Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2025

উত্তর

আমরা জানি, tan⁡45∘=1\tan 45^{\circ}=1 বা, tan⁡(22∘+23∘)=1\tan \left(22^{\circ}+23^{\circ}\right)=1 বা, tan⁡22∘+tan⁡23∘1−tan⁡22∘tan⁡23∘=1\frac{\tan 22^{\circ}+\tan 23^{\circ}}{1-\tan 22^{\circ} \tan 23^{\circ}}=1 [∵tan⁡( A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡A⋅tan⁡B]\left[\because \tan (\mathrm{~A}+\mathrm{B})=\frac{\tan \mathrm{A}+\tan \mathrm{B}}{1-\tan \mathrm{A} \cdot \tan \mathrm{B}}\right] বা, tan⁡22∘+tan⁡23∘\tan 22^{\circ}+\tan 23^{\circ} =1−tan⁡22∘tan⁡23∘=1-\tan 22^{\circ} \tan 23^{\circ} ∴tan⁡22∘+tan⁡23∘\therefore \tan 22^{\circ}+\tan 23^{\circ} =1−tan⁡22∘tan⁡23∘=1-\tan 22^{\circ} \tan 23^{\circ}. (দেখানো হলো)

উত্তর

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি π\pi অর্থাৎ, P+Q+R=π\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi বা, P+Q=π−R\mathrm{P}+\mathrm{Q}=\pi-\mathrm{R} …….(1)\ldots\ldots. (1) দেওয়া আছে, sin⁡P+cos⁡P=sin⁡Q+cos⁡Q\sin \mathrm{P}+\cos \mathrm{P}=\sin \mathrm{Q}+\cos \mathrm{Q} বা, sin⁡P−sin⁡Q=cos⁡Q−cos⁡P\sin \mathrm{P}-\sin \mathrm{Q}=\cos \mathrm{Q}-\cos \mathrm{P} বা, 2cos⁡P+Q2sin⁡P−Q2=2sin⁡P+Q2sin⁡P−Q22 \cos \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2} \sin \frac{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}{2}=2 \sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2} \sin \frac{\mathrm{P}-\mathrm{Q}}{2} [∵sin⁡C−sin⁡D=2cos⁡C+D2sin⁡C−D2{\left[\because \sin \mathrm{C}-\sin \mathrm{D}=2 \cos \frac{\mathrm{C}+\mathrm{D}}{2} \sin \frac{\mathrm{C}-\mathrm{D}}{2}\right.} এবং cos⁡C−cos⁡D=2sin⁡C+D2sin⁡D−C2]\left.\cos \mathrm{C}-\cos \mathrm{D}=2 \sin \frac{\mathrm{C}+\mathrm{D}}{2} \sin \frac{\mathrm{D}-\mathrm{C}}{2}\right] বা, cos⁡P+Q2sin⁡P−Q2=sin⁡P+Q2sin⁡P−Q2\cos \frac{P+Q}{2} \sin \frac{P-Q}{2}=\sin \frac{P+Q}{2} \sin \frac{P-Q}{2} [2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡P+Q2sin⁡P−Q2−sin⁡P+Q2sin⁡P−Q2=0\cos \frac{P+Q}{2} \sin \frac{P-Q}{2}-\sin \frac{P+Q}{2} \sin \frac{P-Q}{2}=0 বা, sin⁡P−Q2(cos⁡P+Q2−sin⁡P+Q2)=0\sin \frac{P-Q}{2}\left(\cos \frac{P+Q}{2}-\sin \frac{P+Q}{2}\right)=0 হয়, cos⁡P+Q2−sin⁡P+Q2=0\cos \frac{P+Q}{2}-\sin \frac{P+Q}{2}=0 বা, cos⁡P+Q2=sin⁡P+Q2\cos \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2}=\sin \frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{2} বা, 1=sin⁡P+Q2cos⁡P+Q21=\frac{\sin \frac{P+Q}{2}}{\cos \frac{P+Q}{2}} বা, tan⁡P+Q2=1\tan \frac{P+Q}{2}=1 বা, tan⁡P+Q2=tan⁡π4\tan \frac{P+Q}{2}=\tan \frac{\pi}{4} বা, P+Q2=π4\frac{P+Q}{2}=\frac{\pi}{4} বা, P+Q=π2P+Q=\frac{\pi}{2} বা, π−R=π2\pi-\mathrm{R}=\frac{\pi}{2} [(1)নং হতে] বা, R=π−π2\mathrm{R}=\pi-\frac{\pi}{2} ∴R=π2\therefore R=\frac{\pi}{2} অথবা, sin⁡P−Q2=0\sin \frac{P-Q}{2}=0 বা, sin⁡P−Q2=sin⁡0\sin \frac{P-Q}{2}=\sin 0 বা, P−Q=0\mathrm{P}-\mathrm{Q}=0 ∴P=Q\therefore \quad P=Q অর্থাৎ; QR=PRQR = PR [ত্রিভুজের সমান সমান কোণের বিপরীত বাহুদ্যয় সমান] ∴△PQR\therefore \triangle \mathrm{PQR} সমদ্বিবাহু। যেহেতু ∠R=π2\angle R=\frac{\pi}{2}, সেহেতু △PQR\triangle P Q R সমকোণী ∴\therefore ত্রিভুজটি সমকোণী অথবা সমদ্বিবাহু। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, PQ = 10 একক QR = 6 একক এবং RP = 8 একক ∴△PQR\therefore \quad \triangle \mathrm{PQR} এর পরিসীমা, 2 S=(PQ+QR+PR)2 \mathrm{~S}=(\mathrm{PQ}+\mathrm{QR}+\mathrm{PR}) একক =10+6+8=24=10+6+8=24 একক ∴\therefore অর্ধপরিসীমা, S=242S=\frac{24}{2} একক =12=12 একক ∴△PQR\therefore \triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল, Δ=S(S−PQ)(S−QR)(S−PQ)\Delta =\sqrt{S(S-P Q)(S-Q R)(S-P Q)} বর্গ একক =12(12−10)(12−6)(12−8)=\sqrt{12(12-10)(12-6)(12-8)} বর্গ একক =12×2×6×4=\sqrt{12 \times 2 \times 6 \times 4} বর্গ একক =576=24=\sqrt{576}=24 বর্গ একক ∴PQR\therefore \mathrm{PQR} ত্রিভুজের অন্তঃব্যাসার্ধ, r1=ΔS=2512=2\mathrm{r}_1=\frac{\Delta}{\mathrm{S}}=\frac{25}{12}=2 একক এবং PQR ত্রিভুজের বহিঃব্যাসার্ধ, r2=PQ⋅QR⋅PR4Δr_2 =\frac{P Q \cdot Q R \cdot P R}{4 \Delta} =10.6⋅84.24=\frac{10.6 \cdot 8}{4.24} একক =48096=\frac{480}{96} একক = 5 একক ∴r1:r2=2:5.\therefore r_1 : r_2=2: 5 . (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 7: সংযুক্ত কোনের ত্রিকোনমিতিক অনুপাতBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.23\sqrt{3} একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

  • ক
    3π\pi
  • খ
    4π\pi
  • গ
    2π\pi
  • ঘ
    π\pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?

  • ক
    45°, 135°
  • খ
    35°, 135°
  • গ
    40°, 45°
  • ঘ
    45°, 145°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.1−tan⁡25∘1+tan⁡25∘=?\frac{1 - \tan 25^\circ }{1 +\tan 25^\circ} = ?

  • ক
    cot⁡20\cot 20°
  • খ
    2tan20°
  • গ
    tan⁡70\tan 70°
  • ঘ
    cot⁡70\cot 70°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.tan⁡θ\tan \theta =1/2 হলে sin⁡2θ\sin 2 \theta এর মান কোনটি?

ময়মংসিংহ বোর্ড

  • ক
    3/4
  • খ
    4/3
  • গ
    5/4
  • ঘ
    4/5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    ৪ একক
  • খ
    6 একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    2 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2α+2β+2γ=π2 \alpha + 2 \beta + 2 \gamma = \pi হলে cosec⁡(\cosec (α+γ\alpha + \gamma) এর মান কত?

কুমিল্লা বোর্ড

  • ক
    -cosec⁡\cosecẞ
  • খ
    cosec⁡\cosecẞ
  • গ
    - sec⁡\secẞ
  • ঘ
    sec⁡\secẞ

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∆ABC এর ∠A=75∘,∠B=45∘\angle A = 75^\circ , \angle B = 45^ \circহলে b: c = কত?

  • ক
    3:2\sqrt{3}:\sqrt{2}
  • খ
    1:2\sqrt{2}
  • গ
    2:1\sqrt{2}:1
  • ঘ
    2:3\sqrt{2}:\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?

  • ক
    0
  • খ
    π2\pi \over 2
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    2π2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.6 sin⁡20\sin 20° - 8 sin⁡320\sin 320° এর মান কত?

  • ক
    -3\sqrt{3}
  • খ
    3\sqrt{3}
  • গ
    1
  • ঘ
    3\sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.cot⁡4θ−cot⁡2θ\cot 4 \theta - \cot 2 \theta এর মান কোনটি?

  • ক
    sin⁡θ\sin \theta
  • খ
    cosec⁡4θ\cosec 4 \theta
  • গ
    −cos⁡4θ-\cos 4 \theta
  • ঘ
    −cosec⁡4θ-\cosec 4\theta

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 103\sqrt{3} একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    60°
  • খ
    120°
  • গ
    30°
  • ঘ
    90°

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.△ABC\triangle ABCএর sinA+sinB + sinC = কত?

  • ক
    S/R
  • খ
    R/S
  • গ
    S-R
  • ঘ
    S+R

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

2 [গণিত] একক বাহুবিশিষ্ট সমবাহু ত্রিভুজের অন্তবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?a4+b4+c4 = 2c²(a² + b²) হলে C এর মান কত?[গণিত][গণিত] =1/2 হলে [গণিত] এর মান কোনটি?কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য 13, 14 ও 15 একক হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ কত?[গণিত] হলে [গণিত] ( [গণিত] ) এর মান কত?∆ABC এর [গণিত] হলে b: c = কত?যদি tanA + tanB + tanC = tanAtanB tanC হয় তবে A + B + C এর মান নিচের কোনটি?6 [গণিত] 20° - 8 [গণিত] 320° এর মান কত?[গণিত] এর মান কোনটি?∆ABC এর পরিব্যাসার্ধ 10 একক। যদি = 10 [গণিত] একক হয়, তবে C কোণের মান নিচের কোনটি[গণিত] এর sinA+sinB + sinC = কত?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দেখাও যে, . | Prosthuti