Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূলবিন্দু থেকে [গণিত] একক দূরবর্তী এবং [গণিত] রেখার সমান্তরাল রেখাসমূহের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] (1) নং রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, [গণিত] এখন, মূলবিন্দু [গণিত] হতে (2) নং রেখার দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় রেখাসমূহের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

মূলবিন্দু থেকে একক দূরবর্তী এবং রেখার সমান্তরাল রেখাসমূহের সমীকরণ…

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2025

উত্তর

question image ধরি, P(2,−5)\mathrm{P}(2,-5) ও Q(2,3)\mathrm{Q}(2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা xx-অক্ষ RR বিন্দুতে m:nm : n অনুপাতে অন্তঃবির্ভক্ত করে। ∴R(2m+2nm+n,3m−5nm+m)\therefore R\left(\frac{2 m+2 n}{m+n}, \frac{3 m-5 n}{m+m}\right) আবার, PP বিন্দুটি xx -অক্ষের উপর অবস্থিত বলে, R বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathrm{y}=0 : ∴3m−5nm+n=0\therefore \frac{3 m-5 n}{m+n}=0 বা, 3m−5n=03 m-5 n=0 বা, 3m=5n3 m=5 n বা, mn=53\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{5}{3} ∴m:n=5:3\therefore \mathrm{m}: \mathrm{n}=5: 3 ∴P\therefore \mathrm{P} ও Q বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে xx-অক্ষ 5:35 : 3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, MNMN রেখার সমীকরণ, 3x−4y−5=03 x-4 y-5=0 (1) নং রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, 3x−4y+k=03 x-4 y+k=0 এখন, মূলবিন্দু (0,0)(0,0) হতে (2) নং রেখার দূরত্ব =∣0−0+k∣32+(−4)2=∣k∣5=\frac{|0-0+k|}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{|k|}{5} প্রশ্নমতে, ∣k∣5=1512\frac{|\mathrm{k}|}{5}=15 \frac{1}{2} বা, ∣k∣5=312\frac{|k|}{5}=\frac{31}{2} বা, k=±1552k= \pm \frac{155}{2} kk এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 3x−4y±1552=03 x-4 y \pm \frac{155}{2}=0 বা, 6x−8y±155=06 x-8 y \pm 155=0 নির্ণেয় রেখাসমূহের সমীকরণ, 6x−8y+155=0,6x−8y−155=06 x-8 y+155=0,6 x-8 y-155=0.

উত্তর

question image ∠LMN\angle \mathrm{LMN} এর সমদ্বিখন্ডক অর্থাৎ, y−1=0\mathrm{y}-1=0 এবং 3x−4y−5=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5=0 রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডক। এখন, a1a2+b1 b2=0.3+1⋅(−4)=−4<0\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_2+\mathrm{b}_1 \mathrm{~b}_2=0.3+1 \cdot(-4)=-4<0 ∴\therefore রেখাদ্বয়ের সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডক: y−112=3x−4y−532+42\frac{y-1}{\sqrt{1^2}}=\frac{3 x-4 y-5}{\sqrt{3^2+4^2}} বা, y−11=3x−4y−55\frac{y-1}{1}=\frac{3 x-4 y-5}{5} বা, 5y−5=3x−4y−55 y-5=3 x-4 y-5 ∴3x−9y=0\therefore 3 x-9 y=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) ∠MLN\angle \mathrm{MLN} এর সমদ্বিখন্ডক অর্থাৎ, y−1=0\mathrm{y}-1=0 এবং 5x+12y+13=05 \mathrm{x}+12 \mathrm{y}+13=0 রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডক। এখন, a1a2+b1b2=0.5+1.12=12>0a_1 a_2+b_1 b_2=0.5+1.12=12>0 ∴\therefore রেখাদ্বয়ের সূক্ষকোণের সমদ্বিখন্ডক, y−11=−5x+12y+1352+122\frac{y-1}{\sqrt{1}}=-\frac{5 x+12 y+13}{\sqrt{5^2+12^2}} বা, y−11=−5x+12y+1313\frac{y-1}{1}=-\frac{5 x+12 y+13}{13} বা, 13y−13=−5x−12y−1313 y-13=-5 x-12 y-13. ∴5x+25y=0\therefore \quad 5 x+25 y=0 (i) ও (ii) উভয়েই মূলবিন্দুগামী সরলরেখা। সুতরাং, (i) ও (ii) রেখার ছেদবিন্দু (0, 0) | নির্ণেয় সমদ্বিখন্ডকদ্বয়ের ছেদবিন্দু (0,0)।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন