Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: চিত্রে হতে, [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : y=cos⁡(2sin⁡−1x)y=\cos \left(2 \sin^{-1} x\right) দৃশ্যকল্প-২: question image

Comilla · 2025

উত্তর

lim⁡x→0e2x−1ax\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{a x} =lim⁡x→01+2x+(2x)22!+(2x)33!+………..−1ax=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+2 x+\frac{(2 x)^2}{2!}+\frac{(2 x)^3}{3!}+\ldots \ldots \ldots . .-1}{a x} =lim⁡x→0x(2+2x+86x2+…..)ax=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x\left(2+2 x+\frac{8}{6} x^2+\ldots . .\right)}{a x} =lim⁡x→02+2x+43x2+…..a=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2+2 x+\frac{4}{3} x^2+\ldots . .}{a} =lim⁡x→02a(1+x+23x2+….)=2a=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{2}{a}\left(1+x+\frac{2}{3} x^2+\ldots .\right)=\frac{2}{a} নির্ণেয় মান : 2a\frac{2}{\mathrm{a}}

উত্তর

দেওয়া আছে, y=cos⁡(2sin⁡−1x)\mathrm{y}=\cos \left(2 \sin^{-1} \mathrm{x}\right) xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=−sin⁡(2sin⁡−1x)⋅211−x2\frac{d y}{d x}=-\sin \left(2 \sin^{-1} x\right) \cdot 2 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} বা, (dydx)2={−sin⁡(2sin⁡−1x)⋅21−x2}2\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\left\{-\sin \left(2 \sin^{-1} x\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}\right\}^2 [বর্গ করে] বা, (dydx)2=sin⁡2(2sin⁡−1x)4(1−x2)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=\sin^2\left(2 \sin^{-1} x\right) \frac{4}{\left(1-x^2\right)} বা, (1−x2)(dydx)2=4sin⁡2(2sin⁡−1x)=4{1−cos⁡2(2sin⁡−1x)}=4(1−y2)\left(1-x^2\right)\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=4 \sin^2\left(2 \sin^{-1} x\right)=4\left\{1-\cos^2\left(2 \sin^{-1} x\right)\right\}=4\left(1-y^2\right) বা, (1−x2)×2dydxd2ydx2+(dydx)2⋅(0−2x)=4(0−2ydydx)\left(1-x^2\right) \times 2 \frac{d y}{d x} \frac{d^2 y}{d x^2}+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2 \cdot(0-2 x)=4\left(0-2 y \frac{d y}{d x}\right) বা, (1−x2)⋅2dydx⋅d2ydx2−2x(dydx)2=0−8ydydx\left(1-x^2\right) \cdot \frac{2 d y}{d x} \cdot \frac{d^2 y}{d x^2}-2 x\left(\frac{d y}{d x}\right)^2=0-8 y \frac{d y}{d x} বা, (1−x2)d2ydx2−xdydx=−4y[2dydx\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}=-4 y \quad\left[2 \frac{d y}{d x}\right. দ্বারা ভাগ করে ]] ∴(1−x2)d2ydx2−xdydx+4y=0\therefore \quad\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}+4 y=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

চিত্রে হতে, z=x+y\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{y} বামপক্ষ =cos⁡2x+cos⁡2y+cos⁡2z=\cos^2 x+\cos^2 y+\cos^2 z =12(2cos⁡2x+2cos⁡2y)+cos⁡2z=\frac{1}{2}\left(2 \cos^2 x+2 \cos^2 y\right)+\cos^2 z =12(1+cos⁡2x+1+cos⁡2y)+cos⁡2z=\frac{1}{2}(1+\cos 2 x+1+\cos 2 y)+\cos^2 z =12⋅2+12(cos⁡2x+cos⁡2y)+cos⁡2z=\frac{1}{2} \cdot 2+\frac{1}{2}(\cos 2 x+\cos 2 y)+\cos^2 z =1+12⋅2cos⁡2x+2y2⋅cos⁡2x−2y2+cos⁡2z=1+\frac{1}{2} \cdot 2 \cos \frac{2 x+2 y}{2} \cdot \cos \frac{2 x-2 y}{2}+\cos^2 z =1+cos⁡(x+y)⋅cos⁡(x−y)+cos⁡2z= 1+\cos (x+y) \cdot \cos (x-y)+\cos^2 z =1+cos⁡z⋅cos⁡(x−y)+cos⁡2z= 1+\cos z \cdot \cos (x-y)+\cos^2 z =1+cos⁡z[cos⁡(x−y)+cos⁡z]=1+\cos z[\cos (x-y)+\cos z] =1+cos⁡z⋅2cos⁡x−y+z2⋅cos⁡x−y−z2=1+\cos z \cdot 2 \cos \frac{x-y+z}{2} \cdot \cos \frac{x-y-z}{2} =1+2cos⁡z⋅cos⁡(x−y+x+y2)⋅cos⁡(x−y−x−y2)=1+2 \cos z \cdot \cos \left(\frac{x-y+x+y}{2}\right) \cdot \cos \left(\frac{x-y-x-y}{2}\right) =1+2cos⁡z⋅cos⁡x⋅cos⁡(−y)=1+2 \cos z \cdot \cos x \cdot \cos (-y) =1+2cos⁡x⋅cos⁡y⋅cos⁡z= 1+2 \cos x \cdot \cos y \cdot \cos z = ডানপক্ষ ∴cos⁡2x+cos⁡2y+cos⁡2z=1+2cos⁡x⋅cos⁡y⋅cos⁡z⋅\therefore \cos^2 x+\cos^2 y+\cos^2 z=1+2 \cos x \cdot \cos y \cdot \cos z \cdot (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন