Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন করে এরূপ রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] ... (1) [চিত্র] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী যেকোনো রেখার সমীকরণ, [গণিত] .. (2) যেখানে ঢাল [গণিত] এখন, (1) ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দুগামী এবং রেখার সাথে কোণ উৎপন করে এরূপ রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নি…

উদ্দীপক

question image

Comilla · 2025

উত্তর

মনে করি, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (x,y)(x, y) তাহলে, (23,90∘)\left(2 \sqrt{3}, 90^{\circ}\right) বিন্দুর জন্য, x=23cos⁡90∘=23⋅0=0x=2 \sqrt{3} \cos 90^{\circ}=2 \sqrt{3} \cdot 0=0 এবং y=23sin⁡90∘=23⋅1=23\mathrm{y}=2 \sqrt{3} \sin 90^{\circ}=2 \sqrt{3} \cdot 1=2 \sqrt{3} ∴(x,y)=(0,23)\therefore \quad(x, y)=(0,2 \sqrt{3}) আবার, (25,180∘)\left(2 \sqrt{5}, 180^{\circ}\right) বিন্দুর জন্য, x=25cos⁡180∘=25⋅(−1)x=2 \sqrt{5} \cos 180^{\circ}=2 \sqrt{5} \cdot(-1) =−25=-2 \sqrt{5} এবং y=25sin⁡180∘=25⋅0=0\mathrm{y}=2 \sqrt{5} \sin 180^{\circ}=2 \sqrt{5} \cdot 0=0 ∴(x,y)=(−25,0)\therefore \quad(\mathrm{x}, \mathrm{y})=(-2 \sqrt{5}, 0) ∴\therefore বিন্দুদ্বয় xx-অক্ষকে (−25,0)(-2 \sqrt{5}, 0) এবং yy-অক্ষকে (0,23)(0,2 \sqrt{3}) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(0+25)2+(23−0)2=\sqrt{(0+2 \sqrt{5})^2+(2 \sqrt{3}-0)^2} একক =20+12=\sqrt{20+12} একক =32=\sqrt{32} একক =42=4 \sqrt{2} একক নির্ণেয় দূরত্ব 424 \sqrt{2} একক।

উত্তর

question image এখানে, PQ রেখা P(−2,3)\mathrm{P}(-2,3) ও Q(4,−1)\mathrm{Q}(4,-1) বিন্দুগামী, ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} রেখার ঢাল =3+1−2−4=−46=−23=\frac{3+1}{-2-4}=\frac{-4}{6}=\frac{-2}{3} ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} রেখার সমীকরণ, y−3=−23(x+2)y-3=\frac{-2}{3}(x+2) বা, 3y−9=−2x−43 y-9=-2 x-4 ∴2x+3y=5\therefore 2 x+3 y=5 ……...(1)\ldots\ldots... (1) আবার, PQ⊥LM\mathrm{PQ} \perp \mathrm{LM} ∴LM\therefore \quad L M রেখার ঢাল =−1−23=32=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} এখন, (3,4)(3,4) বিন্দুগামী এবং 32\frac{3}{2} ঢালবিশিট রেখার সমীকরণ, y−4=32(x−3)y-4=\frac{3}{2}(x-3) বা, 2y−8=3x−92 y-8=3 x-9 বা, 3x−2y=13 x-2 y=1 ∴\therefore LM রেখার সমীকরণ, 3x−2y=13 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=1
……(2)PQ\ldots\ldots (2) PQ
ও LM রেখার ছেদবিন্দুই হবে LL বিন্দুর স্থানাঙ্ক। (1) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা এবং (2) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই, 4x+6y=10[(1)×2]4 x+6 y=10[(1) \times 2] 9x−6y=3[(2)×3]9 x-6 y=3[(2) \times 3] --------------------------------- (+) করে 13x=1313 \mathrm{x} \quad=13 ∴x=1\therefore x=1 xx এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 2⋅1+3y=52 \cdot 1+3 y=5 বা, 3y=33 y=3 ∴y=1\therefore \mathrm{y}=1 ∴L(1,1)\therefore \mathrm{L}(1,1) বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(1,1)=(1,1) নির্ণেয় LL বিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,1)(1,1).

উত্তর

এখানে, A(4,0)\mathrm{A}(4,0) এবং B(0,5)\mathrm{B}(0,5) ∴AB\therefore \mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, x4+y5=1\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{5}=1 বা, 5x+4y=205 x+4 y=20 ……...(1)\ldots\ldots... (1) question image ধরি, N(−1,−2)N(-1, - 2) বিন্দুগামী যেকোনো রেখার সমীকরণ, y+2=m(x+1)y+2=m(x+1) ……..(2)\ldots\ldots.. (2) যেখানে ঢাল =m= m এখন, (1) ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ, φ=45∘\varphi=45^{\circ} হলে, tan⁡45∘±m−m11+m⋅m1\tan 45^{\circ} \pm \frac{m-m_1}{1+m \cdot m_1} বা, 1=±m+541+m⋅−541= \pm \frac{m+\frac{5}{4}}{1+m \cdot \frac{-5}{4}} বা, 1=±4m+54−5m1= \pm \frac{4 m+5}{4-5 m} বা, 4−5 m=±(4 m+5)4-5 \mathrm{~m}= \pm(4 \mathrm{~m}+5) ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 4−5 m=4 m+54-5 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~m}+5 বা, −9 m=1-9 \mathrm{~m}=1 ∴m=−19\therefore m=\frac{-1}{9} ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 4−5m=−4m−54-5 m=-4 m-5 বা, −m=−9-m=-9 ∴m=9\therefore \mathrm{m}=9 mm এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, m=−19 হলে, y+2=−19(x+1)m=\frac{-1}{9} \text{ হলে, } y+2=\frac{-1}{9}(x+1) বা, 9y+19=−x−19 y+19=-x-1 ∴x+9y+19=0\therefore x+9 y+19=0 m=9m=9 হলে, y+2=9(x+1)y+2=9(x+1) বা, y+2=9x+9y+2=9 x+9 ∴9x−y+7=0\therefore 9 x-y+7=0 নির্ণেয় সমীকরণদ্বয়, x+9y+19=0,9x−y+7=0x+9 y+19=0,9 x-y+7=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন