Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

\begin{aligned} & Q(x, y)=9 x^2+16 y^2-144 \\ & f(x)=x-2, g(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)}\end{aligned}

Comilla · 2025

উত্তর

ধরি, cos⁡x=u\cos x=u বা, −sin⁡xdx=du-\sin x d x=d u ∴−du=sin⁡xdx\therefore-d u=\sin x d x question image ∫0xsin⁡x1+cos⁡2xdx\int_0^x \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} d x =∫1cos⁡x−du1+u2=\int_1^{\cos x} \frac{-d u}{1+u^2} =−∫1cos⁡xdu1+u2=-\int_1^{\cos x} \frac{d u}{1+u^2} =−[tan⁡−1u]1cos⁡x=-\left[\tan^{-1} u\right]{ }_1^{\cos x} =−[tan⁡−1cos⁡x−tan⁡−11]= -\left[\tan^{-1} \cos x-\tan^{-1} 1\right] =−tan⁡−1cos⁡x+tan⁡−1tan⁡π4= -\tan^{-1} \cos x+\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{4} =−tan⁡−1cos⁡x+π4=-\tan^{-1} \cos x+\frac{\pi}{4} ∴∫0xsin⁡x1+cos⁡2x\therefore \int_0^x \frac{\sin x}{1+\cos^2 x} =−tan⁡−1cos⁡x+π4=-\tan^{-1} \cos x+\frac{\pi}{4}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} \therefore \int_g(x) =\int \frac{x}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x=\int \frac{(x-1)+1}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x =\int\left(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{(x-1}\left(x^2+1\right)}\right) d x =\int \frac{1}{x^2+1} d x+\int \frac{1}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x =\tan^{-1} x+\int \frac{1}{(x-1}\left(x^2+1\right)} d x =tan⁡−1x+12∫{1x−1−x+1x2+1}dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \int\left\{\frac{1}{x-1}-\frac{x+1}{x^2+1}\right\} d x =tan⁡−1x+12∫dxx−1−12∫x+1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \int \frac{d x}{x-1}-\frac{1}{2} \int \frac{x+1}{x^2+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−12∫x+1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{2} \int \frac{x+1}{x^2+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−12∫xx2+1dx−12∫1x2+1dx=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{2} \int \frac{x}{x^2+1} d x-\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^2+1} d x =tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14∫2xx2+1dx−12tan⁡−1x=\tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \int \frac{2 x}{x^2+1} d x-\frac{1}{2} \tan^{-1} x =12tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡∣x2+1∣+c=\frac{1}{2} \tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \ln \left|x^2+1\right|+c নির্ণেয় যোজিত ফল : 12tan⁡−1x+12ln⁡∣x−1∣−14ln⁡∣x2+1∣+c\frac{1}{2} \tan^{-1} x+\frac{1}{2} \ln |x-1|-\frac{1}{4} \ln \left|x^2+1\right|+c.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, Q(x,y)=9x2+16y2−144\mathrm{Q}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=9 \mathrm{x}^2+16 \mathrm{y}^2-144 f(x)=x−2f(x)=x-2 এখানে, Q(x,y)=0\mathrm{Q}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বা, 9x2+16y2−144=09 x^2+16 y^2-144=0 বা, 16y2=144−9x216 y^2=144-9 x^2 বা, y2=9(16−x2)16y^2=\frac{9\left(16-x^2\right)}{16} ∴y=3416−x2\therefore y=\frac{3}{4} \sqrt{16-x^2} f(x)=0f(x)=0 বা, x−2=0∴x=2x-2=0 \quad \therefore x=2 ∴Q(x,y)=0\therefore Q(x, y)=0 এবং f(x)=0f(x)=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের ক্ষেত্রফল ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta ∴dx=4cos⁡θdθ\therefore d x=4 \cos \theta d \theta x=2x=2 হলে, θ=π6\theta=\frac{\pi}{6} x=4x=4 হলে, θ=π2\theta=\frac{\pi}{2} =2∫24ydx=23416−x2dx=2 \int_2^4 y d x=2 \sqrt{\frac{3}{4}} \sqrt{16-x^2} d x =32∫π6π216−(4sin⁡θ)2⋅4cos⁡θdθ=\frac{3}{2} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{16-(4 \sin \theta)^2} \cdot 4 \cos \theta d \theta =6∫π6π216(1−sin⁡2θ)⋅cos⁡θdθ=6 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{16\left(1-\sin^2 \theta\right)} \cdot \cos \theta d \theta =6∫π6π216cos⁡2θ⋅cos⁡θ=6∫π6π24cos⁡θ⋅cos⁡θdθ=6 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{16 \cos^2 \theta} \cdot \cos \theta=6 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 4 \cos \theta \cdot \cos \theta d \theta =12∫π6π22cos⁡2θdθ=12∫π6π2(1+cos⁡2θ)dθ=12 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} 2 \cos^2 \theta d \theta=12 \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\cos 2 \theta) d \theta =12[θ+sin⁡2θ2]π6π2=12(π2+0−π6−34)=12\left[\theta+\frac{\sin 2 \theta}{2}\right]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}=12\left(\frac{\pi}{2}+0-\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right) =12(π3−34)=4π−33=12\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)=4 \pi-3 \sqrt{3} নির্ণেয় ক্ষেত্রফল (4π−33)(4 \pi-3 \sqrt{3}) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন