Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বিন্দু হতে AB রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু D নির্ণয়পূর্বক এর সাহায্যে দেখাও যে, PD = [গণিত] একক।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] দুইটি বিন্দু। AB রেখার ঢাল [গণিত] AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) [গণিত] , PD রেখার ঢাল [গণিত] PD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (ii) (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং কে ৪ দ্বারা ও (ii) নং কে 15 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, [গণিত] ('+' করে) [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] একক [গণিত] একক। (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

বিন্দু হতে AB রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু D নির্ণয়পূর্বক এর …

উদ্দীপক

ABCABC ত্রিভুজের দুইটি শীর্ষ A(8,6)\mathrm{A}(8,6) ও B(−7,−2)\mathrm{B}(-7,-2).

Dinajpur · 2025

উত্তর

xx অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ =cos⁡−112=cos⁡−1cos⁡60∘=60∘=\cos^{-1} \frac{1}{2}=\cos^{-1} \cos 60^{\circ}=60^{\circ} আমরা জানি, মূলবিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y=mxy=m x বা, y=tan⁡60∘x\mathrm{y}=\tan 60^{\circ} \mathrm{x} বা, y=3xy=\sqrt{3} x নির্ণেয় সমীকরণ, y=3xy=\sqrt{3} x.

উত্তর

question image এখানে, A(8,6)A(8, 6) ও B(−7,−2)B(- 7, - 2) দুইটি বিন্দু। AB রেখার ঢাল =6+28+7=815=\frac{6+2}{8+7}=\frac{8}{15} AB রেখার সমীকরণ, (y−6)=815(x−8)(y-6)=\frac{8}{15}(x-8) বা, 15y−90=8x−6415 y-90=8 x-64 বা, 8x−15y+26=08 x-15 y+26=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) PD⊥AB\mathrm{PD} \perp \mathrm{AB}, PD রেখার ঢাল =−1815=−158=\frac{-1}{\frac{8}{15}}=\frac{-15}{8} PD রেখার সমীকরণ, y−1=−158(x−1)y-1=\frac{-15}{8}(x-1) বা, 8y−8=−15x+158 y-8=-15 x+15 বা, 15x+8y−23=015 x+8 y-23=0
…….(ii)(i)\ldots\ldots. (ii) (i)
নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দুই হবে নির্ণেয় পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক। (i) নং কে ৪ দ্বারা ও (ii) নং কে 15 দ্বারা গুণ করে যোগ করি, 64x−120y+208=064 x-120 y+208=0 225x+120y−345=0225 x+120 y-345=0 __________________________ ('+' করে) 289x−137=0289x \quad -137=0 বা,x=137289x=\frac{137}{289} xx এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 15×137289+8y−23=015 \times \frac{137}{289}+8 y-23=0 বা, 8y=23−15×1372898 y=23-\frac{15 \times 137}{289} বা, y=574289y=\frac{574}{289} ∴\therefore পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক D(137289,574289)D \left(\frac{137}{289}, \frac{574}{289}\right) ∴PD=(1−137289)2+(1−574289)2\therefore \mathrm{PD} =\sqrt{\left(1-\frac{137}{289}\right)^2+\left(1-\frac{574}{289}\right)^2} =(152289)2+(−285289)2=1917=\sqrt{\left(\frac{152}{289}\right)^2+\left(\frac{-285}{289}\right)^2}=\frac{19}{17} একক ∴PD=1917\therefore \quad \mathrm{PD} =\frac{19}{17} একক। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image ধরি, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর অন্তকেন্দ্র O(112,118)\mathrm{O}\left(\frac{1}{12}, \frac{1}{18}\right) AB\mathrm{AB} এর ঢাল =−2−6−7−8=−8−15=815=\frac{-2-6}{-7-8}=\frac{-8}{-15}=\frac{8}{15} AOAO এর ঢাল =6−1188−112=107189512=10718×1295=214285=\frac{6-\frac{1}{18}}{8-\frac{1}{12}}=\frac{\frac{107}{18}}{\frac{95}{12}}=\frac{107}{18} \times \frac{12}{95}=\frac{214}{285} BOBO এর ঢাল =−2−118−7−112=−3718−8512=3718×1285=74255=\frac{-2-\frac{1}{18}}{-7-\frac{1}{12}}=\frac{-\frac{37}{18}}{-\frac{85}{12}}=\frac{37}{18} \times \frac{12}{85}=\frac{74}{255} ACAC রেখার ঢাল m1\mathrm{m}_1 হলে, m1−2142851+214285 m1=214285−8151+214285×815\frac{\mathrm{m}_1-\frac{214}{285}}{1+\frac{214}{285} \mathrm{~m}_1}=\frac{\frac{214}{285}-\frac{8}{15}}{1+\frac{214}{285} \times \frac{8}{15}} বা, 285m1−214285+214m1=214×15−8×285285×15+214×8\frac{285 m_1-214}{285+214 m_1}=\frac{214 \times 15-8 \times 285}{285 \times 15+214 \times 8} বা, 285m1−214285+214m1=9305987=0.155\frac{285 m_1-214}{285+214 m_1}=\frac{930}{5987}=0.155 বা, 285m1−214=44.175+33.17m1285 m_1-214=44.175+33.17 m_1 বা, 251.83 m1=258.175251.83 \mathrm{~m}_1=258.175 বা, m1=258.175251.83=1.03m_1=\frac{258.175}{251.83}=1.03 ∴m1=1.03\therefore \mathrm{m}_1=1.03 ∴\therefore AC রেখার সমীকরণ, ∴AC\therefore AC রেখার সমীকরণ, y−6=1.03(x−8)y-6=1.03(x-8) y=6+1.08(x−8)y=6+1.08 (x-8) …….(1)\ldots\ldots. (1) আবার, BC রেখার ঢাল m2m_2 হলে, m2−742551+74255m2=74255−8151+74255⋅815\frac{m_2-\frac{74}{255}}{1+\frac{74}{255} m_2}=\frac{\frac{74}{255}-\frac{8}{15}}{1+\frac{74}{255} \cdot \frac{8}{15}} বা, 255m2−74255+74m2=74×15−8×255255×15+74×8\frac{255 m_2-74}{255+74 m_2}=\frac{74 \times 15-8 \times 255}{255 \times 15+74 \times 8} বা, 255 m2−74255+74 m2=−9304417=−0.211\frac{255 \mathrm{~m}_2-74}{255+74 \mathrm{~m}_2}=\frac{-930}{4417}=-0.211 বা, 255m2−74=−53.805−15.614m2255 m_2-74=-53.805-15.614 m_2 বা, 270⋅614 m2=20⋅195270 \cdot 614 \mathrm{~m}_2=20 \cdot 195 বা, m2=20⋅195270⋅614=0.07m_2=\frac{20 \cdot 195}{270 \cdot 614}=0.07 ∴m2=0.07\therefore \mathrm{m}_2=0.07 ∴BC\therefore BC রেখার সমীকরণ, y+2=0.07(x˙+7)y+2=0.07(\dot{x}+7) বা, 6+1.03(x−8)+2=0.07(x+7)6+1.03(x-8)+2=0.07(x+7) বা, 6+1.03x−8.25+2=0.07x+0.496+1.03 x-8.25+2=0.07 x+0.49 বা, 1.03x−0.07x=0.49+8.25=81.03 x-0.07 x=0.49+8.25=8 বা, 0.96x=0.740.96 x=0.74 বা, x=0.740.96x=\frac{0.74}{0.96} ∴x=0.77\therefore x=0.77 xx এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y=6+1.03(0.77−8)y=6+1.03(0.77-8) ∴y=−1.45\therefore y=-1.45 ∴C\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0.77,−1.45).(0.77, -1.45) .
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখাDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন