Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে মূল নিয়মে [গণিত] এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] অন্তরীকরণের সংজ্ঞা অনুযায়ী পাই, [গণিত] হলে [গণিত] হয় [গণিত] নির্পোল্প অন্তরজ : [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে মূল নিয়মে এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=cosec⁡⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২: y(x−2)(x−3)−x+7=0y(x-2)(x-3)-x+7=0

Jessore · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =lim⁡x→∞5x−5−x5x+5−x==\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{5^x-5^{-x}}{5^x+5^{-x}}= lim⁡x→∞5x(1−5−x5x)5x(1+5−x5x)\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{5^x\left(1-\frac{5^{-x}}{5^x}\right)}{5^x\left(1+\frac{5^{-x}}{5^x}\right)} =lim⁡x→∞1−152x1+152x=\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1-\frac{1}{5^{2 x}}}{1+\frac{1}{5^{2 x}}} =1−1∞1+1∞=1−01+0=1=\frac{1-\frac{1}{\infty}}{1+\frac{1}{\infty}}=\frac{1-0}{1+0}=1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x} ধরি, g(x)=f(π2+x)\mathrm{g}(\mathrm{x})=f\left(\frac{\pi}{2}+\mathrm{x}\right) =cosec⁡⁡(π2+x)=sec⁡x=\operatorname{\cosec}\left(\frac{\pi}{2}+\mathrm{x}\right)=\sec \mathrm{x} ∴g(x+h)=sec⁡(x+h)\therefore g(x+h)=\sec (x+h) অন্তরীকরণের সংজ্ঞা অনুযায়ী পাই, ddxg(x)=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x} g(x) =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} =lim⁡h→0sec⁡(x+h)−sec⁡xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sec (x+h)-\sec x}{h} =lim⁡h→01cos⁡(x+h)−1cos⁡xh=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{1}{\cos (x+h)}-\frac{1}{\cos x}}{h} =lim⁡h→0cos⁡x−cos⁡(x+h)cos⁡xcos⁡(x+h)h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{\cos x-\cos (x+h)}{\cos x \cos (x+h)}}{h} =lim⁡h→0cos⁡x−cos⁡(x+h)cos⁡x⋅cos⁡(x+h)×1h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\cos x-\cos (x+h)}{\cos x \cdot \cos (x+h)} \times \frac{1}{h} =lim⁡h→02sin⁡(x+x+h2)sin⁡(x+h−x2)hcos⁡(x+h)cos⁡x=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \left(\frac{x+x+h}{2}\right) \sin \left(\frac{x+h-x}{2}\right)}{h \cos (x+h) \cos x} =lim⁡h→02sin⁡(x+h2)sin⁡(h2)hcos⁡(x+h)cos⁡x=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2 \sin \left(x+\frac{h}{2}\right) \sin \left(\frac{h}{2}\right)}{h \cos (x+h) \cos x} =lim⁡h→0sin⁡(x+h2)cos⁡(x+h)cos⁡x×h2→0sin⁡(h2)h2=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{\sin \left(x+\frac{h}{2}\right)}{\cos (x+h) \cos x} \times \frac{h}{2} \rightarrow 0 \frac{\sin \left(\frac{h}{2}\right)}{\frac{h}{2}} [∵h→0\left[\because h \rightarrow 0\right. হলে h2→0\frac{h}{2} \rightarrow 0 হয় ]] =sin⁡xcos⁡xcos⁡x×1[∵lim⁡x→0sin⁡xx=1]=\frac{\sin x}{\cos x \cos x} \times 1\left[\because \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1\right] =1cos⁡xsin⁡xcos⁡x=\frac{1}{\cos x} \frac{\sin x}{\cos x} ∴ddx(sec⁡x)=sec⁡xtan⁡x\therefore \quad \frac{d}{d x}(\sec x)=\sec x \tan x নির্পোল্প অন্তরজ : sec⁡xtan⁡x\sec \mathrm{x} \tan \mathrm{x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y(x−2)(x−3)−x+7=0y(x-2)(x-3)-x+7=0 বা, y(x2−5x+6)−x+7=0y\left(x^2-5 x+6\right)-x+7=0 বা, x2y−5xy−x+6y+7=0x^2 y-5 x y-x+6 y+7=0 রেখাটি xx অক্ষকে ছেদ করলে y=0\mathrm{y}=0 ∴x2⋅0−5x⋅0−x+6⋅0+7=0\therefore x^2 \cdot 0-5 x \cdot 0-x+6 \cdot 0+7=0 বা, 0−0−x+0+7=00-0-\mathrm{x}+0+7=0 বা, 0−x+7=00-x+7=0 ∴x=7\therefore x=7 ∴x\therefore \mathrm{x} -অক্ষের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,0)(7,0) এখন, x2y−5xy−x+6y+7=0x^2 y-5 x y-x+6 y+7=0 কে xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই (x2dydx+yddxx2)−5(xdydx+yddx(x))−dxdx+6dydx+ddx(7)=0\left(x^2 \frac{d y}{d x}+y \frac{d}{d x} x^2\right)-5\left(x \frac{d y}{d x}+y \frac{d}{d x}(x)\right)-\frac{d x}{d x}+6 \frac{d y}{d x}+\frac{d}{d x}(7)=0 বা, x2dydx+2xy−5xdydx−5y−1+6dydx+0=0x^2 \frac{d y}{d x}+2 x y-5 x \frac{d y}{d x}-5 y-1+6 \frac{d y}{d x}+0=0 বা, (x2−5x+6)dydx=1+5y−2xy\left(x^2-5 x+6\right) \frac{d y}{d x}=1+5 y-2 x y বা, dydx=1+5y−2xyx2−5x+6\frac{d y}{d x}=\frac{1+5 y-2 x y}{x^2-5 x+6} ∴(7,0)\therefore (7,0) বিন্দুতে \frac{d y}{d x}=\frac{1+0-0}{7^2-(5 \times 7}+6}=\frac{1}{20} ∴(7,0)\therefore(7,0) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল, m=−1dydx=−1120=−20m=-\frac{1}{\frac{d y}{d x}}=-\frac{1}{\frac{1}{20}}=-20 (7,0)(7,0) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের সমীকরণ, y−0=−20(x−7)y-0=-20(x-7) বা, y=−20x+140y=-20 x+140 ∴20x+y−140=0\therefore 20 x+y-140=0 নির্ণেয় অভিলম্বের সমীকরণ, 20x+y−140=020 x+y-140=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন