Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখা এবং [গণিত] সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] . (ii) (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবস্থক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

বক্ররেখা এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=x2g(x)=x^2 একটি কনিকের সমীকরণ।

Mymensingh · 2025

উত্তর

ধরি, u=x+3u=x+3 ∴du=dx\therefore d u=d x ∫dxx2+6x+13\int \frac{d x}{x^2+6 x+13} =∫dxx2+2⋅x⋅3+32+4=\int \frac{d x}{x^2+2 \cdot x \cdot 3+3^2+4} =\int \frac{d x}{(x+3}^2+2^2} =∫duu2+22=\int \frac{d u}{u^2+2^2} =12tan⁡−1(u2)+c=\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{u}{2}\right)+c [∵∫dzz2+a2=1atan⁡−1za+c]\left[\because \int \frac{d z}{z^2+a^2}=\frac{1}{a} \tan^{-1} \frac{z}{a}+c\right] =12tan⁡−1(x+32)+c=\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x+3}{2}\right)+c নির্ণেয় যোগজফল : 12tan⁡−1(x+32)+c\frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x+3}{2}\right)+c

উত্তর

১ম পদে ধরি, x=12x=\frac{1}{2} বা, dx=−1z2dzd x=-\frac{1}{z^2} d z question image দেওয়া আছে, g(x)=x2g(x)=x^2 এখন, \int_1^{\sqrt{3}} \frac{\left(1-x^2\right) d x}{g(x} \sqrt{4-g(x)}} =∫13(1−x2)dxx24−x2=\int_1^{\sqrt{3}} \frac{\left(1-x^2\right) d x}{x^2 \sqrt{4-x^2}} =∫13[1x24−x2−14−x2]dx=\int_1^{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{x^2 \sqrt{4-x^2}}-\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\right] d x =∫131x24−x2dx−∫1314−x2dx=\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{x^2 \sqrt{4-x^2}} d x-\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} d x =∫113⋅−dzz21z24−1z2−∫13122−x2dx=\int_1^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \cdot \frac{-\frac{d z}{z^2}}{\frac{1}{z^2}} \sqrt{4-\frac{1}{z^2}}-\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{2^2-x^2}} d x =−∫11312dz124z2−1z−∫13122−x2dx=-\int_1^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{\frac{1}{2} d z}{\frac{1}{2} \sqrt{\frac{4 z^2-1}{z}}}-\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{\sqrt{2^2-x^2}} d x আবার, ধরি, 4z2−1=w4 z^2-1=w ধরি, 8zdz=dw8 \mathrm{z} \mathrm{dz}=\mathrm{dw} ∴zdz=dw8\therefore z d z=\frac{d w}{8} question image =∫131zdz4z2−1−[sin⁡−1x2]13=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^1 \frac{z d z}{\sqrt{4 z^2-1}}-\left[\sin^{-1} \frac{x}{2}\right]_1^{\sqrt{3}} [∵∫dxa2−x2=sin⁡−1xa]\left[\because \int \frac{d x}{\sqrt{a^2-x^2}}=\sin^{-1} \frac{x}{a}\right] =∫13318w−12dw−(π3−π6)=\int_{\frac{1}{3}}^3 \frac{1}{8} w^{-\frac{1}{2}} d w-\left(\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\right) 18[w−12+1−12+1]3−2π−π6\frac{1}{8}\left[\frac{w^{-\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1}\right]^3-\frac{2 \pi-\pi}{6} =18[w1212]3−π6=\frac{1}{8}\left[\frac{w^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}\right]^3-\frac{\pi}{6} =14[3−13]−π6=\frac{1}{4}\left[\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]-\frac{\pi}{6} =243−π6=123−π6=\frac{2}{4 \sqrt{3}}-\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2 \sqrt{3}}-\frac{\pi}{6} নির্ণেয় মান : 123−π6\frac{1}{2 \sqrt{3}}-\frac{\pi}{6}

উত্তর

question image দেওয়া আছে, g(x)=x2g(x)=x^2 এবং y=g(x)−6=x2−6y=g(x)-6=x^2-6 ∴y=x2−6……… (i) \therefore \mathrm{y}=\mathrm{x}^2-6 \ldots \ldots \ldots \text{ (i) } সরলরেখার সমীকরণ, y=xy=x
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং হতে পাই, ∴x=x2−6\therefore x=x^2-6 বা, x2−x−6=0x^2-x-6=0 বা, x2−3x+2x−6=0x^2-3 x+2 x-6=0 বা, x(x−3)+2(x−3)=0x(x-3)+2(x-3)=0 বা, (x−3)(x+2)=0(x-3)(x+2)=0 ∴x=−2,3\therefore \quad x=-2,3 ∴\therefore আবস্থক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫−23(y2−y1)dx=\int_{-2}^3\left(y_2-y_1\right) d x =∫−23[x−(x2−6)]dx=\int_{-2}^3\left[x-\left(x^2-6\right)\right] d x =∫−23(x−x2+6)dx=\int_{-2}^3\left(x-x^2+6\right) d x =[x22−x33+6x]−23=\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+6 x\right]_{-2}^3 =[322−333+6×3]−[(−2)22−(−2)33+6(−2)]=\left[\frac{3^2}{2}-\frac{3^3}{3}+6 \times 3\right]-\left[\frac{(-2)^2}{2}-\frac{(-2)^3}{3}+6(-2)\right] =(92−9+18)−(2+83−12)=\left(\frac{9}{2}-9+18\right)-\left(2+\frac{8}{3}-12\right) =92+9+10−83=\frac{9}{2}+9+10-\frac{8}{3} =92−83+19=\frac{9}{2}-\frac{8}{3}+19 =27−16+1146=1256=\frac{27-16+114}{6}=\frac{125}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : 1256\frac{125}{6} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন