Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(6, 7) বিন্দুগামী এবং দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে এরূপ সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (i) রেখাটির ঢাল [গণিত] দৃশ্যকল্প 2 হতে, [গণিত] . (ii) রেখাটির ঢাল [গণিত] (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(6, 7) বিন্দুগামী এবং দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত রেখার সাথে কোণ উৎপন্ন ক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২ : 9x+10y−17=09 \mathrm{x}+10 \mathrm{y}-17=0.

Sylhet · 2025

উত্তর

ধরি, (x,y)=(3−1,3+1)(x, y)=(\sqrt{3}-1, \sqrt{3}+1) x=3−1,y=3+1x=\sqrt{3}-1, y=\sqrt{3}+1 বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (r,θ)(\mathrm{r}, \theta) হলে, r2=x2+y2r^2 =x^2+y^2 =(3−1)2+(3+1)2=(\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2 =3−2⋅3⋅1+1+3+2⋅3⋅1+1=3-2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1+1+3+2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1+1 বা, r2=8\mathrm{r}^2=8 বা, r=8=22r=\sqrt{8}=2 \sqrt{2} ∴r=22\therefore \quad r=2 \sqrt{2} এবং θ=tan⁡−1∣yx∣\theta=\tan^{-1}\left|\frac{y}{x}\right| [∵(3−1,3+1)[\because(\sqrt{3}-1, \sqrt{3}+1) বিন্দুটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত ]] =tan⁡−1∣3+13−1∣=\tan^{-1}\left|\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\right| =tan⁡−13+13−1=\tan^{-1} \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} =tan⁡−1(3+1)2(3+1)⋅(3−1)=\tan^{-1} \frac{(\sqrt{3}+1)^2}{(\sqrt{3}+1) \cdot(\sqrt{3}-1)} =tan⁡−13+23+13−1=\tan^{-1} \frac{3+2 \sqrt{3}+1}{3-1} =tan⁡−14+232=tan⁡−1(2+3)=\tan^{-1} \frac{4+2 \sqrt{3}}{2}=\tan^{-1}(2+\sqrt{3}) পোলার স্থানাঙ্ক, (r,θ)=(22,tan⁡−1(2+3))(\mathrm{r}, \theta)=\left(2 \sqrt{2}, \tan^{-1}(2+\sqrt{3})\right) ∴\therefore বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক (22,tan⁡−1(2+3)\left(2 \sqrt{2}, \tan^{-1}(2+\sqrt{3})\right..

উত্তর

question image এখানে, AM:MB=2:3\mathrm{AM}: \mathrm{MB}=2: 3 অর্থাৎ, MM বিন্দু ABAB কে 2:32:3 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴M\therefore \quad \mathbf{M} বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(2⋅0+3⋅92+3,2⋅7+3⋅02+3)=\left(\frac{2 \cdot 0+3 \cdot 9}{2+3}, \frac{2 \cdot 7+3 \cdot 0}{2+3}\right) =(275,145)=\left(\frac{27}{5}, \frac{14}{5}\right) AB রেখার ঢাল =0−79−0=−79=\frac{0-7}{9-0}=\frac{-7}{9} AB এর সাথে লম্বরেখার ঢাল =−1−79=97=\frac{-1}{-\frac{7}{9}}=\frac{9}{7} M(275,145)\mathrm{M}\left(\frac{27}{5}, \frac{14}{5}\right) বিন্দুগামী ও 97\frac{9}{7} ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−145=97(x−275)y-\frac{14}{5}=\frac{9}{7}\left(x-\frac{27}{5}\right) বা, 7(5y−14)=5×9(x−275)7(5 y-14)=5 \times 9\left(x-\frac{27}{5}\right) বা, 35y−98=45x−24335 y-98=45 x-243 বা, 45x−35y−145=045 x-35 y-145=0 বা, 9x−7y−29=09 x-7 y-29=0 নির্ণেয় লম্বরেখার সমীকরণ, 9x−7y−29=09 \mathrm{x}-7 \mathrm{y}-29=0.

উত্তর

ধরি, (6,7)(6,7) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−7=m(x−6)y-7=m(x-6) …….(i)\ldots\ldots. (i) রেখাটির ঢাল m1=mm_1=m দৃশ্যকল্প 2 হতে, 9x+10y−17=09 \mathrm{x}+10 \mathrm{y}-17=0 …….(ii)\ldots\ldots. (ii) রেখাটির ঢাল m2=−910m_2=\frac{-9}{10} (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী কোণ φ=π4\varphi=\frac{\pi}{4} হলে, tan⁡φ=±m1−m21+m1⋅m2\tan \varphi = \pm \frac{m_1-m_2}{1+m_1 \cdot m_2} ∴tan⁡π4=±m−9101+m⋅−910\therefore \tan \frac{\pi}{4} = \pm \frac{m-\frac{9}{10}}{1+m \cdot \frac{-9}{10}} বা, 1=±10m+910−9m1= \pm \frac{10 m+9}{10-9 m} বা, 10−9m=±(10m+9)10-9 m= \pm(10 m+9) ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 10−9 m=10 m+910-9 \mathrm{~m}=10 \mathrm{~m}+9 বা, −19 m=−1-19 \mathrm{~m}=-1 ∴m=119\therefore \quad m=\frac{1}{19} ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 10−9m=−10m−910-9 m=-10 m-9 বা, n=−19\mathrm{n}=-19 (i) নং সমীকরণে mm এর মান বসিয়ে পাই, m=119\mathrm{m}=\frac{1}{19} হলে, y−7=119(x−6)\mathrm{y}-7=\frac{1}{19}(\mathrm{x}-6) বা, 19y−133=x−619 y-133=x-6 ∴x−19y+127=0\therefore \quad x-19 y+127=0 m=−19\mathrm{m}=-19 হলে, y−7=−19(x−6)\mathrm{y}-7=-19(\mathrm{x}-6) বা, y−7=−19x+114y-7=-19 x+114 বা, 19x+y−121=019 x+y-121=0 নির্ণেয় সরলরেখাদ্বয়ের সমীকরণ, x−19y+127=0\mathrm{x}-19 \mathrm{y}+127=0 এবং 19x+y−121=019 x+y-121=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন