Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যপট-২ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [পুনরায় বর্গ করে] [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পুনরায় [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে] [গণিত] [প্রমাণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যপট-২ হতে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যপট-১: f(y)=eyf(\mathrm{y})=\mathrm{e}^{\mathrm{y}} দৃশ্যপট-২ : x=12sin⁡y\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1}{2} \sqrt{\sin \sqrt{\mathrm{y}}}.

Sylhet · 2025

উত্তর

ধরি, 5x=a5 x=a ∴x=a5\therefore x=\frac{a}{5} lim⁡x→0sin⁡−15xx\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^{-1} 5 x}{x} =lim⁡a→0sin⁡−1aa5[∵x→0=\lim_{a \rightarrow 0} \frac{\sin^{-1} a}{\frac{a}{5}}[\because x \rightarrow 0 হলে, a→0a \rightarrow 0 =5lim⁡a→0sin⁡−1aa=5 \lim_{a \rightarrow 0} \frac{\sin^{-1} a}{a} =5×1[lim⁡x→0sin⁡−1xx=1]=5 \times 1\left[\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin^{-1} x}{x}=1\right] =5=5 নির্নেয় মান : 5

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(\mathbf{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}, ∴f(3x)=e3x\therefore f(\sqrt{3} \mathrm{x})=\mathrm{e}^{\sqrt{3} \mathrm{x}} ধরি, g(x)=e3x∴g(x+h)=e3(x+h)=e3x⋅e3hg(x)=e^{\sqrt{3} x} \therefore g(x+h)=e^{\sqrt{3}(x+h)}=e^{\sqrt{3} x} \cdot e^{\sqrt{3} h} অন্তরজের সংজ্ঞা থেকে পাই, ddx{g(x)}=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x}\{g(x)\} =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} ∴ddx(e3x)=lim⁡h→0e3(x+h)−e3xh\therefore \frac{d}{d x}\left(e^{\sqrt{3} x}\right) =\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{\sqrt{3}(x+h)}-e^{\sqrt{3} x}}{h} =lim⁡h→0e3x⋅e3h−e3xh=e3xlim⁡h→0e3h−1h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{\sqrt{3} x} \cdot e^{\sqrt{3} h}-e^{\sqrt{3} x}}{h}=e^{\sqrt{3} x} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{\sqrt{3} h}-1}{h} =e3xlim⁡h→01h{(1+3h+(3)2h22!+(3)3h33!+…..)−1}=e^{\sqrt{3} x} \lim_{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}\left\{\left(1+\sqrt{3} h+\frac{(\sqrt{3})^2 h^2}{2!}+\frac{(\sqrt{3})^3 h^3}{3!}+\ldots . .\right)-1\right\} =e3xlim⁡h→0(3+(3)2h2!+(3)3h23!+……..)=e^{\sqrt{3} x} \lim_{h \rightarrow 0}\left(\sqrt{3}+\frac{(\sqrt{3})^2 h}{2!}+\frac{(\sqrt{3})^3 h^2}{3!}+\ldots \ldots . .\right) =e3x⋅3=3e3x=e^{\sqrt{3} x} \cdot \sqrt{3}=\sqrt{3} e^{\sqrt{3} x} ∴ddx(e3x)=3e3x.\therefore \frac{d}{d x}\left(e^{\sqrt{3} x}\right) =\sqrt{3} e^{\sqrt{3} x} .

উত্তর

দেওয়া আছে, x=12sin⁡y\sqrt{\mathrm{x}}=\frac{1}{2} \sqrt{\sin \sqrt{\mathrm{y}}} বা, (x)2=(12sin⁡y)2(\sqrt{x})^2=\left(\frac{1}{2} \sqrt{\sin \sqrt{y}}\right)^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, x=14sin⁡yx=\frac{1}{4} \sin \sqrt{y} বা, sin⁡y=4x\sin \sqrt{y}=4 x বা, y=sin⁡−14x\sqrt{y}=\sin^{-1} 4 x বা, y=(sin⁡−14x)2\mathrm{y}=\left(\sin^{-1} 4 \mathrm{x}\right)^2 [পুনরায় বর্গ করে] xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, y1=2sin⁡−14x⋅11−(4x)2⋅4y_1=2 \sin^{-1} 4 x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-(4 x)^2}} \cdot 4 বা, y1=8sin⁡−14x⋅11−16x2y_1=8 \sin^{-1} 4 x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-16 x^2}} বা, y12=(8sin⁡−14x⋅11−16x2)2y_1{ }^2=\left(8 \sin^{-1} 4 x \cdot \frac{1}{\sqrt{1-16 x^2}}\right)^2 [বর্গ করে] বা, y12=64(sin⁡−14x)2⋅11−16x2y_1{ }^2=64\left(\sin^{-1} 4 x\right)^2 \cdot \frac{1}{1-16 x^2} বা, (1−16x2)y12=64(sin⁡−14x)2=64y\left(1-16 x^2\right) y_1^2=64\left(\sin^{-1} 4 x\right)^2=64 y [∵y=sin⁡−14x]\left[\because \sqrt{y}=\sin^{-1} 4 x\right] পুনরায় xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, (1−16x2)⋅2y1y2+y12(0−32x)=64y1\left(1-16 x^2\right) \cdot 2 y_1 y_2+y_1^2(0-32 x)=64 y_1 বা, (1−16x2)y2−16xy1=32[2y1\left(1-16 x^2\right) y_2-16 x y_1=32\left[2 y_1\right. দ্বারা উভয়পক্ষকে ভাগ করে] ∴y2(1−16x2)−32=16xy1\therefore \quad \mathrm{y}_2\left(1-16 \mathrm{x}^2\right)-32=16 \mathrm{xy}_1 [প্রমাণিত]
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন