Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্পের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : [গণিত] .. (1) (1) নং বৃত্তটি R(-1,4), S(4,2), T(3,-4) বিন্দগামী [গণিত] বিন্দুর জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] .. (2) [গণিত] বিন্দুর জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] .. (3) [গণিত] বিন্দুর জন্য, [গণিত] বা, [গণিত] .. (4) (2)নং হতে (3)নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] .. (5) (3)নং হতে (4)নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] .. (6) (6)নং কে 5 আরা গুণ করে (5)নং এর সাথে যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (5)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ও g এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্পের বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প: question image

Comilla · 2025

উত্তর

ক দেওয়া আছে, r2−4r(3cos⁡θ−sin⁡θ)+15=0r^2-4 r(\sqrt{3} \cos \theta-\sin \theta)+15=0 বা, r2−43rcos⁡θ+4rsin⁡θ+15=0r^2-4 \sqrt{3} r \cos \theta+4 r \sin \theta+15=0 বা, x2+y2−43x+4y+15=0x^2+y^2-4 \sqrt{3} x+4 y+15=0 [∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta এবং r2=x2+y2]r^2=x^2+y^2] বা, x2+y2+2(−23)x+2.2⋅y+15=0x^2+y^2+2(-2 \sqrt{3}) x+2.2 \cdot y+15=0 ∴\therefore \quad বৃত্তটির কেন্দ্র, (−g,−f)=(23,−2)(-g,-f)=(2 \sqrt{3},-2) নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (23,−2)(2 \sqrt{3},-2).

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0
……..(1)(1)\ldots\ldots.. (1) (1)
নং বৃত্তটি R(-1,4), S(4,2), T(3,-4) বিন্দগামী ∴R\therefore \mathbf{R} বিন্দুর জন্য, 1+16−2g+8f+c=01+16-2 g+8 f+c=0 বা, −2g+8f+17+c=0-2 g+8 f+17+c=0 ……..(2)\ldots\ldots.. (2) SS বিন্দুর জন্য, 16+4+8g+4f+c=016+4+8 g+4 f+c=0 বা, 8g+4f+20+c=08 g+4 f+20+c=0 ……..(3)\ldots\ldots.. (3) TT বিন্দুর জন্য, 9+16+6 g−8f+c=09+16+6 \mathrm{~g}-8 f+\mathrm{c}=0 বা, 6g−8f+25+c=06 g-8 f+25+c=0
……..(4)(2)\ldots\ldots.. (4) (2)
নং হতে (3)নং বিয়োগ করে পাই, −2g+8f+17+c−8g−4f−20−c=0-2 g+8 f+17+c-8 g-4 f-20-c=0 বা, −10 g+4f−3=0-10 \mathrm{~g}+4 f-3=0
……..(5)(3)\ldots\ldots.. (5) (3)
নং হতে (4)নং বিয়োগ করে পাই, 8g+4f+20+c−6g+8f−25−c=08 g+4 f+20+c-6 g+8 f-25-c=0 বা, 2g+12f−5=02 g+12 f-5=0
……..(6)(6)\ldots\ldots.. (6) (6)
নং কে 5 আরা গুণ করে (5)নং এর সাথে যোগ করে পাই, −10 g+4f−3+10 g+60f−25=0-10 \mathrm{~g}+4 f-3+10 \mathrm{~g}+60 f-25=0 বা, 64f−28=064 f-28=0 ∴f=2864=716\therefore \quad f=\frac{28}{64}=\frac{7}{16} ff এর মান (5)নং এ বসিয়ে পাই, −10g+4×716−3=0-10 g+4 \times \frac{7}{16}-3=0 বা, 7−124=10 g\frac{7-12}{4}=10 \mathrm{~g} ∴g=−54×10=−18\therefore \quad g=\frac{-5}{4 \times 10}=\frac{-1}{8} ff ও g এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, −2(−18)+8×716+17+c=0-2\left(-\frac{1}{8}\right)+8 \times \frac{7}{16}+17+c=0 বা, 14+72+17+c=0\frac{1}{4}+\frac{7}{2}+17+c=0 বা, 1+14+68+4c4=0\frac{1+14+68+4 \mathrm{c}}{4}=0 বা, 83+4c=083+4 c=0 ∴c=−834\therefore c=\frac{-83}{4} f, g,cf, \mathrm{~g}, \mathrm{c} এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+2(−18)x+2(716)y−834=0x^2+y^2+2\left(-\frac{1}{8}\right) x+2\left(\frac{7}{16}\right) y-\frac{83}{4}=0 বা, x2+y2−x4+78y−834=0x^2+y^2-\frac{x}{4}+\frac{7}{8} y-\frac{83}{4}=0 বা, 8x2+8y2−2x+7y−166=08 x^2+8 y^2-2 x+7 y-166=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 8x2+8y2−2x+7y−166=08 x^2+8 y^2-2 x+7 y-166=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, T(3,−4)T(3,-4) এবং (x−3)2+(y−4)2=16(x-3)^2+(y-4)^2=16 ……(1)\ldots\ldots (1) ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(3,4)(-g,-f)=(3,4) এবং ব্যাসার্দ =4=4 ধরি, m ঢালবিশিষ্ট এবং (3,−4)(3,-4) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, যা বৃত্তটির স্পর্শক y+4=m(x−3)y+4=m(x-3) বা, y−mx+3m+4=0y-m x+3 m+4=0 ……(2)\ldots\ldots (2) প্রশ্নমতে, ∣4−m⋅3+3m+41+m2∣=4\left|\frac{4-m \cdot 3+3 m+4}{\sqrt{1+m^2}}\right|=4 বা, ∣8 m2+1∣=4\left|\frac{8}{\sqrt{\mathrm{~m}^2+1}}\right|=4 বা, 64 m2+1=16\frac{64}{\mathrm{~m}^2+1}=16 বা, 4=m2+14=m^2+1 বা, m2=3\mathrm{m}^2=3 ∴m=±3\therefore \quad \mathrm{m}= \pm \sqrt{3} (2)নং এ m-এর মান বসিয়ে পাই, y+4=3(x−3)y+4=\sqrt{3}(x-3) বা, 3x−y−(33+4)=0\sqrt{3} x-y-(3 \sqrt{3}+4)=0 এবং y+4=−3(x−3)\mathrm{y}+4=-\sqrt{3}(\mathrm{x}-3) বা, 3x+y+(4−33)=0\sqrt{3} x+y+(4-3 \sqrt{3})=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ 3x−y−(33+4)=0\sqrt{3} x-y-(3 \sqrt{3}+4)=0 এবং 3x+y+(4−33)=0\sqrt{3} x+y+(4-3 \sqrt{3})=0
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন