Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

MN রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দু যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] MN কে সমত্রিখন্ডনকারী বিন্দুদ্বয় P ও Q. P, MN কে 1 : 2 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করে, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] Q, PN এর মধ্যবিন্দু, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] র্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

MN রেখার সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের সাথে মূলবিন্দু যে ত্রিভুজ উৎপন্ন …

উদ্দীপক

question image

Rajshahi · 2025

উত্তর

আমরা জানি, M ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} ∴−1\therefore \quad-1 ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y=−x+c\mathrm{y}=-\mathrm{x}+\mathrm{c} বা, x+y−c=0x+y-c=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) (0,0)(0,0) হতে (i) নং রেখার দূরত্ব =∣0+0−c∣12+12=∣−c∣2=\frac{|0+0-c|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|-c|}{\sqrt{2}} প্রশ্নমতে, ∣−c∣2=2\frac{|-\mathrm{c}|}{\sqrt{2}}=2 বা, c=±22c= \pm 2 \sqrt{2} (i) নং সমীকরণে C এর মান বসিয়ে পাই, x+y±22=0\mathrm{x}+\mathrm{y} \pm 2 \sqrt{2}=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y+22=0x+y+2 \sqrt{2}=0 অথবা x+y−22=0x+y-2 \sqrt{2}=0.

উত্তর

question image MN কে সমত্রিখন্ডনকারী বিন্দুদ্বয় P ও Q. P, MN কে 1 : 2 অনুপাতে অন্তঃবিভক্ত করে, ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1⋅9+2⋅(−3)1+2,1⋅5+2⋅(−1)1+2)=\left(\frac{1 \cdot 9+2 \cdot(-3)}{1+2}, \frac{1 \cdot 5+2 \cdot(-1)}{1+2}\right) =(33,33)=P(1,1)=\left(\frac{3}{3}, \frac{3}{3}\right)=\mathrm{P}(1,1) Q, PN এর মধ্যবিন্দু, ∴Q\therefore \quad \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =Q(1+92,1+52)=(5,3)=\mathrm{Q}\left(\frac{1+9}{2}, \frac{1+5}{2}\right)=(5,3) ∴△OQP\therefore \quad \triangle \mathrm{OQP} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 5 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}\]\right| বর্গ একক =12(5−3)=\frac{1}{2}(5-3) বর্গ একক =12×2=1=\frac{1}{2} \times 2=1 র্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 1 বর্গ একক।

উত্তর

MN রেখার লম্বসমদ্বিখন্ডক রেখাটির মধ্যবিন্দুগামী হবে। MNM N রেখার মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(−3+92,−1+52)=(3,2)=\left(\frac{-3+9}{2}, \frac{-1+5}{2}\right)=(3,2) আবার, MN রেখার ঢাল, =5+19+3=612=12=\frac{5+1}{9+3}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2} MN রেখার লম্ব সমদ্বিখন্ডক রেখার ঢাল =−112=−2=-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2 এখন, (3,2)(3,2) বিন্দুগামী এবং - 2 একক ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−y1=(x−x1)y-y_1=\left(x-x_1\right) বা, y−2=−2(x−3)y-2=-2(x-3) বা, y−2=−2x+6y-2=-2 x+6 বা, 2x+y=82 x+y=8 বা, x4+y8=1\frac{x}{4}+\frac{y}{8}=1, যা MN রেখার লম্বসমদ্বিখন্ডক রেখাটি xx-অক্ষকে (4,0)(4,0) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore রেখাটি দ্বারা x অক্ষের খন্ডিতাংশ =4=4 একক।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাRajshahi
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন