Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : x=α−120∘,y=α+120∘x=\alpha-120^{\circ}, y=\alpha+120^{\circ} দৃশ্যকল্প-২ : A+B+C=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi.

Mymensingh · 2025

উত্তর

আমরা পাই, tan⁡20∘=tan⁡(55∘−35∘)\tan 20^{\circ}=\tan \left(55^{\circ}-35^{\circ}\right) বা, tan⁡20∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘1+tan⁡55∘tan⁡35∘\tan 20^{\circ}=\frac{\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ}}{1+\tan 55^{\circ} \tan 35^{\circ}} বা, tan⁡20∘+tan⁡20∘⋅tan⁡55∘⋅tan⁡35∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \tan 55^{\circ} \cdot \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} বা, tan⁡20∘+tan⁡20∘⋅tan⁡(90∘−35∘)tan⁡35∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \tan \left(90^{\circ}-35^{\circ}\right) \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} বা, tan⁡20∘+tan⁡20∘⋅cot⁡35∘tan⁡35∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \cot 35^{\circ} \tan 35^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} বা, tan⁡20∘+tan⁡20∘⋅tan⁡35∘tan⁡35∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘\tan 20^{\circ}+\tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 35^{\circ}}{\tan 35^{\circ}}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ} ∴2tan⁡20∘=tan⁡55∘−tan⁡35∘\therefore 2 \tan 20^{\circ}=\tan 55^{\circ}-\tan 35^{\circ}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, x=α−120∘,y=α+120∘x=\alpha-120^{\circ}, y=\alpha+120^{\circ} বামপক্ষ =cos⁡2x+cos⁡2(x+y2)+cos⁡2y=\cos^2 x+\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right)+\cos^2 y =12{2cos⁡2(α−120∘)+2cos⁡2(α−120∘+α+120∘2)+2cos⁡2(α+120∘)}= \frac{1}{2}\left\{2 \cos^2\left(\alpha-120^{\circ}\right)+2 \cos^2\left(\frac{\alpha-120^{\circ}+\alpha+120^{\circ}}{2}\right)+2 \cos^2\left(\alpha+120^{\circ}\right)\right\} =12{1+cos⁡2(α−120∘)+1+cos⁡2α+1+cos⁡2(α+120∘)}= \frac{1}{2}\left\{1+\cos 2\left(\alpha-120^{\circ}\right)+1+\cos 2 \alpha+1+\cos 2\left(\alpha+120^{\circ}\right)\right\} =12{3+cos⁡(2α−240∘)+cos⁡(2α+240∘)+cos⁡2α}= \frac{1}{2}\left\{3+\cos \left(2 \alpha-240^{\circ}\right)+\cos \left(2 \alpha+240^{\circ}\right)+\cos 2 \alpha\right\} =12{3+2cos⁡2αcos⁡240∘+cos⁡2α}= \frac{1}{2}\left\{3+2 \cos 2 \alpha \cos 240^{\circ}+\cos 2 \alpha\right\} =12{3−2cos⁡2α(−12)+cos⁡2α}= \frac{1}{2}\left\{3-2 \cos 2 \alpha\left(-\frac{1}{2}\right)+\cos 2 \alpha\right\} =12(3cos⁡2α+cos⁡2α)= \frac{1}{2}(3 \cos 2 \alpha+\cos 2 \alpha) =32== \frac{3}{2}= ডানপক্ষ ∴cos⁡2x+cos⁡2(x+y2)+cos⁡2y=32\therefore \quad \cos^2 x+\cos^2\left(\frac{x+y}{2}\right)+\cos^2 y=\frac{3}{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B+C=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi বামপক্ষ =cos⁡2(π−B−C)+cos⁡2(π−C−A)+cos⁡2(π−A−B)= \cos^2(\pi-B-C)+\cos^2(\pi-C-A)+\cos^2(\pi-A-B) =[cos⁡{π−(B+C)}]2+[cos⁡{π−(C+A)}]2= {[\cos \{\pi-(B+C)\}]^2+[\cos \{\pi-(C+A)\}]^2 } +[cos⁡{π−(A+B)}]2+[\cos \{\pi-(A+B)\}]^2 =cos⁡2(B+C)+cos⁡2(C+A)+cos⁡2(A+B)= \cos^2(B+C)+\cos^2(C+A)+\cos^2(A+B) =12[2cos⁡2(B+C)+2cos⁡2(C+A)]+cos⁡2(A+B)= \frac{1}{2}\left[2 \cos^2(B+C)+2 \cos^2(C+A)\right]+\cos^2(A+B) =12[1+cos⁡2(B+C)+1+cos⁡2(C+A)]+cos⁡2(A+B)= \frac{1}{2}[1+\cos 2(B+C)+1+\cos 2(C+A)]+\cos^2(A+B) =12[2+cos⁡(2π−2A)+cos⁡(2π−2B)]+cos⁡2(A+B)= \frac{1}{2}[2+\cos (2 \pi-2 A)+\cos (2 \pi-2 B)]+\cos^2(A+B) =12⋅2+12[cos⁡2A+cos⁡2B]+cos⁡2(A+B)= \frac{1}{2} \cdot 2+\frac{1}{2}[\cos 2 A+\cos 2 B]+\cos^2(A+B) =1+12⋅2cos⁡( A+B)cos⁡(A−B)+cos⁡2( A+B)= 1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (\mathrm{~A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos^2(\mathrm{~A}+\mathrm{B}) =1+cos⁡(A+B)⋅cos⁡(A−B)+cos⁡2( A+B)= 1+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cdot \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos^2(\mathrm{~A}+\mathrm{B}) =1+cos⁡(A+B)[cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)]= 1+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})\left[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos^{(\mathrm{A}+\mathrm{B})]}\right. =1+cos⁡(A+B)⋅2cos⁡ A⋅cos⁡ B= 1+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B}) \cdot 2 \cos \mathrm{~A} \cdot \cos \mathrm{~B} =1+2cos⁡(π−C)⋅cos⁡A⋅cos⁡B= 1+2 \cos (\pi-\mathrm{C}) \cdot \cos \mathrm{A} \cdot \cos \mathrm{B} =1−2cos⁡ Acos⁡ Bcos⁡C= 1-2 \cos \mathrm{~A} \cos \mathrm{~B} \cos \mathrm{C} ডানপক্ষ =1−2cos⁡(π−A)cos⁡(π−B)cos⁡(π−C)= 1-2 \cos (\pi-\mathrm{A}) \cos (\pi-\mathrm{B}) \cos (\pi-\mathrm{C}) =1−2cos⁡ Acos⁡ Bcos⁡C= 1-2 \cos \mathrm{~A} \cos \mathrm{~B} \cos \mathrm{C} ∴cos⁡2(π−B−C)+cos⁡2(π−C−A)+cos⁡2(π−A−B)\therefore \cos^2(\pi-\mathrm{B}-\mathrm{C})+\cos^2(\pi-\mathrm{C}-\mathrm{A})+\cos^2(\pi-\mathrm{A}-\mathrm{B}) =1−2cos⁡(π−A)cos⁡(π−B)cos⁡(π−C)= \left.1-2 \cos (\pi-\mathrm{A}) \cos (\pi-\mathrm{B}) \cos^{( } \pi-\mathrm{C}\right) (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন