Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেখানে, [গণিত] সুতরাং, উপিেকন্দ্রক লম্বের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] [চিত্র] আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : [গণিত] বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 10: যোগজীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 10: যোগজীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} দৃশ্যকল্প-২ : y2=16x\mathrm{y}^2=16 \mathrm{x}.

Dhaka · 2025

উত্তর

ধরি, 2+ln⁡x=z2+\ln x=z বা, dxx=dz\frac{d x}{x}=d z question image ∫1e3dxx(2+ln⁡x)=∫25dzz\int_1^{e^3} \frac{d x}{x(2+\ln x)} =\int_2^5 \frac{d z}{z} =[ln⁡z]25=[\ln z]_2^5 =ln⁡5−ln⁡2=\ln 5-\ln 2 =ln⁡(52)=\ln \left(\frac{5}{2}\right) ∴∫0c3dxx(2+ln⁡x)=ln⁡52\therefore \int_0^{c^3} \frac{d x}{x(2+\ln x)} =\ln \frac{5}{2}

উত্তর

ধরি, 2+sin⁡x=z2+\sin x=z বা, cos⁡xdx=dz\cos x d x=d z question image দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(x)=\sin x সুতরাl, f(x)=ddx(sin⁡x)=cos⁡xf(x)=\frac{d}{d x}(\sin x)=\cos x প্রদত্ত রাশি =∫0π2f(x)dx{2+f(x)}{3+f(x)}=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{f(x) d x}{\{2+f(x)\}\{3+f(x)\}} =∫0π2=∫23dzz(1+z)=\int_0^{\frac{\pi}{2}}=\int_2^3 \frac{d z}{z(1+z)} =\int_2^3\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{1+z}\right) d z \frac{\cos x}{(2+\sin x}(1+2+\sin x)} d x =∫231zdz−∫2311+zdz=\int_2^3 \frac{1}{z} d z-\int_2^3 \frac{1}{1+z} d z =[ln⁡z]23−[ln⁡(1+z)]23=[\ln z]_2^3-[\ln (1+z)]_2^3 =(ln⁡3−ln⁡2)−(ln⁡4−ln⁡3)=(\ln 3-\ln 2)-(\ln 4-\ln 3) =ln⁡3−ln⁡2−ln⁡4+ln⁡3=\ln 3-\ln 2-\ln 4+\ln 3 =2ln⁡3−ln⁡2−ln⁡4=2 \ln 3-\ln 2-\ln 4 =ln⁡32−ln⁡2−ln⁡4=ln⁡322×4=ln⁡98=\ln 3^2-\ln 2-\ln 4=\ln \frac{3^2}{2 \times 4}=\ln \frac{9}{8} নির্ণেয় মান : ln⁡98\ln \frac{9}{8}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y2=16x=4⋅4x\mathrm{y}^2=16 \mathrm{x}=4 \cdot 4 \mathrm{x} ∴y2=4ax\therefore y^2=4 a x যেখানে, a=4a=4 সুতরাং, উপিেকন্দ্রক লম্বের সমীকরণ, x=ax=a বা, x=4x=4 আবার, y2=16x\mathrm{y}^2=16 \mathrm{x} বা, y=16x=4xy=\sqrt{16 x}=4 \sqrt{x} question image আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল, A=2∫04ydx=2∫044xdxA=2 \int_0^4 y d x=2 \int_0^4 4 \sqrt{x} d x =2×4∫04x12dx=8[x12+112+1]04=2 \times 4 \int_0^4 x^{\frac{1}{2}} d x=8\left[\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}\right]_0^4 বা, A=8[x3232]04A=8\left[\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^4 বা, A=8×23[432−0]=163×8=1283A=8 \times \frac{2}{3}\left[4^{\frac{3}{2}}-0\right]=\frac{16}{3} \times 8=\frac{128}{3} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল : 1283\frac{128}{3} বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 10: যোগজীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.∫f(x)dx\int f(x) d x এর মান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    12x+C\frac{1}{2 x}+C
  • খ
    1x+C\frac{1}{x}+C
  • গ
    xln⁡2x+x+Cx \ln 2 x+x+C
  • ঘ
    xln⁡2x−x+Cx \ln 2 x-x+C

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=ln⁡2xf(x)=\ln 2 x f(x)f(x)বক্ররেখার x=2x = 2 বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    14\frac{1}{4}
  • খ
    12\frac{1}{2}
  • গ
    22
  • ঘ
    44

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=cot⁡x,g(x)=cosec⁡⁡2xf(x)=\cot x, g(x)=\operatorname{\cosec}^{2} x ∫f(x)dx=\int f(x) d x= কত ?

Dhaka · 2017

  • ক
    cosec⁡⁡2x+c\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • খ
    −cosec⁡⁡2x+c-\operatorname{\cosec}^{2} x+c
  • গ
    ln⁡∣cosec⁡⁡x∣+c\ln |\operatorname{\cosec} x|+c
  • ঘ
    ln⁡(sin⁡x)+c\ln (\sin x)+c

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.f(x)=4xf(x)=4 x ı. ∫dxf(x)=14ln⁡x+c\ii. ∫ef(x)dx=14e4x+c\iii. ∫02f(x)dx=8\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \int \frac{d x}{f(x)}=\frac{1}{4} \ln x+c\text{\ii. } \int e^{f(x)} d x=\frac{1}{4} e^{4 x}+c\text{\iii. } \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{dx}=8\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2 x হলে - ı. lim⁡x→0(̸x)2x=1\ii. f′(x)=2cos⁡2x\iii. ∫f(x)dx=cos⁡2x+c\begin{array}{l}\text{\i. } \quad \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\not(x)}{2 x}=1\text{\ii. } f^{\prime}(x)=2 \cos 2 x\text{\iii. } \int f(x) \mathrm{dx}=\cos 2 \mathrm{x}+\mathrm{c}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক?

Dhaka · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i,ii,ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x216+y29=1\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    4π4 \pi
  • খ
    9π9 \pi
  • গ
    12π12 \pi
  • ঘ
    16π16 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.∫23xx2−1dx\int_{2}^{3} \frac{x}{x^{2}-1} d x এর মান কত ?

Rajshahi · 2017

  • ক
    ln⁡83\ln \frac{8}{3}
  • খ
    12ln⁡83\frac{1}{2} \ln \frac{8}{3}
  • গ
    12ln⁡24\frac{1}{2} \ln 24
  • ঘ
    ln⁡24\ln 24

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.∫013dx1+x2=?\int_{0}^{1} \frac{3 d x}{1+x^{2}}=?

Barisal · 2017

  • ক
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • খ
    −3π4-\frac{3 \pi}{4}
  • গ
    π4\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    −π4-\frac{\pi}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.∫0π22sin⁡2xdx=?\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin^{2} x d x=?

Jessore · 2017

  • ক
    π2−12\frac{\pi}{2}-\frac{1}{2}
  • খ
    π2\frac{\pi}{2}
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x এর মান নিচের কোনটি ?

Comilla · 2017

  • ক
    −1-1
  • খ
    00
  • গ
    11
  • ঘ
    22

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∫ln⁡xdx=?\int \ln x d x=?

Barisal · 2017

  • ক
    1x\frac{1}{x}
  • খ
    xln⁡x−xx \ln x-x
  • গ
    xln⁡x+xx \ln x+x
  • ঘ
    1x2\frac{1}{x^{2}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.∫dx36−x2=\int \frac{d x}{\sqrt{36-x^{2}}}= কত ?

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡−1x+C\sin^{-1} x+C
  • খ
    sin⁡−1x6+C\sin^{-1} \frac{x}{6}+C
  • গ
    16sin⁡−1x+C\frac{1}{6} \sin^{-1} x+C
  • ঘ
    16sin⁡−1x6+C\frac{1}{6} \sin^{-1\frac{x}{6}}+\mathrm{C}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এর মান কোনটি?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] বক্ররেখার [গণিত] বিন্দুতে স্পর্নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] কত ?[গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক?[গণিত] উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কোনটি?[গণিত] এর মান কত ?[গণিত][গণিত][গণিত] এর মান নিচের কোনটি ?[গণিত][গণিত] কত ?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন