Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি সরলরেখা [গণিত] বিন্দুগামী এবং তা [গণিত] রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুইটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] AB এর মধ্যবিন্দু C [গণিত] বা, C [গণিত] এখন, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগামী [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটির ঢাল, [গণিত] . (i) ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী যেকোনো রেখার সমীকরণ, [গণিত] . (ii) রেখাটির ঢাল = m (i) নং ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] চিহ্ন নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এ m= [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বসিয়ে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দুইটি সরলরেখা বিন্দুগামী এবং তা রেখার সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। রে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: C, AB এর মধ্যবিন্দু question image

Dhaka · 2025

উত্তর

\left[\[\begin{array}{cc}p-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right] ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স হলে, \left|\[\begin{array}{cc}p-2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\]\right|=0 বা, 5p−10−12=0\quad 5 p-10-12=0 বা, 5p=225 \mathrm{p}=22 ∴p=225\therefore \quad p=\frac{22}{5} নির্ণেয় মান : p=225\mathrm{p}=\frac{22}{5}.

উত্তর

এখানে, A(−4,0)\mathrm{A}(-4,0) ও B(0,4)\mathrm{B}(0,4) AB রেখার সমীকরণ, x+4−4−0=y−00−4\frac{x+4}{-4-0}=\frac{y-0}{0-4} বা, x+y=yx+y=y ∴x−y+4=0\therefore \quad x-y+4=0
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
নং এর সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, x−y+k=0x-y+k=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) (1,1)(1,1) বিন্দু হতে (ii) নং রেখার দূরত্ব =∣1−1+k∣12+12=∣k∣2=\frac{|1-1+\mathrm{k}|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{2}} প্রশ্নমতে, ∣k∣2=35\frac{|\mathrm{k}|}{\sqrt{2}}=3 \sqrt{5} ∣k∣=310|k|=3 \sqrt{10} ∴k=±310\therefore \quad k= \pm 3 \sqrt{10} kk এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, x−y±310=0x-y \pm 3 \sqrt{10}=0 নির্ণেয় সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের সমীকরণ, x−y±310=0x-y \pm 3 \sqrt{10}=0.

উত্তর

এখানে, A(−4,0),B(0,4)\mathrm{A}(-4,0), \mathrm{B}(0,4) AB এর মধ্যবিন্দু C (−4+02,0+42)\left(\frac{-4+0}{2}, \frac{0+4}{2}\right) বা, C (−2,2)(-2,2) এখন, O(0,0)O(0,0) ও C(−2,2)C(-2,2) বিন্দুগামী OCO C রেখার সমীকরণ, x−00+2=y−00−2\frac{x-0}{0+2}=\frac{y-0}{0-2} বা, y=−xy=-x ∴x+y=0\therefore \quad x+y=0 রেখাটির ঢাল, m1=−1\mathrm{m}_1=-1 …….(i)\ldots\ldots. (i) ধরি, (1,−3)(1,-3) বিন্দুগামী যেকোনো রেখার সমীকরণ, y+3=m(x−1)y+3=m(x-1) …….(ii)\ldots\ldots. (ii) রেখাটির ঢাল = m (i) নং ও (ii) নং রেখার মধ্যবর্তী কোণ φ=45∘\varphi=45^{\circ} হলে, tan⁡45∘=±m1−m21+m1,m2\tan 45^{\circ}= \pm \frac{m_1-m_2}{1+m_1, m_2} বা, 1=±−1−m1−m1= \pm \frac{-1-m}{1-m} ′+′'+' চিহ্ন নিয়ে, 1−m=−1−m1-\mathrm{m}=-1-\mathrm{m} বা, −m+m=−1−1-m+m=-1-1 বা, 0⋅m=−20 \cdot m=-2 বা, m=−20m=\frac{-2}{0} ′−′'-' চিহ্ন নিয়ে, 1−m=1+m1-\mathrm{m}=1+\mathrm{m} বা, −2 m=0-2 \mathrm{~m}=0 ∴m=0\therefore \quad \mathrm{m}=0 (ii) নং এ m= −20\frac{-2}{0} বসিয়ে পাই, y+3=−20(x−1)y+3=\frac{-2}{0}(x-1) বা, −2(x−1)=0-2(x-1)=0, বা, x−1=0x-1=0 m=0\mathrm{m}=0 বসিয়ে, y+3=0(x−1)\mathrm{y}+3=0(\mathrm{x}-1) y+3=0\mathrm{y}+3=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x−1=0,y+3=0x-1=0, y+3=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন