Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যপট-২ এ প্রদত্ত পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা সীমবাদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] ... (i) এবং [গণিত] ... (ii) (ii) নং হতে [গণিত] (i) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যপট-২ এ প্রদত্ত পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা সীমবাদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক…

উদ্দীপক

দৃশ্যপট-১: h(x)=sin⁡x\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} দৃশ্যপট-২ : y2=8x,x2=y\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x}, \mathrm{x}^2=\mathrm{y}.

Sylhet · 2025

উত্তর

ধরি, x2=zx^2=z বা, 2xdx=dz2 x d x=d z ∴xdx=dz2\therefore x d x=\frac{d z}{2} ∫6xex2dx\int 6 x e^{x^2} d x =∫6ezdz2=\int 6 e^z \frac{d z}{2} =3∫ezdz=3 \int e^z d z =3ez+c=3 e^z+c =3ex2=3 e^{x^2} ∴∫6xex2dx=3ex2+c\therefore \int 6 x e^{x^2} d x=3 e^{x^2}+c নির্ণেয় মান : 3ex2+c3 e^{x^2}+c

উত্তর

দেওয়া আছে, h(x)=sin⁡xh(x)=\sin x ∴∫0π4{h(π2−2x)}2{h(π2−2x)}2−{h(2x)}2dx\therefore \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\left\{h\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\right\}^2}{\left\{h\left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\right\}^2-\{h(2 x)\}^2} d x =∫0π4{sin⁡(π2−2x)}2{sin⁡(π2−2x)}2−(sin⁡2x)2=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\left\{\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\right\}^2}{\left\{\sin \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)\right\}^2-(\sin 2 x)^2} =∫0π4cos⁡22xdxcos⁡22x−sin⁡22x=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 2 x d x}{\cos^2 2 x-\sin^2 2 x} =∫0π412⋅2cos⁡22xcos⁡22x−sin⁡22xdx=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{1}{2} \cdot 2 \cos^2 2 x}{\cos^2 2 x-\sin^2 2 x} d x =∫0π412(1+cos⁡4x)cos⁡4xdx=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{1}{2}(1+\cos 4 x)}{\cos 4 x} d x [∵2cos⁡2x=1+cos⁡2x[\because 2 \cos^2 x=1+\cos 2 x এবং cos⁡2A=cos⁡2A−sin⁡2A]\cos 2 A=\cos^2 A-\sin^2 A] =12∫0π4(1cos⁡4x+cos⁡4xcos⁡4x)dx=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(\frac{1}{\cos 4 x}+\frac{\cos 4 x}{\cos 4 x}\right) d x =12∫0π4[sec⁡4x+1]dx=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}}[\sec 4 x+1] d x =12∫0π4sec⁡4x(sec⁡4x+tan⁡4x)(sec⁡4x+tan⁡4x)dx+12∫0π4dx=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec 4 x(\sec 4 x+\tan 4 x)}{(\sec 4 x+\tan 4 x)} d x+\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} d x =12∫0π4sec⁡24x+tan⁡4x⋅sec⁡4xtan⁡4x+sec⁡4xdx+12[x]0π4=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sec^2 4 x+\tan 4 x \cdot \sec 4 x}{\tan 4 x+\sec 4 x} d x+\frac{1}{2}[x]_0^{\frac{\pi}{4}} =18∫0π4ddx(tan⁡4x+sec⁡4x)=dx+12[π4−0]=\frac{1}{8} \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{d}{d x}(\tan 4 x+\sec 4 x)=d x+\frac{1}{2}\left[\frac{\pi}{4}-0\right] =18[ln⁡∣tan⁡4x+sec⁡4x∣]0π4+π8=\frac{1}{8}[\ln |\tan 4 x+\sec 4 x|]_0^{\frac{\pi}{4}}+\frac{\pi}{8} [∵∫f(x)f(x)dx=ln⁡∣f(x)∣+c]\left[\because \int \frac{f(x)}{f(x)} d x=\ln |f(x)|+c\right] =18[ln⁡∣tan⁡π+sec⁡π∣−ln⁡∣tan⁡0+sec⁡0∣]+π8=\frac{1}{8}[\ln |\tan \pi+\sec \pi|-\ln |\tan 0+\sec 0|]+\frac{\pi}{8} =18[ln⁡∣0+(−1)∣−ln⁡∣0+1∣]+π8=\frac{1}{8}[\ln |0+(-1)|-\ln |0+1|]+\frac{\pi}{8} =18[ln⁡1−ln⁡1]+π8=18×0+π8=π8=\frac{1}{8}[\ln 1-\ln 1]+\frac{\pi}{8}=\frac{1}{8} \times 0+\frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{8} নির্ণেয় মান : π8\frac{\pi}{8}

উত্তর

question image দেওয়া আছে, y2=8x\mathrm{y}^2=8 \mathrm{x} …...(i)\ldots... (i) এবংx2=yx^2=y
…...(ii)(ii)\ldots... (ii) (ii)
নং হতে y=x2\mathrm{y}=\mathrm{x}^2 (i) নং এ বসিয়ে পাই, (x2)2=8x\left(x^2\right)^2=8 x বা, x4−8x=0x^4-8 x=0 বা, x(x3−8)=0x\left(x^3-8\right)=0 বা, x(x3−23)=0x\left(x^3-2^3\right)=0 ∴x=0,2\therefore x=0,2 ∴\therefore আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =∫02(y2−y1)dx=\int_0^2\left(y_2-y_1\right) d x =∫02(8x−x2)dx=\int_0^2\left(\sqrt{8 x}-x^2\right) d x =∫02(22x−x2)dx=\int_0^2\left(2 \sqrt{2} \sqrt{x}-x^2\right) d x =22∫022xdx−∫02x2dx=2 \sqrt{2} \int_0^2 \sqrt{2} x d x-\int_0^2 x^2 d x =22∫02x2dx−∫02x2dx=2 \sqrt{2} \int_0^2 x^2 d x-\int_0^2 x^2 d x =22[x3232]02−[x33]02=2 \sqrt{2}\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^2-\left[\frac{x^3}{3}\right]_0^2 =22×23[232−032]−13[23−03]=2 \sqrt{2} \times \frac{2}{3}\left[2^{\frac{3}{2}}-0^{\frac{3}{2}}\right]-\frac{1}{3}\left[2^3-0^3\right] =423×22−83=\frac{4 \sqrt{2}}{3} \times 2 \sqrt{2}-\frac{8}{3} =163−83=\frac{16}{3}-\frac{8}{3} =83=\frac{8}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দৃশ্যপট-২ এ প্রদত্ত পরাবৃত্ত দুইটি দ্বারা সীমবাদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক… | Prosthuti