Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = 3 = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : 4cos⁡3 A−cos⁡θ=3cos⁡ A4 \cos^3 \mathrm{~A}-\cos \theta=3 \cos \mathrm{~A} দৃশ্যকল্প-২ : cot⁡A+cot⁡B+cot⁡C\cot \mathrm{A}+\cot \mathrm{B}+\cot \mathrm{C} =cot⁡Acot⁡Bcot⁡C=\cot \mathrm{A} \cot \mathrm{B} \cot \mathrm{C}.

Barisal · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡2(π4+θ2)−sin⁡2(π4−θ2)=\sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right) =12{1−cos⁡2(π4+θ2)}−12{1−cos⁡2(π4−θ2)}=\frac{1}{2}\left\{1-\cos 2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right\}-\frac{1}{2}\left\{1-\cos 2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)\right\} =12{cos⁡2(π4−θ2)−cos⁡(π4+θ2)}=\frac{1}{2}\left\{\cos 2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)-\cos \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)\right\} =sin⁡(π4+θ2+π4−θ2)sin⁡(π4+θ2−π4+θ2)=\sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}+\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right) \sin \left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}-\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right) =sin⁡(2π4)×sin⁡(2θ2)=\sin \left(\frac{2 \pi}{4}\right) \times \sin \left(\frac{2 \theta}{2}\right) =sin⁡π2⋅sin⁡θ=sin⁡θ==\sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin \theta=\sin \theta= ডানপক্ষ ∴sin⁡2(π4+θ2)−sin⁡2(π4−θ2)=sin⁡θ.\therefore \sin^2\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\theta}{2}\right)-\sin^2\left(\frac{\pi}{4}-\frac{\theta}{2}\right)=\sin \theta . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=60∘\theta=60^{\circ} এবং 4cos⁡3 A−cos⁡θ=3cos⁡ A4 \cos^3 \mathrm{~A}-\cos \theta=3 \cos \mathrm{~A} বা, 4cos⁡3A−3cos⁡A=cos⁡θ4 \cos^3 A-3 \cos A=\cos \theta বা, cos⁡3 A=cos⁡60∘\cos 3 \mathrm{~A}=\cos 60^{\circ} বা, 3 A=60∘3 \mathrm{~A}=60^{\circ} ∴A=20∘\therefore \mathrm{A}=20^{\circ} বামপক্ষ =tan⁡Atan⁡2 Atan⁡3 Atan⁡4 A=\tan \mathrm{A} \tan 2 \mathrm{~A} \tan 3 \mathrm{~A} \tan 4 \mathrm{~A} =tan⁡20∘tan⁡40∘tan⁡60∘tan⁡80∘=\tan 20^{\circ} \tan 40^{\circ} \tan 60^{\circ} \tan 80^{\circ} =3⋅tan⁡20∘⋅tan⁡40∘tan⁡80∘=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \cdot \tan 40^{\circ} \tan 80^{\circ} =3⋅tan⁡20∘⋅tan⁡(60∘−20∘)⋅tan⁡(60∘+20∘)=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \cdot \tan \left(60^{\circ}-20^{\circ}\right) \cdot \tan \left(60^{\circ}+20^{\circ}\right) =3⋅tan⁡20∘⋅tan⁡60∘−tan⁡20∘1+tan⁡60∘tan⁡20∘⋅tan⁡60∘+tan⁡20∘1−tan⁡60∘tan⁡20∘=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}-\tan 20^{\circ}}{1+\tan 60^{\circ} \tan 20^{\circ}} \cdot \frac{\tan 60^{\circ}+\tan 20^{\circ}}{1-\tan 60^{\circ} \tan 20^{\circ}} =3⋅tan⁡20∘⋅(3−tan⁡20∘1+3tan⁡20∘)(3+tan⁡20∘1−3tan⁡20∘)=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \cdot\left(\frac{\sqrt{3}-\tan 20^{\circ}}{1+\sqrt{3} \tan 20^{\circ}}\right)\left(\frac{\sqrt{3}+\tan 20^{\circ}}{1-\sqrt{3} \tan 20^{\circ}}\right) =3⋅tan⁡20∘⋅3−tan⁡220∘1−3tan⁡220∘=\sqrt{3} \cdot \tan 20^{\circ} \cdot \frac{3-\tan^2 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3⋅3tan⁡20∘−tan⁡320∘1−3tan⁡220∘=\sqrt{3} \cdot \frac{3 \tan 20^{\circ}-\tan^3 20^{\circ}}{1-3 \tan^2 20^{\circ}} =3⋅tan⁡(3.20∘)=\sqrt{3} \cdot \tan \left(3.20^{\circ}\right) =3⋅tan⁡60∘=3⋅3=\sqrt{3} \cdot \tan 60^{\circ}=\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 = ডানপক্ষ Atan⁡2 Atan⁡3 Atan⁡4 A=3.\mathrm{A} \tan 2 \mathrm{~A} \tan 3 \mathrm{~A} \tan 4 \mathrm{~A}=3 . (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡A+cot⁡B+cot⁡C=cot⁡Acot⁡Bcot⁡C\cot \mathrm{A}+\cot \mathrm{B}+\cot \mathrm{C}=\cot \mathrm{A} \cot \mathrm{B} \cot \mathrm{C} বা, cot⁡A+cot⁡B=cot⁡Acot⁡Bcot⁡C−cot⁡C\cot A+\cot B=\cot A \cot B \cot C-\cot C বা, cot⁡A+cot⁡B=cot⁡C(cot⁡Acot⁡B−1)\cot \mathrm{A}+\cot \mathrm{B}=\cot \mathrm{C}(\cot \mathrm{A} \cot \mathrm{B}-1) বা, 1cot⁡C=cot⁡Acot⁡B−1cot⁡ B+cot⁡A\frac{1}{\cot \mathrm{C}}=\frac{\cot \mathrm{A} \cot \mathrm{B}-1}{\cot \mathrm{~B}+\cot \mathrm{A}} বা, 1cot⁡C=cot⁡(A+B)\frac{1}{\cot \mathrm{C}}=\cot (\mathrm{A}+\mathrm{B}) বা, tan⁡C=cot⁡(A+B)\tan C=\cot (A+B) বা, cot⁡(π2−C)=cot⁡(A+B)\cot \left(\frac{\pi}{2}-C\right)=\cot (A+B) বা, π2−C=A+B\frac{\pi}{2}-\mathrm{C}=\mathrm{A}+\mathrm{B} ∴A+B+C=π2\therefore \mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\frac{\pi}{2} বামপক্ষ =cos⁡2 A+cos⁡2 B+sin⁡2C=\cos^2 \mathrm{~A}+\cos^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C} =12[2cos⁡2 A+2cos⁡2 B]+sin⁡2C=\frac{1}{2}\left[2 \cos^2 \mathrm{~A}+2 \cos^2 \mathrm{~B}\right]+\sin^2 \mathrm{C} =12(1+cos⁡2 A+1+cos⁡2 B)+sin⁡2C=\frac{1}{2}(1+\cos 2 \mathrm{~A}+1+\cos 2 \mathrm{~B})+\sin^2 \mathrm{C} =12⋅2+12(cos⁡2 A+cos⁡2 B)+sin⁡2C=\frac{1}{2} \cdot 2+\frac{1}{2}(\cos 2 \mathrm{~A}+\cos 2 \mathrm{~B})+\sin^2 \mathrm{C} =1+12⋅2cos⁡( A+B)cos⁡(A−B)+sin⁡2C=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos (\mathrm{~A}+\mathrm{B}) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin^2 \mathrm{C} =1+cos⁡(π2−C)cos⁡(A−B)+sin⁡2C=1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{C}\right) \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin^2 \mathrm{C} =1+sin⁡Ccos⁡(A−B)+sin⁡2C=1+\sin \mathrm{C} \cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin^2 \mathrm{C} =1+sin⁡C[cos⁡(A−B)+sin⁡C]=1+\sin \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin \mathrm{C}] =1+sin⁡C[cos⁡(A−B)+sin⁡{π2−(A+B)}]=1+\sin \mathrm{C}\left[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\sin \left\{\frac{\pi}{2}-(\mathrm{A}+\mathrm{B})\right\}\right] =1+sin⁡C[cos⁡(A−B)+cos⁡(A+B)]=1+\sin \mathrm{C}[\cos (\mathrm{A}-\mathrm{B})+\cos (\mathrm{A}+\mathrm{B})] =1+sin⁡C.2cos⁡ Acos⁡ B=1+\sin \mathrm{C} .2 \cos \mathrm{~A} \cos \mathrm{~B} =1+2cos⁡ Acos⁡ Bsin⁡C=1+2 \cos \mathrm{~A} \cos \mathrm{~B} \sin \mathrm{C} = ডানপক্ষ ∴cos⁡2 A+cos⁡2 B+sin⁡2C\therefore \quad \cos^2 \mathrm{~A}+\cos^2 \mathrm{~B}+\sin^2 \mathrm{C} =1+2cos⁡ Acos⁡ Bsin⁡C=1+2 \cos \mathrm{~A} \cos \mathrm{~B} \sin \mathrm{C} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন