকের ক্ষেত্রে তিনটি শর্তই সত্য হচ্ছে, তাই এটি সবচেয়ে সম্ভাব্য উত্তর। তৃতীয় শর্তে '0=1' একটি অসঙ্গতিপূর্ণ লেখা, যা ভুল হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। যদি এটিকে উপেক্ষা করে বা Q=1 হিসেবে ধরে নিলেও OR লজিকে সবকটি শর্ত পূরণ হচ্ছে। সঠিক উত্তরটি সম্ভবত OR লজিক (x = P + Q) কে নির্দেশ করছে। i. P = 1, Q = 1: [গণিত] ii. P = 0, Q = 1: [গণিত] iii. P = 1, Q = 1 (ধরে নেওয়া হচ্ছে '0=1' একটি টাইপো এবং Q=1): [গণিত] সুতরাং, তিনটি শর্তেই x এর মান 1 হচ্ছে।

HSC ICT Chapter 3 : সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক