শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=cos1xf(x)=\cos^{-1} x দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2025

উত্তর

ধরি, x+sinx=zx+\sin x=z বা, (1+cosx)dx=dz(1+\cos x) d x=d z 1+cosxx+sinxdx\int \frac{1+\cos x}{x+\sin x} d x =dzz=lnz+c=\int \frac{d z}{z}=\ln z+c =lnx+sinx+c=\ln |x+\sin x|+c নির্ণেয় মান :lnx+sinx+c: \ln |x+\sin x|+c.

উত্তর

ধরি, cos1x=z\cos^{-1} x=z বা, 11x2dx=dz\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} d x=d z question image দেওয়া আছে, f(x)=cos1xf(x)=\cos^{-1} x 011+{f(x)}21x2dx=11+(cos1x)21x2dx\therefore \int_0^1 \frac{1+\{f(x)\}^2}{\sqrt{1-x^2}} d x=\int^1 \frac{1+\left(\cos^{-1} x\right)^2}{\sqrt{1-x^2}} d x =π20(1+z2)dz=[z+z33]π20=-\int_{\frac{\pi}{2}}^0\left(1+z^2\right) d z=-\left[z+\frac{z^3}{3}\right]_{\frac{\pi}{2}}^0 =[0+0(π2+(π2)33)]=-\left[0+0-\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3}{3}\right)\right] =π2+π383=π2+π324=12π+π324=π(π2+12)24=\frac{\pi}{2}+\frac{\frac{\pi^3}{8}}{3}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi^3}{24}=\frac{12 \pi+\pi^3}{24}=\frac{\pi\left(\pi^2+12\right)}{24} নির্ণেয় মান : π(π2+12)24\frac{\pi\left(\pi^2+12\right)}{24}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=4x\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x} .(i)\ldots\ldots. (i) এবং y=x\mathbf{y}=\mathbf{x}
.(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং এ y=xy=x বসিয়ে পাই, x2=4xx^2=4 x বা, x24x=0x^2-4 x=0 বা, x(x4)=0x(x-4)=0 x=0,x=4\therefore \quad x=0, x=4 এখানে, y12=4x\mathrm{y}_1{ }^2=4 \mathrm{x} এবং y2=xy_2=x বা, y1=±4x=±2xy_1= \pm \sqrt{4 x}= \pm 2 \sqrt{x} এবং xx অক্ষের উপরে y1y_1 ধনাত্মক। \therefore ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =04(y1y2)dx=\int_0^4\left(y_1-y_2\right) d x =04(2xx)dx=\int_0^4(2 \sqrt{x}-x) d x =[2x3232x22]04=\left[2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^4 =[43x32x22]04=\left[\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^4 =(43432422)0=\left(\frac{4}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^2}{2}\right)-0 =43(22)32162=\frac{4}{3} \cdot\left(2^2\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{16}{2} =4388=3238=\frac{4}{3} \cdot 8-8=\frac{32}{3}-8 =32243=83=\frac{32-24}{3}=\frac{8}{3} বর্গ একক নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল 83\frac{8}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • 12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • 1x+C\frac{1}{x}+C
  • xln2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • xln2xx+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • 14\frac{1}{4}
  • 12\frac{1}{2}
  • 22
  • 44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cotx,g(x)=cosec2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • cosec2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • cosec2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • lncosecx+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ln(sinx)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. dxf(x)=14lnx+c\iief(x)dx=14e4x+c\iii02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. limx0x)2x=1\iif(x)=2cos2x\iiif(x)dx=cos2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 4π4 \pi
  • 9π9 \pi
  • 12π12 \pi
  • 16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.23xx21dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ln83\ln \frac{8}{3}
  • 12ln83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • 12ln24\frac{1}{2} \ln 24
  • ln24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • 3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0π22sin2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • π212\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • π2\frac{\pi}{2}
  • 11
  • 22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.0π2sinxdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • 1-1
  • 00
  • 11
  • 22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.lnxdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • 1x\frac{1}{x}
  • xlnxxx \ln x-x
  • xlnx+xx \ln x+x
  • 1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.dx36x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • sin1x+C\sin^{-1} x+C
  • sin1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • 16sin1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • 16sin1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।