Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

p=4−x2p=4-x^2

Rajshahi · 2025

উত্তর

∫xe−xdx\int x e^{-x} d x =x∫e−xdx−∫(ddx(x)∫e−xdx)dx=x \int e^{-x} d x-\int\left(\frac{d}{d x}(x) \int e^{-x} d x\right) d x [∫uvdx=u∫vdx−∫{dudx∫vdx}dx]\left[\int u v d x=u \int v d x-\int\left\{\frac{d u}{d x} \int v d x\right\} d x\right] =−xe−x+∫e−xdx=-x e^{-x}+\int e^{-x} d x =−xe−x−e−x+c=−e−x(x+1)+c=-x e^{-x}-e^{-x}+c=-e^{-x}(x+1)+c ∴∫xe−xdx=−ex(x+1)+c\therefore \int x e^{-x} d x=-e^x(x+1)+c

উত্তর

দেওয়া আছে, p=4−x2\mathrm{p}=4-\mathrm{x}^2 এখন, ∫4−ppdx=∫(4p−pp)dx\int \frac{4-p}{p} d x =\int\left(\frac{4}{p}-\frac{p}{p}\right) d x =∫(4p−1)dx=∫4pdx−∫dx=\int\left(\frac{4}{p}-1\right) d x=\int \frac{4}{p} d x-\int d x =∫44−x2dx−∫1dx=\int \frac{4}{4-x^2} d x-\int 1 d x =4∫dx22−x2−∫1dx= 4 \int \frac{d x}{2^2-x^2}-\int 1 d x =4×12×2ln⁡∣2+x2−x∣−x+c= 4 \times \frac{1}{2 \times 2} \ln \left|\frac{2+x}{2-x}\right|-x+c [∵∫dxa2−x2=12aln⁡∣a+xa−x∣+c]\left[\because \int \frac{d x}{a^2-x^2}=\frac{1}{2 a} \ln \left|\frac{a+x}{a-x}\right|+c\right] =ln⁡∣2+x2−x∣−x+c= \ln \left|\frac{2+x}{2-x}\right|-x+c ∴∫4−ppdx=ln⁡∣2+x2−x∣−x+c.\therefore \int \frac{4-p}{p} d x= \ln \left|\frac{2+x}{2-x}\right|-x+c .

উত্তর

ধরি, x=2sin⁡θx=2 \sin \theta dx=2cos⁡θdθd x=2 \cos \theta d \theta question image দেওয়া আছে, p=4−x2p=4-x^2 ∫−11(4−p)pdx\int_{-1}^1(4-p) \sqrt{p} d x =∫∫(4−4+x2)4−x2dx=\int_{\int}\left(4-4+x^2\right) \sqrt{4-x^2} d x =∫−11x24−x2dx=\int_{-1}^1 x^2 \sqrt{4-x^2} d x =∫−π6π6(2sin⁡θ)24−(2sin⁡θ)2⋅2cos⁡θdθ.=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2 \sin \theta)^2 \sqrt{4-(2 \sin \theta)^2} \cdot 2 \cos \theta d \theta . =∫−π6π64sin⁡2θ4−4sin⁡2θ⋅2cos⁡θdθ= \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 4 \sin^2 \theta \sqrt{4-4 \sin^2 \theta} \cdot 2 \cos \theta d \theta =∫−π6π64sin⁡2θ21−sin⁡2θ⋅2cos⁡θdθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 4 \sin^2 \theta 2 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \cdot 2 \cos \theta d \theta =∫−π6π622sin⁡2θ⋅cos⁡2θ×4⋅dθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 2^2 \sin^2 \theta \cdot \cos^2 \theta \times 4 \cdot d \theta =4∫−π6π6(2sin⁡θcos⁡θ)2dθ=4 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2 \sin \theta \cos \theta)^2 d \theta =4∫−π6π6sin⁡22θdθ[∵sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A]=4 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \sin^2 2 \theta d \theta[\because \sin 2 A=2 \sin A \cos A] =4∫−π6π612⋅2sin⁡22θdθ=4∫−π6π612(1−cos⁡4θ)dθ=4 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{2} \cdot 2 \sin^2 2 \theta d \theta=4 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} \frac{1}{2}(1-\cos 4 \theta) d \theta =2[θ−sin⁡4θ4]−π6π6=2\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} =2[(π6−14⋅sin⁡2π3)−(−π6−14sin⁡(−2π3))]=2\left[\left(\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \cdot \sin \frac{2 \pi}{3}\right)-\left(-\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(-\frac{2 \pi}{3}\right)\right)\right] =2[π6−38+π6−38]=2\left[\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{8}\right] =2[2π6−238]=2π3−32=2\left[\frac{2 \pi}{6}-\frac{2 \sqrt{3}}{8}\right]=\frac{2 \pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2} নির্ণেয় মান : 2π3−32\frac{2 \pi}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন