শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের একটি মূল 5 হলে, অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণের একটি মূল 5 ধরি, অপর মূলদ্বয় [গণিত] তাহলে, [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] (i) - (ii) [গণিত] নির্ণেয় অপর মূলদ্বয় : 5, [গণিত] ও [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের একটি মূল 5 হলে, অপর মূলগুলো নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=3x24x+1f(x)=3 x^{2}-4 x+1 এবং P(x)=x37x2+8x+10P(x)=x^{3}-7 x^{2}+8 x+10

ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0f(x)=0 3x24x+1=0\Rightarrow 3 x^{2}-4 x+1=0 \therefore পৃথায়ক, D=b24acD=b^{2}-4 a c =(4)24×3×1=(-4)^{2}-4 \times 3 \times 1 =1612=16-12 =4=4 D>0\because \mathrm{D}>0 তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=0f(x)=0 3x24x+1=0\Rightarrow 3 x^{2}-4 x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta হলে, α+β=43\alpha+\beta=\frac{4}{3} αβ=13\alpha \beta=\frac{1}{3} αβ=(α+β)24αβ\therefore \alpha-\beta=\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta} =16943=\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{3}} =16129=\sqrt{\frac{16-12}{9}} =49=\sqrt{\frac{4}{9}} =23=\frac{2}{3} α2+β2=(α+β)22αβ\therefore \alpha^{2}+\beta^{2}=(\alpha+\beta)^{2}-2 \alpha \beta =(43)2213=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}-2 \cdot \frac{1}{3} =16923=\frac{16}{9}-\frac{2}{3} =1669=\frac{16-6}{9} =109.=\frac{10}{9} . αβ\therefore|\alpha-\beta| এবং α2+β2\alpha^{2}+\beta^{2} মূলবিশিষ্ট সমীকরণ : x2(23+109)x+23109=0x^{2}-\left(\frac{2}{3}+\frac{10}{9}\right) x+\frac{2}{3} \cdot \frac{10}{9}=0 x2169x+2027=0\Rightarrow x^{2}-\frac{16}{9} x+\frac{20}{27}=0 27x248x+20=0\Rightarrow 27 x^{2}-48 x+20=0 ইহাই নির্ণেয় সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=0P(x)=0 x37x2+8x+10=0\Rightarrow x^{3}-7 x^{2}+8 x+10=0 সমীকরণের একটি মূল 5 ধরি, অপর মূলদ্বয় α,β\alpha, \beta তাহলে, α+β+5=7\alpha+\beta+5=7 α+β=2..(i)\Rightarrow \alpha+\beta=2 \ldots.. (i) এবং αβ5=10\alpha \cdot \beta \cdot 5=-10 αβ=2\Rightarrow \alpha \beta=-2 αβ=(α+β)24αβ\therefore \alpha-\beta=\sqrt{(\alpha+\beta)^{2}-4 \alpha \beta} =224(2)=\sqrt{2^{2}-4(-2)} =4+8=\sqrt{4+8} =12=\sqrt{12} αβ=23...(ii)\therefore \alpha-\beta=2 \sqrt{3} \ldots... (ii). (i)+(ii)\underline{(\mathrm{i})+(\mathrm{ii})} 2α=2+232 \alpha=2+2 \sqrt{3} α=1+3\therefore \alpha=1+\sqrt{3} (i) - (ii) 2β=2232 \beta =2-2 \sqrt{3} β=13\therefore \beta =1-\sqrt{3} নির্ণেয় অপর মূলদ্বয় : 5, 1+31+\sqrt{3}131-\sqrt{3}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 4: বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c মূলগুলি নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 1,3/2,21,-3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,2
  • 1,3/2,2-1,3 / 2,-2
  • 1,3/2,2-1,-3 / 2,-2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: 2x3+3x25x6=02 x^{3}+3 x^{2}-5 x-6=0 ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় a,b,ca, b, c a2\sum \mathrm{a}^{2} এর মান নিচের কোনটি?

Sylhet · 2017

  • 9/49 / 4
  • 25/425 / 4
  • 29/429 / 4
  • 36/436 / 4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হলে pp এর মান—

Comilla · 2017

  • 94\frac{9}{4}
  • 94\frac{-9}{4}
  • 34\frac{3}{4}
  • 34\frac{-3}{4}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : x23xp=0x^{2}-3 x-p=0 একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের একটি মূল 2-2' হলে pp এর মান কত?

Comilla · 2017

  • 10-10
  • 2-2
  • 22
  • 1010

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ax2+bx+c=0,(a0)a x^{2}+b x+c=0,(a \neq 0) সমীকরণের পৃথায়ক DD হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন D0\mathrm{D} \geq 0 ii. মূলদ্বয় সমান যখন D=0D=0 iii. মূলদ্বয় মূলদ যখন D<0\mathrm{D}<0 নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x2+x+2=03 x^{2}+x+2=0 এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল 13-\frac{1}{3} iii. মূলদ্বয়ের গুণফল 23\frac{2}{3} নিচের কোনটি সঠিক?

Jessore · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.9x3+45x2+60x27=09 x^{3}+45 x^{2}+60 x-27=0 সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?

Barisal · 2017

  • 4545
  • 55
  • 5-5
  • 45-45

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2x33x23x+2=02 x^{3}-3 x^{2}-3 x+2=0 এর মূলগুলি α,β\alpha, \betaγ\gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Jessore · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 1-1
  • 11
  • 32\frac{3}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2x33x5=02 x^{3}-3 x-5=0 সমীকরণের মূলত্রয় α,β,γ\alpha, \beta, \gamma হলে, Σαβ\Sigma \alpha \beta এর মান কত?

Chittagong · 2017

  • 32\frac{-3}{2}
  • 00
  • 32\frac{3}{2}
  • 52\frac{5}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.4x3+12x23x+52=04 x^{3}+12 x^{2}-3 x+52=0 সমীকরণের একটি মূল 123i\frac{1}{2}-\sqrt{3} i হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 5-5
  • 4-4
  • 44
  • 55

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.mx3nx+3=0m x^{3}-n x+3=0 সমীকরণের মূলত্রয় a,ba, bcc হলে ab+bc+caa b+b c^{}+c a এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nm-\frac{n}{m}
  • 00
  • nm\frac{\mathrm{n}}{\mathrm{m}}
  • 3m\frac{3}{m}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.6x25x+3=06 x^{2}-5 x+3=0 সমীকরণের মূলদ্বয় α\alphaβ\beta হলে 1α+1β=?\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=?

Barisal · 2017

  • 53-\frac{5}{3}
  • 512-\frac{5}{12}
  • 512\frac{5}{12}
  • 53\frac{5}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] মনিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] ত্রিঘাত সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] এনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। মূলদ্বয় নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। সমীকরণের [গণিত] সমীকরণের পৃথায়ক [গণিত] হলে- i. মূলদ্বয় বাস্তব যখন [গণিত] ii. মূলদ্বয় স[গণিত] এর ক্ষেত্রে- i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান ii. মূলদ্বয়ের যোগফল [গণিত] iii. ম[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয়ের সমষ্টি কত?[গণিত] এর মূলগুলি [গণিত] ও [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান কত?[গণিত] সমীকরণের একটি মূল [গণিত] হলে, এর বাস্তব মূল কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলত্রয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] সমীকরণের মূলদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।