Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] . (i) এবং [গণিত] .. (ii) (i) নং হতে পাই, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] (ii) নং হতে পাই, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] রেখাটির মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

এবং রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image AB∥CD,OM=25\mathrm{AB} \| \mathrm{CD}, \mathrm{OM}=2 \sqrt{5}

Dhaka · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, y=6y=6 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং x−y−6=0x-y-6=0
……..(ii)(i)\ldots\ldots.. (ii) (i)
নং হতে পাই, y=0.x+6y=0 . x+6 ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m1=0\mathrm{m}_1=0 (ii) নং হতে পাই, y=x−6y=x-6 ∴\therefore রেখাটির ঢাল, m2=1\mathrm{m}_2=1 রেখাটির মধ্যবর্তী কোণ θ\theta হলে, tan⁡θ=∣m1−m21+m1m2∣\tan \theta=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1 m_2}\right| বা, tan⁡θ=∣0−1∣∣1+0∣=1\tan \theta=\frac{|0-1|}{|1+0|}=1 বা, tan⁡θ=1\tan \theta=1 বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\quad \tan \theta=\tan 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} অর্থাৎ রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ 45∘45^{\circ}.

উত্তর

এখানে, A(2,−2)A(2,-2) ও B(−1,4)B(-1,4) বিন্দুগামী ABA B রেখার ঢাল =4+2−1−2=6−3=−2=\frac{4+2}{-1-2}=\frac{6}{-3}=-2 AB রেখার সমীকরণ, y−4=−2(x+1)y-4=-2(x+1) বা, y−4=−2x−2y-4=-2 x-2 বা, 2x+y=22 x+y=2 বা, x1+y2=1\frac{x}{1}+\frac{y}{2}=1 রেখাটি x অক্ষকে R(1,0)\mathrm{R}(1,0) রেখাটি x অক্ষকে R(1, 0) এবং y অক্ষকে S(0, 2) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, RS এর সমত্রিখন্ডনকারী বিন্দুদ্বয় P ও Q. এখন, P বিন্দু RS কে 1:2 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করে, ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1⋅0+2⋅11+2,1⋅2+2⋅01+2)=(23,23)\left(\frac{1 \cdot 0+2 \cdot 1}{1+2}, \frac{1 \cdot 2+2 \cdot 0}{1+2}\right)=\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right) ∴P=(23,23)\therefore \quad \mathrm{P}=\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right) আবার, Q বিন্দু PS এর মধ্যবিন্দু ∴Q\therefore \quad \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(23+02,23+22)=(13,43)=\left(\frac{\frac{2}{3}+0}{2}, \frac{\frac{2}{3}+2}{2}\right)=\left(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right) ∴Q(13,43)\therefore Q\left(\frac{1}{3}, \frac{4}{3}\right) OP রেখার সমীকরণ, y−0=(23−023−0)(x−0)y-0=\left(\frac{\frac{2}{3}-0}{\frac{2}{3}-0}\right)(x-0) বা, y=1⋅xy=1 \cdot x ∴y=x\therefore \quad \mathrm{y}=\mathrm{x} OQ রেখার সমীকরণ : y−0=43−013−0(x−0)y-0=\frac{\frac{4}{3}-0}{\frac{1}{3}-0}(x-0) নির্ণেয় OP ও OQ রেখার সমীকরণ y=xy=x এবং y=4xy=4 x.

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত AB রেখার সমীকরণ : 2x+y=22 x+y=2 …….(i)\ldots\ldots. (i) ∵AB∥CD\because \mathrm{AB} \| \mathrm{CD} সুতরাং CD রেখার সমীকরণ, 2x+y+k=02 \mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{k}=0 …..(ii)\ldots.. (ii) এখন, মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) হতে (ii) নং রেখার দূরত =∣0+0+k∣22+12=∣k∣5=\frac{|0+0+\mathrm{k}|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{5}} প্রশ্নমতে, ∣k∣5=25\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{5}}=2 \sqrt{5} বা, ∣k∣=10|\mathrm{k}|=10 ∴k=±10\therefore \mathrm{k}= \pm 10 চিত্রে, CD রেখা ১ম চতুর্ভাগে থাকায় k=−10\mathrm{k}=-10 (ii) নং হতে পাই, 2x+y−10=02 x+y-10=0 বা, 2x+y=102 x+y=10 বা, x5+y10=1\frac{x}{5}+\frac{y}{10}=1 ∴CD\therefore \quad C D রেখা xx-অক্ষকে C(5,0)C(5,0) এবং yy-অক্ষকে D(0,10)D(0,10) বিন্দুতে ছেদ করে। আবার, 'খ' হতে প্রাপ্ত, R(1,0)R(1,0) এবং S(0,2)S(0,2) বিন্দুগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে অবস্থিত। ∴\therefore RCDS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}1 & 5 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 10 & 2 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+50+0+0−0−0−0−2)=\frac{1}{2}(0+50+0+0-0-0-0-2) বর্গ একক =12×48=\frac{1}{2} \times 48 বর্গ একক =24=24 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন