Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] ফাংশনের চরম ম্যান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] পুনরায় [গণিত] এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] চরমমানের জন্য [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ব্যবধিতে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] সুতরাং [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। [গণিত] সর্বনিম্ন মান, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] ফাংশনটির চরম মান তথা সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 0 ও [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 9: অন্তরীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 9: অন্তরীকরণ · সৃজনশীল

ব্যবধিতে ফাংশনের চরম ম্যান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x,y)=x3+xy2−3x2+4x+3y;f(x, y)=x^3+x y^2-3 x^2+4 x+3 y ; g(x)=12x4−x3−x2g(x)=\frac{1}{2} x^4-x^3-x^2

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, exy−2xy=5e^{x y}-2 x y=5 উভয়পক্ষকে xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(exy−2xy)=ddx(5)\frac{d}{d x}\left(e^{x y}-2 x y\right)=\frac{d}{d x}(5) বা, ddx(exy)−2ddx(xy)=0\frac{d}{d x}\left(e^{x y}\right)-2 \frac{d}{d x}(x y)=0 বা, exy⋅ddx(xy)−2(y⋅ddx(x)+x⋅ddx(y))=0e^{x y} \cdot \frac{d}{d x}(x y)-2\left(y \cdot \frac{d}{d x}(x)+x \cdot \frac{d}{d x}(y)\right)=0 বা, exy(y⋅ddx(x)+xddx(y))−2(y+xdydx)=0e^{x y}\left(y \cdot \frac{d}{d x}(x)+x \frac{d}{d x}(y)\right)-2\left(y+x \frac{d y}{d x}\right)=0 বা, exy(y+x⋅dydx)−2(y+xdydx)=0e^{x y}\left(y+x \cdot \frac{d y}{d x}\right)-2\left(y+x \frac{d y}{d x}\right)=0 বা, (y+xdydx)(exy−2)=0\left(y+x \frac{d y}{d x}\right)\left(e^{x y}-2\right)=0 বা, dydx(xexy−2x)=2y−yexy\frac{d y}{d x}\left(x e^{x y}-2 x\right)=2 y-y e^{x y} ∴dydx=2y−yexyxexy−2x\therefore \quad \frac{d y}{d x}=\frac{2 y-y e^{x y}}{x e^{x y}-2 x} নির্ণেয় dydx=2y−yexyxexy−2x\frac{d y}{d x}=\frac{2 y-y e^{x y}}{x e^{x y}-2 x}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=x3+xy2−3x2+4x+3yf(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^3+x y^2-3 x^2+4 x+3 y এখন, f(x,y)=0f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 হলে, x3+xy2−3x2+4x+3y=0\mathrm{x}^3+\mathrm{xy}^2-3 \mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}=0 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, ddx(x3+xy2−3x2+4x+3y)=0\frac{d}{d x}\left(x^3+x y^2-3 x^2+4 x+3 y\right)=0 বা, 3x2+y2+2xydydx−6x+4+3dydx=03 x^2+y^2+2 x y \frac{d y}{d x}-6 x+4+3 \frac{d y}{d x}=0 বা, dydx(2xy+3)=−3x2−y2+6x−4\frac{d y}{d x}(2 x y+3)=-3 x^2-y^2+6 x-4 বা, dydx=−3x2−y2+6x−42xy+3\frac{d y}{d x}=\frac{-3 x^2-y^2+6 x-4}{2 x y+3} ∴(1,−1)\therefore (1,-1) বিন্দুতে, dydx=−3−1+6−4−2+3=−2\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{-3-1+6-4}{-2+3}=-2 ∴(1,−1)\therefore(1,-1) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল, m⊥=−1dydx=12\mathrm{m}_{\perp}=-\frac{1}{\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}}=\frac{1}{2} (1,−1)(1,-1) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের সমীকরণ, y+1=12(x−1)y+1=\frac{1}{2}(x-1) বা, 2y+2=x−12 y+2=x-1 বা, x−2y−3=0x-2 y-3=0 নির্ণেয় অভিলম্বের সমীকরণ, x−2y−3=0x-2 y-3=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=12x4−x3−x2\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{1}{2} \mathrm{x}^4-\mathrm{x}^3-\mathrm{x}^2 ধরি, y=g(x)=12x4−x3−x2y=g(x)=\frac{1}{2} x^4-x^3-x^2 xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, dydx=12×4x3−3x2−2x\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \times 4 x^3-3 x^2-2 x পুনরায় xx এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, d2ydx2=6x2−6x−2\frac{d^2 y}{d x^2}=6 x^2-6 x-2 চরমমানের জন্য dydx=0\frac{d y}{d x}=0 বা, 2x3−3x2−2x=02 x^3-3 x^2-2 x=0 বা, x(2x2−3x−2)=0x\left(2 x^2-3 x-2\right)=0 বা, x(2x2−4x+x−2)=0x\left(2 x^2-4 x+x-2\right)=0 বা, x{(2x(x−2)+1(x−2)}=0x\{(2 x(x-2)+1(x-2)\}=0 বা, x(x−2)(2x+1)=0x(x-2)(2 x+1)=0 ∴x=−12,0,2\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{1}{2}, 0,2 [0,2][0,2] ব্যবধিতে, x=0,2x=0,2 এখন, x=0\mathrm{x}=0 হলে, d2ydx2=(6×02)−(6×0)−2=−2<0\frac{\mathrm{d}^2 \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^2}=\left(6 \times 0^2\right)-(6 \times 0)-2=-2<0 সুতরাং x=0x=0 বিন্দুতে g(x)g(x) ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান। ∴\therefore সর্বোচ্চ মান, ymax =1204−03−02=0\mathrm{y}_{\text{max }}=\frac{1}{2} 0^4-0^3-0^2=0 আবার, x=2x=2 হলে, d2ydx2=(6×22)−(6×2)−2=10>0\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{dx}^2}=\left(6 \times 2^2\right)-(6 \times 2)-2=10>0 সুতরাং x=2x=2 বিন্দুতে g(x)g(x) ফাংশনটির সর্বনিম্ন মান বিদ্যমান। ∴\therefore সর্বনিম্ন মান, ymin⁡=1224−23−22=−4\mathrm{y}_{\min }=\frac{1}{2} 2^4-2^3-2^2=-4 ∴[0,2]\therefore[0,2] ব্যবধিতে g(x)g(x) ফাংশনটির চরম মান তথা সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে 0 ও −4.- 4.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 9: অন্তরীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x f′′′(π3)=f^{\prime \prime \prime}\left(\frac{\pi}{3}\right)=\text{}কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    12\frac{1}{2}
  • ঘ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cosxf(x) = cosx lim⁡x→0f(π2−3x)3x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\frac{\pi}{2}-3 x\right)}{3 x}=কত?

Chittagong · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    ∞\infty

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(x)f(x) ফাংশন x=ax = a বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে—  i. f(a)\text{ i. } f(a) সংজ্ঞায়িত হয়  ii. lim⁡x→af(x)\text{ ii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x) বিদ্যমান থাকে  iii. lim⁡x→af(x)=f(a)\text{ iii. } \lim_{x \rightarrow a} f(x)=f(a) হয় নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.x−x-এর কোন মানের জন্য f(x)=13x3−52x2+6x−1f(x)=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{5}{2} x^{2}+6 x-1 এর চরম মান পাওয়া যাবে ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    −2,−3-2,-3
  • খ
    −2,3-2,3
  • গ
    2,−32,-3
  • ঘ
    2,32,3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?

Comilla · 2017

  • ক
    x=π4x=\frac{\pi}{4}
  • খ
    x=π2x=\frac{\pi}{2}
  • গ
    π\pi
  • ঘ
    5π4\frac{5 \pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.y=x2−x+1y=x^{2}-x+1 বক্ররেখার (2,3)(2, 3) বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    33
  • খ
    −3-3
  • গ
    13\frac{1}{3}
  • ঘ
    −13-\frac{1}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.x3+x2y+xy2=0x^{3}+x^{2} y+x y^{2}=0 একটি -

Barisal · 2017

  • ক
    ব্যক্ত ফাংশন
  • খ
    অব্যক্ত ফাংশন
  • গ
    পরামিতিক ফাংশন
  • ঘ
    সংযোজিত ফাংশন

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.dndxn(xn)\frac{d^{n}}{d x^{n}}\left(x^{n}\right) এর মান কোনটি ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    n!n !
  • খ
    xx
  • গ
    11
  • ঘ
    00

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ddxlog⁡2x\frac{d}{d x} \log_{2} x এর মান কত ?

Sylhet · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    2x2^{x}
  • গ
    12ln⁡x\frac{1}{2 \ln x}
  • ঘ
    1xln⁡2\frac{1}{x \ln 2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.xx-এর সাপেক্ষে esin⁡2xe^{\sin^{2} x} এর অন্তরজ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    esin⁡2xsin⁡2xe^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • খ
    2esin⁡2xsin⁡x2 e^{\sin^{2} x} \sin x
  • গ
    −esin⁡2xsin⁡2x-e^{\sin^{2} x} \sin 2 x
  • ঘ
    esin⁡2xe^{\sin^{2} x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.ddx(1+sin⁡2xsin⁡x+cos⁡x)=?\frac{d}{d x}\left(\frac{\sqrt{1+\sin 2 x}}{\sin x+\cos x}\right)=?

Barisal · 2017

  • ক
    11
  • খ
    00
  • গ
    2sin⁡2x2 \sin 2 x
  • ঘ
    2cos⁡2x2 \cos 2 x

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.ddx(5x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left(5^{x}\right)=কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    x5x−1x 5^{x-1}
  • খ
    5xln⁡5x5^{x} \ln 5^{x}
  • গ
    5xln⁡55^{x} \ln 5
  • ঘ
    xln⁡5xx \ln 5^{x}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত?[গণিত] ফাংশন [গণিত] বিন্দুতে অবিচ্ছিন্ন হলে— [গণিত] সংজ্ঞায়িত হয় [গণিত] বিদ্যম[গণিত] এর কোন মানের জন্য [গণিত] এর চরম মান পাওয়া যাবে ?[গণিত] ফাংশনটি নিচের কোন বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান?[গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্বের ঢাল কোনটি ?[গণিত] একটি -[গণিত] এর মান কোনটি ?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] -এর সাপেক্ষে [গণিত] এর অন্তরজ কোনটি?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন