Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

F(x)=sin⁡xF(x)=\sin x একটি ফাংশন এবং y2=xy^2=x …...(i)\ldots...(i) 3y−x+2=03 y-x+2=0 …..(ii)\ldots.. (ii) দুইটি সমীকরণ।

Chittagong · 2025

উত্তর

∫eln⁡(ln⁡x)dx=∫ln⁡xdx\int e^{\ln (\ln x)} d x=\int \ln x d x =ln⁡x∫dx−∫(ddx(ln⁡x)∫dx)dx=\ln x \int d x-\int\left(\frac{d}{d x}(\ln x) \int d x\right) d x [∵∫uvdx=u∫vdx−∫{dudx∫vdx}dx]{\left[\because \int u v d x=u \int v d x-\int\left\{\frac{d u}{d x} \int_{v d x}\right\} d x\right] } =xln⁡x−∫1x⋅xdx=xln⁡x−∫dx= x \ln x-\int \frac{1}{x} \cdot x d x=x \ln x-\int d x =xln⁡x−x+c=x \ln x-x+c ∴∫eln⁡(ln⁡x)dx=xln⁡x−x+c.\therefore \int e^{\ln (\ln x)} d x =x \ln x-x+c .

উত্তর

দেওয়া আছে, F(x)=sin⁡x\mathrm{F}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴∫0π2{F(x)}5(1−{F(x)2)4dx\therefore \int_0^{\frac{\pi}{2}}\{F(x)\}^5\left(\sqrt{1-\left\{F(x)^2\right.}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5x(1−sin⁡2x)4dx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left(\sqrt{1-\sin^2 x}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5x(cos⁡2x)4dx=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x\left(\sqrt{\cos^2 x}\right)^4 d x =∫0π2sin⁡5xcos⁡4xdx=∫0π2sin⁡4xcos⁡4x⋅sin⁡xdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x \cos^4 x d x=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \cos^4 x \cdot \sin x d x =∫0π2(1−cos⁡2x)2cos⁡4xsin⁡xdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(1-\cos^2 x\right)^2 \cos^4 x \sin x d x ধরি, cos⁡x=z\cos x=z ∴−sin⁡xdx=dz\therefore-\sin x d x=d z question image =−∫10(1−z2)2z4dz=-\int_1^0\left(1-z^2\right)^2 z^4 d z =∫01(1−z2)2z4dz=\int_0^1\left(1-z^2\right)^2 z^4 d z =∫01(1−2z2+z4)z4dz=∫01(z4−2z6+z8)dz=\int_0^1\left(1-2 z^2+z^4\right) z^4 d z=\int_0^1\left(z^4-2 z^6+z^8\right) d z =[z55]01−2[z77]01+[z99]01=\left[\frac{z^5}{5}\right]_0^1-2\left[\frac{z^7}{7}\right]_0^1+\left[\frac{z^9}{9}\right]_0^1 =15−2×17+19=8315=\frac{1}{5}-2 \times \frac{1}{7}+\frac{1}{9}=\frac{8}{315} নির্ণেয় মান 8315\frac{8}{315}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=x\mathrm{y}^2=\mathrm{x} ……..(i)\ldots\ldots.. (i) এবং y−x+2=0y-x+2=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) বা, x=y+2x=y+2 xx এর মান (i) এ বসাই, y2=y+2y^2=y+2 বা, y2−y−2=0y^2-y-2=0 বা, y2−2y+y−2=0y^2-2 y+y-2=0 বা, y(y−2)+1(y−2)=0y(y-2)+1(y-2)=0 বা, (y−2)(y+1)=0(y-2)(y+1)=0 ∴y=−1,2\therefore y=-1,2 ∴y\therefore y অক্ষের সমান্তরাল ভাবে আবদ্ধ অংশের ক্ষেত্রে সীমা y=−1y = - 1 থেকে y=2y = 2. ∴\therefore (i) নং সমীকরণ ও (ii) নং সমীকরণ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = =∫−12(x2−x1)dy=\int_{-1}^2\left(x_2-x_1\right) d y =∫−12(y+2−y2)dy=[y22+2y−y33]−12=\int_{-1}^2\left(y+2-y^2\right) d y=\left[\frac{y^2}{2}+2 y-\frac{y^3}{3}\right]_{-1}^2 =[(42+4−83)−(12−2+13)]=\left[\left(\frac{4}{2}+4-\frac{8}{3}\right)-\left(\frac{1}{2}-2+\frac{1}{3}\right)\right] =2+4−83−12+2−13=2+4-\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{1}{3} =12+24−16−3+12−26=\frac{12+24-16-3+12-2}{6} =276=92=\frac{27}{6}=\frac{9}{2} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =92=\frac{9}{2} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন