Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ, [গণিত] বক্ররেখার যে বিন্দুতে y-অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বক্ররেখা, [গণিত] ধরি, [গণিত] বক্রেরখাটি [গণিত] অক্ষকে ছেদ করলে, [গণিত] অর্থাৎ, বক্ররেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল, [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ : [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ, বক্ররেখার যে বিন্দুতে y-অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=2x3−3x2−6x+20f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+20 দৃশ্যকল্প-২: g(t)=et.\mathrm{g}(\mathrm{t})=\mathrm{e}^{\mathrm{t}}.

Sylhet · 2025

উত্তর

ধরি, y=(x)13x\mathrm{y}=(\mathrm{x})^{\frac{1}{3 \mathrm{x}}} উভয়পক্ষে $ln⁡\ln নিয়ে পাই, বা,ln⁡\ln y=ln⁡x13x=13xln⁡y=\ln x^{\frac{1}{3 x}}=\frac{1}{3 x} \ln x$ xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, বা, 1ydydx=13xddx(ln⁡x)+ln⁡xddx(13x)\frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1}{3 \mathrm{x}} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\ln \mathrm{x})+\ln \mathrm{x} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(\frac{1}{3 \mathrm{x}}\right) বা, 1ydydx=13x⋅1x+13⋅ln⁡x(−1x2)\frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1}{3 \mathrm{x}} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+\frac{1}{3} \cdot \ln \mathrm{x}\left(-\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right) বা, 1ydydx=13x2−ln⁡x3x2\frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1}{3 \mathrm{x}^2}-\frac{\ln \mathrm{x}}{3 \mathrm{x}^2} বা, 1ydydx=1−ln⁡x3x2\frac{1}{\mathrm{y}} \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{1-\ln \mathrm{x}}{3 \mathrm{x}^2}. বা, dydx=y(1−ln⁡x3x2)\frac{d y}{d x}=y\left(\frac{1-\ln x}{3 x^2}\right) ∴ddx(x)13x=x13x(1−ln⁡x3x2)\therefore \frac{d}{d x}(x)^{\frac{1}{3 x}}=x^{\frac{1}{3 x}}\left(\frac{1-\ln x}{3 x^2}\right)

উত্তর

প্রদত্ত বক্ররেখা, f(x)=2x3−3x2−6x+20f(x)=2 x^3-3 x^2-6 x+20 ধরি, y=f(x)=2x3−3x2−6x+20\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-3 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+20 বক্রেরখাটি yy অক্ষকে ছেদ করলে, x=0\mathrm{x}=0 ∴y=2(0)3−3(0)2−6(0)+20\therefore y=2(0)^3-3(0)^2-6(0)+20 ∴y=20\therefore y=20 অর্থাৎ, বক্ররেখাটি yy অক্ষকে (0,20)(0,20) বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, dydx=2.3x2−3.2x−6.1+0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=2.3 \mathrm{x}^2-3.2 \mathrm{x}-6.1+0 =6x2−6x−6=6(x2−x−1)=6 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-6=6\left(\mathrm{x}^2-\mathrm{x}-1\right) ∴(0,20)\therefore(0,20) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল, m=dydx=6(0−0−1)=−6m=\frac{d y}{d x}=6(0-0-1)=-6 (0,20)(0,20) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, y−20=−6(x−0)\mathrm{y}-20=-6(\mathrm{x}-0) বা, y−20=−6xy-20=-6 x ∴6x+y−20=0\therefore 6 \mathrm{x}+\mathrm{y}-20=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ : 6x+y−20=06 x+y-20=0

উত্তর

দেওয়া আছে, g(t)=et\mathrm{g}(\mathrm{t})=\mathrm{e}^{\mathrm{t}} ধরি, y=16 g(3x)+25 g(−3x)\mathrm{y}=16 \mathrm{~g}(3 \mathrm{x})+25 \mathrm{~g}(-3 \mathrm{x}) ∴y=16e3x+25e−3x\therefore y=16 e^{3 x}+25 e^{-3 x} xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=16ddx(e3x)+25ddx(e−3x)\frac{d y}{d x}=16 \frac{d}{d x}\left(e^{3 x}\right)+25 \frac{d}{d x}\left(e^{-3 x}\right) বা, dydx=16×3e3x+25(−3)e−3x=48e3x−75e−3x\frac{d y}{d x}=16 \times 3 e^{3 x}+25(-3) e^{-3 x}=48 e^{3 x}-75 e^{-3 x} পুনরায় xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, d2ydx2=48ddx(e3x)−75ddx(e−3x)\frac{d^2 y}{d x^2}=48 \frac{d}{d x}\left(e^{3 x}\right)-75 \frac{d}{d x}\left(e^{-3 x}\right) বা, d2ydx2=48×3e3x+75×3e−3x=144e3x+225e−3x\frac{d^2 y}{d x^2}=48 \times 3 e^{3 x}+75 \times 3 e^{-3 x}=144 e^{3 x}+225 e^{-3 x} চরম মানের জন্য, dydx=0\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=0 বা, 48e3x−75e−3x=048 e^{3 x}-75 e^{-3 x}=0 বা, 48e3x=75e−3x48 e^{3 x}=75 e^{-3 x} বা, e3xe−3x=7548=2516\frac{\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}}{\mathrm{e}^{-3 \mathrm{x}}}=\frac{75}{48}=\frac{25}{16} বা, e3x+3x=2516e^{3 x+3 x}=\frac{25}{16} বা, e6x=2516e^{6 x}=\frac{25}{16} বা, (e3x)2=(54)2\left(e^{3 x}\right)^2=\left(\frac{5}{4}\right)^2 বা, e3x=54\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}=\frac{5}{4} বা, ln⁡e3x=ln⁡54\ln e^{3 x}=\ln \frac{5}{4} বা, 3x=ln⁡543 x=\ln \frac{5}{4} ∴x=13ln⁡54\therefore x=\frac{1}{3} \ln \frac{5}{4} x=13ln⁡54x=\frac{1}{3} \ln \frac{5}{4} এর জন্য d2ydx2\frac{d^2 y}{d x^2} =144e3⋅13ln⁡54+225e+3⋅13ln⁡54=144 e^{3 \cdot \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4}}+225 e^{+3 \cdot \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4}} =144eln⁡54+22554=144 e^{\ln \frac{5}{4}}+\frac{225}{\frac{5}{4}} =144×54+22554=180+180=144 \times \frac{5}{4}+\frac{225}{\frac{5}{4}}=180+180 =360>0=360>0 ∴x=13ln⁡54\therefore x=\frac{1}{3} \ln \frac{5}{4} বিন্দুতে yy এর লঘুমান বিদ্যমান। ∴\therefore লঘুমান =16e3⋅13ln⁡54+25e3⋅13ln⁡54=16 \mathrm{e}^{3 \cdot \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4}}+\frac{25}{\mathrm{e}^{3 \cdot \frac{1}{3} \ln \frac{5}{4}}} =16×54+25×45=20+20=40=16 \times \frac{5}{4}+25 \times \frac{4}{5}=20+20=40 নির্ণেয় লঘুমান 40.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যকল্প-১ এ, বক্ররেখার যে বিন্দুতে y-অক্ষকে ছেদ করে ঐ বিন্দুতে স… | Prosthuti