Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ, [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ, হলে, প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২ : question image

Sylhet · 2025

উত্তর

বামপক্ষ =sin⁡33∘+cos⁡33∘=\sin 33^{\circ}+\cos 33^{\circ} =sin⁡33∘+cos⁡(90∘−57∘)=\sin 33^{\circ}+\cos \left(90^{\circ}-57^{\circ}\right) =sin⁡33∘+sin⁡57∘=\sin 33^{\circ}+\sin 57^{\circ} =2sin⁡45∘cos⁡12∘=2 \sin 45^{\circ} \cos 12^{\circ} =2⋅12⋅cos⁡12∘=2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \cos 12^{\circ} =2cos⁡12∘==\sqrt{2} \cos 12^{\circ}= ডানপক্ষ ∴sin⁡33∘+cos⁡33∘=2cos⁡12∘.\therefore \quad \sin 33^{\circ} +\cos 33^{\circ}=\sqrt{2} \cos 12^{\circ} . (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B+C=π,f(x)=sin⁡x\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi, f(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴f(4 A)=sin⁡4 A,f(4 B)=sin⁡4 B,f(4C)=sin⁡4C\therefore f(4 \mathrm{~A})=\sin 4 \mathrm{~A}, f(4 \mathrm{~B})=\sin 4 \mathrm{~B}, f(4 \mathrm{C})=\sin 4 \mathrm{C} f(2 A)=sin⁡2 A,f(2 B)=sin⁡2 B,f(2C)=sin⁡2Cf(2 \mathrm{~A})=\sin 2 \mathrm{~A}, f(2 \mathrm{~B})=\sin 2 \mathrm{~B}, f(2 \mathrm{C})=\sin 2 \mathrm{C} বামপক্ষ =f(4 A)+f(4 B)+f(4C)=f(4 \mathrm{~A})+f(4 \mathrm{~B})+f(4 \mathrm{C}) =sin⁡4 A+sin⁡4 B+sin⁡4C=\sin 4 \mathrm{~A}+\sin 4 \mathrm{~B}+\sin 4 \mathrm{C} =2sin⁡(2 A+2 B)cos⁡(2 A−2 B)+sin⁡4C=2 \sin (2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B}) \cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})+\sin 4 \mathrm{C} =2sin⁡(2π−2C)cos⁡(2 A−2 B)+sin⁡4C=2 \sin (2 \pi-2 \mathrm{C}) \cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})+\sin 4 \mathrm{C} =−2sin⁡2Ccos⁡(2 A−2 B)+sin⁡2.2C=-2 \sin 2 \mathrm{C} \cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})+\sin 2.2 \mathrm{C} =−2sin⁡2Ccos⁡(2 A−2 B)+2sin⁡2Ccos⁡2C=-2 \sin 2 \mathrm{C} \cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})+2 \sin 2 \mathrm{C} \cos 2 \mathrm{C} =−2sin⁡2C[cos⁡(2 A−2 B)−cos⁡2C]=-2 \sin 2 \mathrm{C}[\cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})-\cos 2 \mathrm{C}] =−2sin⁡2C[cos⁡(2 A−2 B)−cos⁡{2π−(2 A+2 B)}]=-2 \sin 2 \mathrm{C}[\cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})-\cos \{2 \pi-(2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B})\}] =−2sin⁡2C[cos⁡(2 A−2 B)−cos⁡(2 A+2 B)]=-2 \sin 2 \mathrm{C}[\cos (2 \mathrm{~A}-2 \mathrm{~B})-\cos (2 \mathrm{~A}+2 \mathrm{~B})] =−2sin⁡2C.2sin⁡2 Asin⁡2 B=-2 \sin 2 \mathrm{C} .2 \sin 2 \mathrm{~A} \sin 2 \mathrm{~B} =−4sin⁡2 Asin⁡2 Bsin⁡2C=-4 \sin 2 \mathrm{~A} \sin 2 \mathrm{~B} \sin 2 \mathrm{C} =−4f(2 A)f(2 B)f(2C)=-4 f(2 \mathrm{~A}) f(2 \mathrm{~B}) f(2 \mathrm{C}) = ডানপক্ষ ∴f(4 A)+f(4 B)+f(4C)\therefore \quad f(4 \mathrm{~A}) +f(4 \mathrm{~B})+f(4 \mathrm{C}) =−4f(2 A)f(2 B)f(2C)=-4 f(2 \mathrm{~A}) f(2 \mathrm{~B}) f(2 \mathrm{C}) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, বামপক্ষ =b4+c4+a4−3b2c2=b^4+c^4+a^4-\sqrt{3} b^2 c^2 =(b2)2+(c2)2+(−a2)2+2b2c2−2a2b2−2c2a2=\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2+\left(-a^2\right)^2+2 b^2 c^2-2 a^2 b^2-2 c^2 a^2 −3b2c2−2b2c2+2a2c2+2a2b2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2 c^2+2 a^2 b^2 =(b2+c2−a2)2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =(b2+c2−a22bc×2bc)2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2 b c} \times 2 b c\right)^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =(cos⁡A×2bc)2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=(\cos A \times 2 b c)^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =(cos⁡15∘×2bc)2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=\left(\cos 15^{\circ} \times 2 b c\right)^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =(3+122)2×4b2c2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=\left(\frac{\sqrt{3}+1}{2 \sqrt{2}}\right)^2 \times 4 b^2 c^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =3+1+234×2×4b2c2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=\frac{3+1+2 \sqrt{3}}{4 \times 2} \times 4 b^2 c^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =(2+3)b2c2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=(2+\sqrt{3}) b^2 c^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =2b2c2+3b2c2−3b2c2−2b2c2+2a2(b2+c2)=2 b^2 c^2+\sqrt{3} b^2 c^2-\sqrt{3} b^2 c^2-2 b^2 c^2+2 a^2\left(b^2+c^2\right) =2a2(b2+c2)==2 a^2\left(b^2+c^2\right)= ডানপক্ষ ∴b4+c4+a4−3b2c2\therefore \quad b^4 +c^4+a^4-\sqrt{3} b^2 c^2 =2a2(b2+c2)=2 a^2\left(b^2+c^2\right) (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন