X এর সমীকরণ কোনটি?

ক. [গণিত]

খ. [গণিত]

গ. [গণিত]

ঘ. [গণিত]

উত্তর: [গণিত]

ব্যাখ্যা: এই প্রশ্নটি একটি বুলিয়ান এক্সপ্রেশন (Boolean Expression) সম্পর্কিত, যা লজিক গেট (Logic Gate) এবং ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে ব্যবহৃত হয়। এখানে 'X [গণিত] একটি আউটপুট ভ্যারিয়েবলকে নির্দেশ করছে, যার জন্য একটি সমীকরণ চাওয়া হয়েছে। সঠিক উত্তরটি হলো P, Q, এবং R তিনটি ইনপুট ভ্যারিয়েবলের যোগফল (OR operation) যেখানে অন্তত দুটি ভ্যারিয়েবলের মান '1' (true) আছে। অন্যভাবে বললে, এটি সেই সমস্ত কম্বিনেশনকে নির্দেশ করে যেখানে P, Q, R এর মধ্যে ০ বা ১ টি '0' আছে। বিকল্প A হলো: [গণিত] । এই সমীকরণটি সেই সকল ক্ষেত্রে '1' হয় যেখানে P, Q, R এর মধ্যে কমপক্ষে দুটি ইনপুট '1' থাকে। - [গণিত] : P=0, Q=1, R=1 - [গণিত] : P=1, Q=0, R=1 - [গণিত] : P=1, Q=1, R=0 - [গণিত] : P=1, Q=1, R=1 যদি আমরা একটি সত্যক সারণী (Truth Table) তৈরি করি, যেখানে P, Q, R ইনপুট এবং X আউটপুট, তবে X '1' হবে যখন P, Q, R এর মধ্যে দুটি বা তিনটি '1' থাকবে। যেমন, P=1, Q=1, R=0 হলে, প্রথম পদটি 0, দ্বিতীয় পদটি 0, তৃতীয় পদটি 1, চতুর্থ পদটি 0। এদের OR করলে 1 পাওয়া যায়। বিকল্প C, [গণিত] , হল XOR (Exclusive OR) অপারেশন। এটি তখন '1' হয় যখন P, Q, R এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যক '1' থাকে (অর্থাৎ একটি '1' বা তিনটি '1')। এটি আমাদের প্রয়োজনীয় শর্ত পূরণ করে না। বিকল্প D, [গণিত] , হল XOR অপারেশনের NOT (complement)। এটি তখন '1' হয় যখন P, Q, R এর মধ্যে জোড় সংখ্যক '1' থাকে (অর্থাৎ শূন্য '1' বা দুটি '1')। এটিও আমাদের প্রয়োজনীয় শর্ত পূরণ করে না। সুতরাং, বিকল্প A হল সঠিক উত্তর কারণ এটিতে সেই সমস্ত শর্তাবলী অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যেখানে কমপক্ষে দুটি ইনপুট '1'। এটি একটি "majority detector" সার্কিটের সমীকরণের অনুরূপ।

HSC ICT Chapter 3 : সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস MCQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক