Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] -অক্ষ হতে একটি সেটের যেকোনো বিন্দুর দূরত্বের বর্গ, [গণিত] -অক্ষ হতে ঐ বিন্দুর দূরত্বের 4p গুণ। বিন্দুটির সঞ্চারপথের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, সঞ্চারপথের উপর যেকোনো বিন্দু [গণিত] -অক্ষ হতে বিন্দুটির দূরত্ব [গণিত] -অক্ষ হতে বিন্দুটির দূরত্ব [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

-অক্ষ হতে একটি সেটের যেকোনো বিন্দুর দূরত্বের বর্গ, -অক্ষ হতে ঐ বিন…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2025

উত্তর

ধরি, সঞ্চারপথের উপর যেকোনো বিন্দু P(x,y)P(x,y) yy -অক্ষ হতে বিন্দুটির দূরত্ব =∣x∣=|\mathrm{x}| xx -অক্ষ হতে বিন্দুটির দূরত্ব =∣y∣= |y| প্রশ্নমতে, ∣x∣2=4p∣y∣|\mathrm{x}|^2=4 \mathrm{p}|\mathrm{y}| বা, x2=4p∣y∣x^2=4 p|y| ∴x2=±4py\therefore x^2= \pm 4 p y নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, x2=±4py\mathrm{x}^2= \pm 4 \mathrm{py}.

উত্তর

question image এখানে, C(6,−4)C(6,-4) ও D(8,2)D(8,2) বিন্দুগামী, CD\mathrm{CD} সরলরেখার ঢাল =−4−26−8=\frac{-4-2}{6-8} =−6−2=3=\frac{-6}{-2}=3 ∴\therefore CD সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y+4=3(x−6)y+4=3(x-6). বা, y+4=3x−18y+4=3 x-18 বা, 3x−y−22=03 x-y-22=0 …...(i)\ldots... (i) OP⊥CDO P \perp C D ∴OP\therefore OP রেখার ঢাল mm হলে, m⋅3=−1m \cdot 3=-1 বা, m=−13m=\frac{-1}{3} OP রেখার সমীকরণ, y=mxy=m x বা, y=−13xy=\frac{-1}{3} x বা, x+3y=0x+3 y=0
…...(ii)(i)\ldots... (ii) (i)
নং (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা গুণ করে (ii) নং সমীকরণের সাথে যোগ করি, {[(i)×3]9x−3y−66=0[(\mathrm{i}) \times 3] 9 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}-66=0 [(ii)×1]x+3y=0[(\mathrm{ii}) \times 1] x+3 \mathrm{y}\quad=0 _______________________________ (′+′('+' করে )10x−66=0) 10 \mathrm{x}-66=0 বা, x=335\mathrm{x}=\frac{33}{5} (ii) নং সমীকরণে x=335x=\frac{33}{5} বসিয়ে পাই, 335+3y=0\frac{33}{5}+3 y=0 বা, 3y=−3353 y=\frac{-33}{5} বা, y=−115y=\frac{-11}{5} ∴\therefore পাদবিন্দু (335,−115)\left(\frac{33}{5}, \frac{-11}{5}\right) নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (335,−115)\left(\frac{33}{5}, \frac{-11}{5}\right).

উত্তর

দেওয়া আছে, AB রেখার সমীকরণ, 2x+y+2=02 x+y+2=0 ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) বা, 2x+y=−22 x+y=-2 বা, x−1+y−2=1\frac{x}{-1}+\frac{y}{-2}=1 ∴AB\therefore A B রেখা yy-অক্ষকে B(0,−2)B(0,-2) বিন্দুতে ছেদ করে। B(0,−2),D(8,2)\mathrm{B}(0,-2), \mathrm{D}(8,2) AD∣∣XOX′AD || XOX^{\prime} বলে, A বিন্দুর কোটি =D= D বিন্দুর কোটি =2=2 question image ধরি, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (a,2)(a, 2) আবার, (i) নং রেখাটি A(a,2)A(a, 2) বিন্দুগামী ∴2a+2+2=0\therefore 2 a+2+2=0 বা, 2a=−42 a=-4 ∴a=−2\therefore a=-2 ∴\therefore A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−2,2)(-2,2) ∴A(−2,2),C(6,−4)\therefore \mathrm{A}(-2,2), \mathrm{C}(6,-4) ধরি, AC রেখাংশকে BD রেখা P বিন্দুতে m:nm : n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে। ∴P\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক =(6m−2nm+n,−4m+2nm+n)=\left(\frac{6 m-2 n}{m+n}, \frac{-4 m+2 n}{m+n}\right) এখন, B, P ও D একই সরলরেখায় অবস্থিত বলে, PB এর ঢাল =BD=\mathrm{BD} এর ঢাল বা, −4m+2nm+n+26m−2nm+n−0=2+28−0\frac{\frac{-4 m+2 n}{m+n}+2}{\frac{6 m-2 n}{m+n}-0}=\frac{2+2}{8-0} বা, −4m+2n+2m+2n6m−2n=12\frac{-4 m+2 n+2 m+2 n}{6 m-2 n}=\frac{1}{2} বা, −2m+4n6m−2n=12\frac{-2 m+4 n}{6 m-2 n}=\frac{1}{2} বা, 6m−2n=−4m+8n6 m-2 n=-4 m+8 n বা, 10 m=10n10 \mathrm{~m}=10 \mathrm{n} বা, mn=11\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}=\frac{1}{1} ∴m:n=1:1\therefore \mathrm{m}: \mathrm{n}=1: 1 ∴AC\therefore A C রেখাংশকে BD সরলরেখা 1:11: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন