Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, [গণিত] এর সাপেক্ষে পুনরায় অন্তরীকরণ করে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] [2 [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

হলে, দৃশ্যকল্প-১ অনুসারে দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=exf(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} দৃশ্যকল্প-২ : y2−x−8y+26=0\mathrm{y}^2-\mathrm{x}-8 \mathrm{y}+26=0.

Mymensingh · 2025

উত্তর

lim⁡x→0e−2x−1sin⁡x\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{\sin x} =lim⁡x→0e−2x−1x⋅xsin⁡x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{x} \cdot \frac{x}{\sin x} =lim⁡x→0e−2x−1−2x⋅xsin⁡x⋅(−2)=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{-2 x} \cdot \frac{x}{\sin x} \cdot(-2) =(−2)⋅lim⁡x→0e−2x−1−2x⋅lim⁡x→0xsin⁡x=(-2) \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{-2 x}-1}{-2 x} \cdot \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x} =−2×1×1=-2 \times 1 \times 1 [∵lim⁡x→0ex−1x=1[\because \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{x}=1 এবং lim⁡x→0xsin⁡x=1]\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x}{\sin x}=1] =−2=-2 নির্ণেয় মান - 2.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} y=f(sec⁡−1x)\mathrm{y}=f\left(\sec^{-1} \mathrm{x}\right) হলে, y=f(sec⁡−1x)=e2coc⁡−1x\mathrm{y}=f\left(\sec^{-1} \mathrm{x}\right)=\mathrm{e}^{2 \operatorname{coc}^{-1} \mathrm{x}} xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই y1=esec⁡−1x×1xx2−1y_1=e^{\sec^{-1} x} \times \frac{1}{x \sqrt{x^2-1}} =yxx2−1=\frac{y}{x \sqrt{x^2-1}} বা, y12=y2x2(x2−1)y_1^2=\frac{y^2}{x^2\left(x^2-1\right)} [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, x2(x2−1)y12=y2x^2\left(x^2-1\right) y_1{ }^2=y^2 xx এর সাপেক্ষে পুনরায় অন্তরীকরণ করে পাই, বা, x2(x2−1)⋅2y1y2+(4x3−2x)y12=2yy1x^2\left(x^2-1\right) \cdot 2 y_1 y_2+\left(4 x^3-2 x\right) y_1{ }^2=2 y y_1 বা, x2(x2−1)y2+(2x3−x)y1=yx^2\left(x^2-1\right) y_2+\left(2 x^3-x\right) y_1=y [2 y1y_1 দ্বারা ভাগ করে] ∴x2(x2−1)y2+x(2x2−1)y1−y=0\therefore x^2\left(x^2-1\right) y_2+x\left(2 x^2-1\right) y_1-y=0 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, y2−x−8y+26=0y^2-x-8 y+26=0 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, বা, 2ydydx−1−8dydx+0=02 y \frac{d y}{d x}-1-8 \frac{d y}{d x}+0=0 বা, (2y−8)dydx=1(2 y-8) \frac{d y}{d x}=1 বা, 2(y−4)dydx=12(y-4) \frac{d y}{d x}=1 ∴dydx=12(y−4)\therefore \frac{d y}{d x}=\frac{1}{2(y-4)} এখন, (11,3)(11,3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল, m=−1dydx=−112(y−4)=−2(y−4)=−2(3−4)=2m=\frac{-1}{\frac{d y}{d x}}=\frac{-1}{\frac{1}{2(y-4)}}=-2(y-4)=-2(3-4)=2 অতএব (11,3)(11,3) বিন্দুগামী অভিলম্বের সমীকরণ, y−3=2(x−11)y-3=2(x-11) বা, y−3=2x−22y-3=2 x-22 বা, 2x−y=192 \mathrm{x}-\mathrm{y}=19 বা, x192+y−19=1\frac{x}{\frac{19}{2}}+\frac{y}{-19}=1 xx অক্ষের ছেদ বিন্দুতে : y=0y=0 ∴x=192\therefore x=\frac{19}{2} ∴x\therefore \mathrm{x}-অক্ষের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (192,0)\left(\frac{19}{2}, 0\right) yy অক্ষের ছেদবিন্দুতে : x=0∴y=−19\mathrm{x}=0 \therefore \mathrm{y}=-19 ∴y\therefore \mathrm{y}-অক্ষের ছেদ বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−19)(0,-19) সুতরাং অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য, =(192−0)2+(0+19)2=\sqrt{\left(\frac{19}{2}-0\right)^2+(0+19)^2} একক =3614+361=\sqrt{\frac{361}{4}+361} একক =361+14444=\sqrt{\frac{361+1444}{4}} একক =18054=\sqrt{\frac{1805}{4}} একক =1952=\frac{19 \sqrt{5}}{2} একক নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 1952\frac{19 \sqrt{5}}{2} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন