Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছায়াঘেরা অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . (i) এবং [গণিত] . (ii) (i)নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] অক্ষের উপরে [গণিত] ধনাত্মক। [গণিত] ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে ছায়াঘেরা অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=cos⁡−1xf(x)=\cos^{-1} x দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2025

উত্তর

ধরি, x+sin⁡x=zx+\sin x=z বা, (1+cos⁡x)dx=dz(1+\cos x) d x=d z ∫1+cos⁡xx+sin⁡xdx\int \frac{1+\cos x}{x+\sin x} d x =∫dzz=ln⁡z+c=\int \frac{d z}{z}=\ln z+c =ln⁡∣x+sin⁡x∣+c=\ln |x+\sin x|+c নির্ণেয় মান :ln⁡∣x+sin⁡x∣+c: \ln |x+\sin x|+c.

উত্তর

ধরি, cos⁡−1x=z\cos^{-1} x=z বা, −11−x2dx=dz\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}} d x=d z question image দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡−1xf(x)=\cos^{-1} x ∴∫011+{f(x)}21−x2dx=∫11+(cos⁡−1x)21−x2dx\therefore \int_0^1 \frac{1+\{f(x)\}^2}{\sqrt{1-x^2}} d x=\int^1 \frac{1+\left(\cos^{-1} x\right)^2}{\sqrt{1-x^2}} d x =−∫π20(1+z2)dz=−[z+z33]π20=-\int_{\frac{\pi}{2}}^0\left(1+z^2\right) d z=-\left[z+\frac{z^3}{3}\right]_{\frac{\pi}{2}}^0 =−[0+0−(π2+(π2)33)]=-\left[0+0-\left(\frac{\pi}{2}+\frac{\left(\frac{\pi}{2}\right)^3}{3}\right)\right] =π2+π383=π2+π324=12π+π324=π(π2+12)24=\frac{\pi}{2}+\frac{\frac{\pi^3}{8}}{3}=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi^3}{24}=\frac{12 \pi+\pi^3}{24}=\frac{\pi\left(\pi^2+12\right)}{24} নির্ণেয় মান : π(π2+12)24\frac{\pi\left(\pi^2+12\right)}{24}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=4x\mathrm{y}^2=4 \mathrm{x} …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং y=x\mathbf{y}=\mathbf{x}
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং এ y=xy=x বসিয়ে পাই, x2=4xx^2=4 x বা, x2−4x=0x^2-4 x=0 বা, x(x−4)=0x(x-4)=0 ∴x=0,x=4\therefore \quad x=0, x=4 এখানে, y12=4x\mathrm{y}_1{ }^2=4 \mathrm{x} এবং y2=xy_2=x বা, y1=±4x=±2xy_1= \pm \sqrt{4 x}= \pm 2 \sqrt{x} এবং xx অক্ষের উপরে y1y_1 ধনাত্মক। ∴\therefore ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল =∫04(y1−y2)dx=\int_0^4\left(y_1-y_2\right) d x =∫04(2x−x)dx=\int_0^4(2 \sqrt{x}-x) d x =[2⋅x3232−x22]04=\left[2 \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^4 =[43⋅x32−x22]04=\left[\frac{4}{3} \cdot x^{\frac{3}{2}}-\frac{x^2}{2}\right]_0^4 =(43⋅432−422)−0=\left(\frac{4}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}-\frac{4^2}{2}\right)-0 =43⋅(22)32−162=\frac{4}{3} \cdot\left(2^2\right)^{\frac{3}{2}}-\frac{16}{2} =43⋅8−8=323−8=\frac{4}{3} \cdot 8-8=\frac{32}{3}-8 =32−243=83=\frac{32-24}{3}=\frac{8}{3} বর্গ একক নির্ণেয় ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল 83\frac{8}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন