Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকে বর্ণিত সরলরেখা দুইটির অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক [গণিত] অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রেখাদ্বয়, [গণিত] (i) [গণিত] (ii) এখানে, [গণিত] (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ঢাল, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক [গণিত] অক্ষের সাথে 45° এবং [গণিত] অক্ষের সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। অর্থাৎ, [গণিত] অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

উদ্দীপকে বর্ণিত সরলরেখা দুইটির অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডক অক্…

উদ্দীপক

2x+3y+6=02 x+3 y+6=0 ও 3x+2y−6=03 x+2 y-6=0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 5x−3y−1=05 x-3 y-1=0 বা, 5x−3y=15 x-3 y=1 বা, x15+y−13=1\frac{x}{\frac{1}{5}}+\frac{y}{\frac{-1}{3}}=1 রেখাটি xx অক্ষকে A(15,0)\mathrm{A}\left(\frac{1}{5}, 0\right) এবং yy অক্ষকে B(0,−13)\mathrm{B}\left(0, \frac{-1}{3}\right) বিন্দুতে ছেদ করে। ∴AB\therefore \mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দু =(15+02,0−132)=(110,−16)=\left(\frac{\frac{1}{5}+0}{2}, \frac{0-\frac{1}{3}}{2}\right)=\left(\frac{1}{10}, \frac{-1}{6}\right) নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশের মধ্যবিন্দু (110,−16)\left(\frac{1}{10}, \frac{-1}{6}\right).

উত্তর

question image উদ্দীপকের ১ম রেখার সমীকরণ, 2x+3y+6=02 x+3 y+6=0 রেখাটির ঢাল =−23=\frac{-2}{3} (1) নং রেখার লম্বরেখার ঢাল =−1−23=32=\frac{-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2} ∴\therefore \quad (1) নং রেখার লম্বরেখার সমীকরণ, y−y1=32(x−x1)y-y_1=\frac{3}{2}\left(x-x_1\right) রেখাটি (2,3)(2,3) বিন্দুগামী, ∴y−3=32(x−2)\therefore \quad y-3=\frac{3}{2}(x-2) বা, 2y−6=3x−62 y-6=3 x-6 বা, 3x−2y=03 x-2 y=0
…….(2)(1)\ldots\ldots. (2) (1)
নং সমীকরণকে 2 দ্বারা এবং (2) নং সমীকরণকে ও দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই, (1) ×2\times 2 হতে, 4x+6y+12=04 \mathrm{x}+6 \mathrm{y}+12=0 (2) ×3\times 3 হতে, 9x−6y=09 x-6 y \quad=0 --------------------------------- (+) করে, 13x+12=0\quad 13 \mathrm{x} \quad+12=0 বা, x=−1213x=\frac{-12}{13} (2) নং সমীকরণে, x=−1213x=\frac{-12}{13} বসিয়ে পাই, 3⋅−1213−2y=03 \cdot \frac{-12}{13}-2 y=0 বা, 2y=36132 y=\frac{36}{13} বা, y=−1813y=\frac{-18}{13} ∴\therefore লম্বরেখার পাদবিন্দু =R(−1213,−1813)=\mathrm{R}\left(\frac{-12}{13}, \frac{-18}{13}\right) ধরি, P(2,3)P(2,3) এর প্রতিবিম্ব বিন্দু Q(a,b)Q(a, b) তাহলে, R বিন্দু হবে PQ এর মধ্যবিন্দু। PQ এর মধ্যবিন্দু (a+22, b+32)\left(\frac{\mathrm{a}+2}{2}, \frac{\mathrm{~b}+3}{2}\right) প্রশ্নমতে, a+22=−1213\frac{a+2}{2}=\frac{-12}{13} বা, a+2=−2413a+2=\frac{-24}{13} বা, a=−2413−2a=\frac{-24}{13}-2 ∴a=−5013\therefore \quad a=\frac{-50}{13} এবং b+32=−1813\frac{b+3}{2}=\frac{-18}{13} বা, b+3=−3613b+3=\frac{-36}{13} বা, b=−3613−3b=-\frac{36}{13}-3 ∴b=−7513\therefore b=\frac{-75}{13} নির্ণেয় প্রতিবিম্ব বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−5013,−7513)\left(\frac{-50}{13}, \frac{-75}{13}\right).

উত্তর

প্রদত্ত রেখাদ্বয়, 2x+3y+6=02 x+3 y+6=0 ……(i)\ldots\ldots (i) 3x+2y−6=03 x+2 y-6=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) এখানে, a1a2+b1b2=2.3+3.2=12>0a_1 a_2+b_1 b_2=2.3+3.2=12>0 ∴\therefore (i) ও (ii) এর মধ্যবর্তী স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক 2x+3y+622+32=3x+2y−632+22\frac{2 x+3 y+6}{\sqrt{2^2+3^2}}=\frac{3 x+2 y-6}{\sqrt{3^2+2^2}} বা, 2x+3y+6=3x+2y−62 x+3 y+6=3 x+2 y-6 বা, −x+y=−12-x+y=-12 বা, y=x−12\mathrm{y}=\mathrm{x}-12 ∴\therefore ঢাল, m=1\mathrm{m}=1 অর্থাৎ, tan⁡θ=1\tan \theta=1 বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\tan \theta=\tan 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \theta=45^{\circ} ∴\therefore স্থূলকোণের সমদ্বিখন্ডক xx অক্ষের সাথে 45° এবং yy অক্ষের সাথে 90°−45°=45°90°-45° = 45° কোণ উৎপন্ন করে। অর্থাৎ, yy অক্ষের সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন