Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

f(x)=x+1,g(x)=ex.f(x)=x+1, g(x)=e^x .

Barisal · 2025

উত্তর

ধরি, cos⁡x=z\cos x=z বা, −sin⁡xdx=dz-\sin x d x=d z ∫tan⁡xdx=∫sin⁡xcos⁡xdx\int \tan x d x =\int \frac{\sin x}{\cos x} d x =∫−dzz=\int-\frac{d z}{z} =−ln⁡∣z∣+c=-\ln |z|+c =ln⁡∣z−1∣+c=\ln \left|z^{-1}\right|+c =ln⁡∣1z∣+c=\ln \left|\frac{1}{z}\right|+c =ln⁡∣1cos⁡x∣+c=ln⁡∣sec⁡x∣+c=\ln \left|\frac{1}{\cos x}\right|+c=\ln |\sec x|+c ∴∫tan⁡xdx=ln⁡∣sec⁡x∣+c\therefore \int \tan x d x=\ln |\sec x|+c (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x+1f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1 এবং g(x)=ex\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}} এখন, ∫f(x−1)g(x){f(x)}2dx\int \frac{f(x-1) g(x)}{\{f(x)\}^2} d x =\int \frac{x e^x}{(x+1}^2} d x =\int e^x\left[\frac{x+1-1}{(x+1}^2}\right] d x =\int e^x\left[\frac{x+1}{(x+1}^2}-\frac{1}{(x+1}^2}\right] d x =\int e^x\left[\frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x+1}^2}\right] d x =∫ex[1x+1+ddx(1x+1)]dx=\int e^x\left[\frac{1}{x+1}+\frac{d}{d x}\left(\frac{1}{x+1}\right)\right] d x =exx+1+c=\frac{e^x}{x+1}+c [∵∫ex(f(x)+f′(x))dx=exf(x)+c]\left[\because \int e^x\left(f(x)+f^{\prime}(x)\right) d x=e^x f(x)+c\right] ∴∫f(x−1)g(x){f(x)}2dx=exx+1+c\therefore \int \frac{f(x-1) g(x)}{\{f(x)\}^2} d x=\frac{e^x}{x+1}+c নির্ণেয় যোগজফল : exx+1+c\frac{e^x}{x+1}+c

উত্তর

ধরি, x=4sin⁡θx=4 \sin \theta বা, dx=4cos⁡θ dθ\mathrm{dx}=4 \cos \theta \mathrm{~d} \theta question image দেওয়া আছে, f(x)=x+1f(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1 ∴∫−22{f(x−1)}216−{f(x−1)}2dx\therefore \int_{-2}^2\{f(x-1)\}^2 \sqrt{16-\{f(x-1)\}^2} d x =∫−22x216−x2dx=\int_{-2}^2 x^2 \sqrt{16-x^2} d x =∫−π6π616sin⁡2θ16−16sin⁡2θ⋅4cos⁡θdθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \sqrt{16-16 \sin^2 \theta} \cdot 4 \cos \theta d \theta =∫−π6π616sin⁡2θ×41−sin⁡2θ×4cos⁡θdθ=\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 16 \sin^2 \theta \times 4 \sqrt{1-\sin^2 \theta} \times 4 \cos \theta d \theta =64∫−π6π6(2sin⁡θcos⁡θ)2dθ=64 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(2 \sin \theta \cos \theta)^2 d \theta =32∫−π6π62sin⁡22θdθ=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} 2 \sin^2 2 \theta d \theta =32∫−π6π6(1−cos⁡4θ)dθ=32 \int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}(1-\cos 4 \theta) d \theta [∵2sin⁡2A=1−cos⁡2A]\left[\because 2 \sin^2 A=1-\cos 2 A\right] =32[θ−sin⁡4θ4]−π6π6=32\left[\theta-\frac{\sin 4 \theta}{4}\right]_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}} =32[{π6−14sin⁡(4π6)}=32[\left\{\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{4 \pi}{6}\right)\right\} −{−π6−14sin⁡(−4π6)]-\left\{-\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(-\frac{4 \pi}{6}\right)\right] =32[π6−14sin⁡(2π3)=32[\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right) +π6−14sin⁡(2π3)]+\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \sin \left(\frac{2 \pi}{3}\right)] =32[π6−14⋅32+π6−1432]=32\left[\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{6}-\frac{1}{4} \frac{\sqrt{3}}{2}\right] =32[2π6−238]=32\left[\frac{2 \pi}{6}-\frac{2 \sqrt{3}}{8}\right] =64π6−6438=\frac{64 \pi}{6}-\frac{64 \sqrt{3}}{8} =32π3−83=\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3} নির্ণেয় মান : 32π3−83\frac{32 \pi}{3}-8 \sqrt{3}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন