Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ হলে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : msin⁡α+nsin⁡β=P=mcos⁡α+ncos⁡βm \sin \alpha+n \sin \beta=P=m \cos \alpha+n \cos \beta দৃশ্যকল্প-২ : sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡(x+y)\sin x+\sin y=2 \sin (x+y)

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, a=2.5\mathrm{a}=2.5 একক c=3.5\mathrm{c}=3.5 একক এবং BF=30∘\mathrm{B}_{\mathrm{F}}=30^{\circ} আমরা জানি, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =12casin⁡ B=\frac{1}{2} \mathrm{ca} \sin \mathrm{~B} বর্গ একক =12×2.5×3.5×sin⁡30∘=\frac{1}{2} \times 2.5 \times 3.5 \times \sin 30^{\circ} বর্গ একক =12×2.5×3.5×12=\frac{1}{2} \times 2.5 \times 3.5 \times \frac{1}{2} বর্গ একক =3516=\frac{35}{16} বর্গ একক =2.1875=2.1875 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2.1875 বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, msin⁡α+nsin⁡β=P=mcos⁡α+ncos⁡βm \sin \alpha+n \sin \beta =P=m \cos \alpha+n \cos \beta ∴msin⁡α+nsin⁡β=P……(1)\therefore m \sin \alpha+n \sin \beta =P \ldots \ldots (1) এবং mcos⁡α+ncos⁡β=P……(2)m \cos \alpha+n \cos \beta =P \ldots \ldots (2) (1)নং এবং (2)নং কে বর্গ করে যোগ করি, (msin⁡α+nsin⁡β)2+(mcos⁡α+ncos⁡β)2=P2+P2(m \sin \alpha+n \sin \beta)^2+(m \cos \alpha+n \cos \beta)^2=P^2+P^2 বা, m2sin⁡2α+2mnsin⁡αsin⁡β+n2sin⁡2β+m2cos⁡2αm^2 \sin^2 \alpha+2 m n \sin \alpha \sin \beta+n^2 \sin^2 \beta+m^2 \cos^2 \alpha +2mncos⁡αcos⁡β+n2cos⁡2β=2P2+2 m n \cos \alpha \cos \beta+n^2 \cos^2 \beta=2 P^2 বা, m2sin⁡2α+m2cos⁡2α+n2sin⁡2β+n2cos⁡2β\mathrm{m}^2 \sin^2 \alpha+ \mathrm{m}^2 \cos^2 \alpha+\mathrm{n}^2 \sin^2 \beta+\mathrm{n}^2 \cos^2 \beta +2mnsin⁡α⋅sin⁡β+2mncos⁡αcos⁡β=2P2+2 \mathrm{mn} \sin \alpha \cdot \sin \beta+2 \mathrm{mn} \cos \alpha \cos \beta=2 \mathrm{P}^2 বা, m2(sin⁡2α+cos⁡2α)+n2(sin⁡2β+cos⁡2β)\mathrm{m}^2\left(\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha\right) +\mathrm{n}^2\left(\sin^2 \beta+\cos^2 \beta\right) +2mn(sin⁡αsin⁡β+cos⁡αcos⁡β)=2P2+2 \mathrm{mn}(\sin \alpha \sin \beta+\cos \alpha \cos \beta)=2 \mathrm{P}^2 বা, m2+n2+2mncos⁡(α−β)=2P2m^2+n^2+2 m n \cos (\alpha-\beta)=2 P^2 [∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=1[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1 এবং cos⁡(A−B)=cos⁡Acos⁡ B+sin⁡Asin⁡ B]\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})=\cos \mathrm{A} \cos \mathrm{~B}+\sin \mathrm{A} \sin \mathrm{~B}] বা, 2mncos⁡(α−β)=2P2−m2−n22 m n \cos (\alpha-\beta)=2 P^2-m^2-n^2 বা, cos⁡(α−β)=2P2−m2−n22mn\cos (\alpha-\beta)=\frac{2 P^2-m^2-n^2}{2 m n} বা, cos⁡2⋅α−β2=2P2−m2−n22mn\cos 2 \cdot \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}} বা, 2cos⁡2(α−β2)−1=2P2−m2−n22mn[cos⁡2 A=2cos⁡2 A−1]2 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)-1=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}}\left[\cos 2 \mathrm{~A}=2 \cos^2 \mathrm{~A}-1\right] বা, 2cos⁡2(α−β2)=2P2−m2−n22mn+12 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{mn}}+1 বা, 2cos⁡2(α−β2)=2P2−m2−n2+2mn2mn=2P2−(m2−2mn+n2)2mn2 \cos^2\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)=\frac{2 \mathrm{P}^2-\mathrm{m}^2-\mathrm{n}^2+2 \mathrm{mn}}{2 \mathrm{mn}}=\frac{2 \mathrm{P}^2-\left(\mathrm{m}^2-2 \mathrm{mn}+\mathrm{n}^2\right)}{2 \mathrm{mn}} বা, cos⁡2α−β2=2P2−(m−n)24mn\cos^2 \frac{\alpha-\beta}{2}=\frac{2 \mathrm{P}^2-(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2}{4 \mathrm{mn}} ∴cos⁡α−β2=±2P2−(m−n)24mn\therefore \quad \cos \frac{\alpha-\beta}{2}= \pm \sqrt{\frac{2 \mathrm{P}^2-(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2}{4 \mathrm{mn}}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡x+sin⁡y=2sin⁡(x+y)\sin x+\sin y=2 \sin (x+y) বা, 2sin⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)=2⋅sin⁡2⋅x+y22 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)=2 \cdot \sin 2 \cdot \frac{x+y}{2} [∵sin⁡C+sin⁡D=2sin⁡C+D2cos⁡C−D2]\left[\because \sin C+\sin D=2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\right] বা, 2sin⁡(x+y2)cos⁡(x−y2)=2.2sin⁡x+y2cos⁡x+y22 \sin \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)=2.2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2} [∵sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A][\because \sin 2 A=2 \sin A \cos A] বা, 2sin⁡x+y2cos⁡x−y2−4sin⁡x+y2cos⁡x+y2=02 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}-4 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x+y}{2}=0 বা, 2sin⁡x+y2(cos⁡x−y2−2cos⁡x+y2)=02 \sin \frac{x+y}{2}\left(\cos \frac{x-y}{2}-2 \cos \frac{x+y}{2}\right)=0 বা, cos⁡x−y2−2cos⁡x+y2=0\cos \frac{x-y}{2}-2 \cos \frac{x+y}{2}=0 [∵x+y≠0∴sin⁡x+y2≠0]\left[\because x+y \neq 0 \therefore \sin \frac{x+y}{2} \neq 0\right] বা, cos⁡x−y2=2cos⁡x+y2\cos \frac{x-y}{2}=2 \cos \frac{x+y}{2} বা, cos⁡(x2−y2)=2cos⁡(x2+y2)\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right)=2 \cos \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right) বা, cos⁡(x2−y2)cos⁡(x2+y2)=2\frac{\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right)}{\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)}=2 বা, cos⁡(x2−y2)−cos⁡(x2+y2)cos⁡(x2−y2)+cos⁡(x2+y2)=2−12+1\frac{\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right)-\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)}{\cos \left(\frac{x}{2}-\frac{y}{2}\right)+\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)}=\frac{2-1}{2+1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2sin⁡x2sin⁡y22cos⁡x2sin⁡y2=13\frac{2 \sin \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}}{2 \cos \frac{x}{2} \sin \frac{y}{2}}=\frac{1}{3} বা, sin⁡x2cos⁡x2sin⁡y2cos⁡y2=13\frac{\sin \frac{x}{2}}{\cos \frac{x}{2}} \frac{\sin \frac{y}{2}}{\cos \frac{y}{2}}=\frac{1}{3} ∴tan⁡x2⋅tan⁡y2=13.\therefore \tan \frac{x}{2} \cdot \tan \frac{y}{2}=\frac{1}{3}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন