Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের রেখার সাথে সমান্তরাল এবং মূলবিন্দু থেকে 8 একক দূরবর্তী রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (1) (i) নং রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, [গণিত] (2) মূলবিন্দু [গণিত] থেকে (2) নং রেখার দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকের রেখার সাথে সমান্তরাল এবং মূলবিন্দু থেকে 8 একক দূরবর্তী রে…

উদ্দীপক

4x−5y+7=04x - 5y + 7 = 0 রেখাটি xx ও yy অক্ষকে যথাক্রমে A এবং B বিন্দুতে ছেদ করে। O মূলবিন্দু।

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, yy অক্ষ থেকে (m,5)(m, 5) বিন্দুটির দূরত্ব = বিন্দুটির ভুজ =∣m∣(3,−3)= |m| (3, -3) এবং (m,5)(m, 5) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(3−m)2+(−3−5)2=(m−3)2+64=\sqrt{(3-m)^2+(-3-5)^2}=\sqrt{(m-3)^2+64} একক প্রশ্নমতে, (m−3)2+64=∣m∣\sqrt{(\mathrm{m}-3)^2+64}=|\mathrm{m}| বা, m2−6m+9+64=m2m^2-6 m+9+64=m^2 [বর্গ করে] বা, 6 m=736 \mathrm{~m}=73 ∴m=736\therefore \quad m=\frac{73}{6} নির্ণেয় মান : m=736m=\frac{73}{6}.

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, 4x−5y+7=04 x-5 y+7=0
…….(1)(i)\ldots\ldots. (1) (i)
নং রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ, 4x−5y+k=04 x-5 y+k=0 ……(2)\ldots\ldots (2) মূলবিন্দু (0,0)(0,0) থেকে (2) নং রেখার দূরত্ব =∣4.0−5.0+k42+52∣=∣k41∣=\left|\frac{4.0-5.0+k}{\sqrt{4^2+5^2}}\right|=\left|\frac{k}{\sqrt{41}}\right| প্রশ্নমতে, ∣k41∣=8\left|\frac{\mathrm{k}}{\sqrt{41}}\right|=8 বা, k=±841k= \pm 8 \sqrt{41} kk এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 4x−5y±841=04 x-5 y \pm 8 \sqrt{41}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, 4x−5y±841=04 x-5 y \pm 8 \sqrt{41}=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x−5y+7=04 x-5 y+7=0 বা, 4x−5y=−74 x-5 y=-7 বা, x−74+y75=1\frac{x}{\frac{-7}{4}}+\frac{y}{\frac{7}{5}}=1 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) ∴\therefore (1) নং রেখাটি xx -অক্ষকে A(−74,0)\mathrm{A}\left(\frac{-7}{4}, 0\right) এবং y অক্ষকে B (0,75)\left(0, \frac{7}{5}\right) বিন্দুতে ছেদ করে। ধরি, C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) যেহেতু C বিন্দু AB রেখাংশকে 2:52:5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴x=2⋅0+5⋅(−74)2+5\therefore x=\frac{2 \cdot 0+5 \cdot\left(\frac{-7}{4}\right)}{2+5} বা, x=−354×17x=-\frac{35}{4} \times \frac{1}{7} ∴x=−54\therefore x=\frac{-5}{4} এবং y=2⋅75+5×02+5y=\frac{2 \cdot \frac{7}{5}+5 \times 0}{2+5} বা, y=145×17y=\frac{14}{5} \times \frac{1}{7} ∴y=25\therefore y=\frac{2}{5} ∴C\therefore \quad C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−54,25)\left(\frac{-5}{4}, \frac{2}{5}\right) এখন, O(0,0)\mathrm{O}(0,0) ও C(−54,25)\mathrm{C}\left(\frac{-5}{4}, \frac{2}{5}\right) বিন্দুগামী OC রেখার সমীকরণ, y−2525−0=x+54−54−0\frac{y-\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}-0}=\frac{x+\frac{5}{4}}{\frac{-5}{4}-0} বা, −54⋅y+54×25=25×x+25×54-\frac{5}{4} \cdot y+\frac{5}{4} \times \frac{2}{5}=\frac{2}{5} \times x+\frac{2}{5} \times \frac{5}{4} বা, −5y4+12=2x5+12-\frac{5 y}{4}+\frac{1}{2}=\frac{2 x}{5}+\frac{1}{2} বা, −5y4=2x5\frac{-5 y}{4}=\frac{2 x}{5} ∴−25y=8x\therefore -25 y=8 x ∴y=−825x\therefore y=-\frac{8}{25} x ∴OC\therefore OC রেখার ঢাল =−825=-\frac{8}{25} ∴OC\therefore OC রেখার লম্বের ঢাল =−1−825=258=-\frac{1}{-\frac{8}{25}}=\frac{25}{8} নির্ণেয় OC রেখার লম্বের ঢাল 258\frac{25}{8} একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন