Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(4, 5) বিন্দুগামী ও উদ্দীপকের সরলরেখাটির সাথে 45° কোণ উৎপন্নকারী রেখাদ্বয়ের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] (1) রেখাটির ঢাল, [গণিত] ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] (2) রেখাটির ঢাল [গণিত] (1) ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

(4, 5) বিন্দুগামী ও উদ্দীপকের সরলরেখাটির সাথে 45° কোণ উৎপন্নকারী রে…

উদ্দীপক

উদ্দীপক : 4x+3y−12=04 x+3 y-12=0.

Chittagong · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 4x+3y−12=04 x+3 y-12=0 বা, 4x+3y=124 x+3 y=12 বা, x3+y4=1\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=1 question image রেখাটি xx-অক্ষ হতে, OA=3OA = 3 একক এবং yy অক্ষ হতে, OB=4OB = 4 একক ছেদ করে। রেখাটি অক্ষদ্বয়ের সাথে OABOAB ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। ∴△OAB\therefore \triangle \mathrm{OAB} এর ক্ষেত্রফল =12×OA×OB=\frac{1}{2} \times \mathrm{OA} \times \mathrm{OB} =12×3×4=\frac{1}{2} \times 3 \times 4 বর্গ একক = 6 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক।

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 4x+3y−12=04 x+3 y-12=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) রেখাটির ঢাল =−43=\frac{-4}{3} (1) নং রেখার সাথে লম্বরেখার ঢাল =−1−43=34=\frac{-1}{-\frac{4}{3}}=\frac{3}{4} (112,5)\left(\frac{11}{2}, 5\right) বিন্দুগামী এবং 34\frac{3}{4} ঢালবিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, question image y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y−5=34(x−112)y-5=\frac{3}{4}\left(x-\frac{11}{2}\right) বা, y−5=34⋅2x−112y-5=\frac{3}{4} \cdot \frac{2 x-11}{2} বা, 8y−40=6x−338 y-40=6 x-33 বা, 6x−8y+7=06 x-8 y+7=0 এখন, লম্বরেখা অর্থাৎ, (2) নং রেখার পাদবিন্দু হবে (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দু। question image বা, 50x=7550 x=75 বা, x=7550x=\frac{75}{50} ∴x=32\therefore x=\frac{3}{2} (1) নং সমীকরণে x=32x=\frac{3}{2} বসিয়ে পাই, 4⋅32+3y−12=04 \cdot \frac{3}{2}+3 y-12=0 বা, 6+3y=126+3 y=12 বা, 3y=63 y=6 বা, y=2y=2 ∴\therefore পাদবিন্দু (32,2)\left(\frac{3}{2}, 2\right) ধরি, প্রতিবিম্বের স্থানাঙ্ক (a, b) (112,5)\left(\frac{11}{2}, 5\right) ও (a,b)(\mathrm{a}, \mathrm{b}) এর মধ্যবিন্দ (112+a2,5+b2)=(11+2a4,5+b2)\left(\frac{\frac{11}{2}+\mathrm{a}}{2}, \frac{5+\mathrm{b}}{2}\right)=\left(\frac{11+2 \mathrm{a}}{4}, \frac{5+\mathrm{b}}{2}\right) প্রশ্নমতে, (11+2a4,5+b2)=(32,2)\left(\frac{11+2 a}{4}, \frac{5+b}{2}\right)=\left(\frac{3}{2}, 2\right) ∴11+2a4=32\therefore\frac{11+2 a}{4}=\frac{3}{2} বা, 11+2a=611+2 a=6 বা, 2a=6−11=−52 a=6-11=-5 ∴a=−52\therefore a=\frac{-5}{2} এবং 5+b2=2\frac{5+b}{2}=2 বা, 5+b=45+b=4 বা, b=4−5b=4-5 ∴b=−1\therefore \mathrm{b}=-1 ∴\therefore প্রতিবিম্বের স্থানাঙ্ক (−52,−1)\left(\frac{-5}{2},-1\right).

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 4x+3y−12=04 x+3 y-12=0 ……(1)\ldots\ldots (1) রেখাটির ঢাল, m1=−43\mathrm{m}_1=\frac{-4}{3} ধরি, (4,5)(4,5) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−5=m(x−4)y-5=m(x-4) ……(2)\ldots\ldots (2) রেখাটির ঢাল =m=m (1) ও (2) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ φ=45∘\varphi=45^{\circ} হলে, tan⁡φ=±m−m11+m⋅m1\tan \varphi= \pm \frac{m-m_1}{1+m \cdot m_1} বা, tan⁡45∘=±m−−431+m⋅−43\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m-\frac{-4}{3}}{1+m \cdot \frac{-4}{3}} বা, 1=±3m+43−4m1= \pm \frac{3 m+4}{3-4 m} বা, 3−4m=±(3m+4)3-4 m= \pm(3 m+4) ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 3−4m=3m+43-4 m=3 m+4 বা, −7 m=1-7 \mathrm{~m}=1 ∴m=−17\therefore m=\frac{-1}{7} ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 3−4m=−3m−43-4 m=-3 m-4 3−4m=−3m−43-4 m=-3 m-4 বা, −m=−7-m=-7 ∴m=7\therefore m=7 mm এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, m=−17m=\frac{-1}{7} হলে, y−5=−17(x−4)y-5=\frac{-1}{7}(x-4) বা, 7y−35=−x+47 y-35=-x+4 ∴x+7y−39=0\therefore x+7 y-39=0 m=7m=7 হলে, y−5=7(x−4)y-5=7(x-4) বা, y−5=7x−28y-5=7 x-28 ∴7x−y−23=0\therefore 7 x-y-23=0 নির্ণেয় রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, x+7y−39=0,7x−y−23=0x+7 y-39=0,7 x-y-23=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন