Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] নির্ণেয় মান: 1.

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকক্স-১: f(x)=sec⁡xf(x)=\sec x দৃশ্যকল্প-২: 9x2+16y2=144.9 x^2+16 y^2=144 .

Rajshahi · 2025

উত্তর

lim⁡x→π2(π2−x)tan⁡x\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \tan x =lim⁡x→π2(π2−x)cot⁡(π2−x)=\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \cot \left(\frac{\pi}{2}-x\right) =(π2−x)→0(π2−x)tan⁡(π2−x)=\left(\frac{\pi}{2}-x\right) \rightarrow 0 \frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{2}-x\right)} =1[∵lim⁡h→0htan⁡h=1]=1\left[\because \lim_{h \rightarrow 0} \frac{h}{\tan h}=1\right] নির্ণেয় মান: 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sec⁡xf(x)=\sec x এবং x′′=1f(y)\mathrm{x}^{\prime \prime}=\frac{1}{f(\sqrt{\mathrm{y}})} বা, x=1sec⁡yx=\frac{1}{\sec \sqrt{y}} বা, sec⁡y=1x\sec \sqrt{y}=\frac{1}{x} বা, y=sec⁡−1(1x)=cos⁡−1x\sqrt{y}=\sec^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)=\cos^{-1} x বা, y=(cos⁡−1x)2y=\left(\cos^{-1} x\right)^2 [বর্গ করে] বা, y1=2cos⁡−1x×−11−x2[xy_1=2 \cos^{-1} x \times \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} \quad[x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পায়] বা, y12=4(cos⁡−1x)2×11−x2y_1^2=4\left(\cos^{-1} x\right)^2 \times \frac{1}{1-x^2} [বর্গ করে] বা, (1−x2)y12=4(cos⁡−1x)2=4y\left(1-x^2\right) y_1{ }^2=4\left(\cos^{-1} x\right)^2=4 y বা, (1−x2)2y1y2+(0−2x)y12=4y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2+(0-2 x) y_1{ }^2=4 y_1 [পুনরায় x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই] বা, (1−x2)2y1y2−2xy12=4y1\left(1-x^2\right) 2 y_1 y_2-2 x y_1^2=4 y_1 বা, (1−x2)y2−xy1=2\left(1-x^2\right) y_2-x y_1=2 [উভ়য়পক্ষকে 2y12 y_1 ঘারা ভাগ করে] ∴(1−x2)y2−xy1−2=0\therefore \quad\left(1-\mathrm{x}^2\right) \mathrm{y}_2-\mathrm{xy}_1-2=0. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, 9x2+16y2=1449 x^2+16 y^2=144 বা, 16y2=144−9x216 y^2=144-9 x^2 বা, y2=116(144−9x2)y^2=\frac{1}{16}\left(144-9 x^2\right) ∴y=14144−9x2\therefore \quad y=\frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} (1) নং সমীকরণে y = 0 বসিয়ে পাই, 0=14144−9x20=\frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} বা, 0=144−9x20=\sqrt{144-9 x^2} বা, 9x2=1449 x^2=144 বা, x2=1449=16x^2=\frac{144}{9}=16 ∴x=±4\therefore \quad x= \pm 4 বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রে সীমা x=−4x=-4 থেকে x=2x=2 ∴\therefore আবদ্ধ বৃহত্তর অংশের ক্ষেত্রফল =2∫−42ydx=2∫−4214144−9x2=2 \int_{-4}^2 y d x=2 \int_{-4}^2 \frac{1}{4} \sqrt{144-9 x^2} =2×14∫−429(16−x2)dx=12∫−42342−x2dx=32∫−4242−x2dx=2 \times \frac{1}{4} \int_{-4}^2 \sqrt{9\left(16-x^2\right)} d x=\frac{1}{2} \int_{-4}^2 3 \sqrt{4^2-x^2} d x=\frac{3}{2} \int_{-4}^2 \sqrt{4^2-x^2} d x =32[x42−x22+422sin⁡−1x4]−42[∫a2−x2dx=xa2−x22+a22sin⁡−1x2]=\frac{3}{2}\left[\frac{x \sqrt{4^2-x^2}}{2}+\frac{4^2}{2} \sin^{-1 \frac{x}{4}}\right]_{-4}^2\left[\int \sqrt{a^2-x^2 d x}=\frac{x \sqrt{a^2-x^2}}{2}+\frac{a^2}{2} \sin^{-1 \frac{x}{2}}\right] =32[(242−222+8sin⁡−124)−(−442−(−4)22+8sin⁡−1−44)]=\frac{3}{2}\left[\left(\frac{2 \sqrt{4^2-2^2}}{2}+8 \sin^{-1} \frac{2}{4}\right)-\left(\frac{-4 \sqrt{4^2-(-4)^2}}{2}+8 \sin^{-1} \frac{-4}{4}\right)\right] =32{12+8sin⁡−112+0−8sin⁡−1(−1)}=\frac{3}{2}\left\{\sqrt{12}+8 \sin^{-1} \frac{1}{2}+0-8 \sin^{-1}(-1)\right\} =32{23+8×π6−8×(−π2)}=33+2π+6π=\frac{3}{2}\left\{2 \sqrt{3}+8 \times \frac{\pi}{6}-8 \times\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right\}=3 \sqrt{3}+2 \pi+6 \pi =8π+33=8 \pi+3 \sqrt{3} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল (8π+33)(8 \pi+3 \sqrt{3}) বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন