Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] রেখাত্রয়কে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : [গণিত] (1) ও (2)নং এর মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্তটির ব্যাস। [গণিত] ব্যাসাধ [গণিত] যেহেতু বৃত্তটি [গণিত] অক্ষকে স্পর্শ করে [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] (1)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] অথবা, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

ও রেখাত্রয়কে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

x2+y2−4x+6y−12=0x^2+y^2-4 x+6 y-12=0 ও x2+y2−6x+9y−4=0x^2+y^2-6 x+9 y-4=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

Sylhet · 2025

উত্তর

question image দেওয়া আছে, x=2…(1)x=2 \ldots (1) x=6…(2)x=6 \ldots (2) y=0…(3)y=0 \ldots (3) ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : (x−h)2+(y−k)2=a2(x-h)^2+(y-k)^2=a^2 (1) ও (2)নং এর মধ্যবর্তী দূরত্ব বৃত্তটির ব্যাস। ∴\therefore ব্যাসাধ =6−22=42=2=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2 যেহেতু বৃত্তটি xx অক্ষকে স্পর্শ করে ∴k=2\therefore k=2 ∴h=2+2=4\therefore h=2+2=4 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (4,±2)(4, \pm 2) ∴\therefore (1)নং হতে পাই, (x−4)2+(y−2)2=22(x-4)^2+(y-2)^2=2^2 বা, x2+y2−8x+16=0x^2+y^2-8 x+16=0 এবং (x−4)2+(y+2)2=22(x-4)^2+(y+2)^2=2^2 বা, x2+y2−8x+4y+16=0x^2+y^2-8 x+4 y+16=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−8x+16=0x^2+y^2-8 x+16=0 অথবা, x2+y2−8x+4y+16=0x^2+y^2-8 x+4 y+16=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−4x−6y−12=0x^2+y^2-4 x-6 y-12=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) x2+y2−6x+9y−4=0x^2+y^2-6 x+9 y-4=0
…….(2)(1)\ldots\ldots. (2) (1)
নং বৃত্তের কেন্দ্র (−g,−f)=(2,3)(-g,-f)=(2,3) এবং ব্যাসার্ধ, r=g2+f2−c\mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}} =22+32+12=5=\sqrt{2^2+3^2+12}=5 (1) ও (2)নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ, x2+y2−4x−6y−12x^2+y^2-4 x-6 y-12 −x2−y2+6x−9y+4=0-x^2-y^2+6 x-9 y+4=0 বা, 2x−15y−8=02 x-15 y-8=0 ……(3)\ldots\ldots (3) (2,3)(2,3) বিন্দু থেকে (3)(3) নং এর এর লম্ব দূরত্ব, d=∣2×2−15×3−822+152∣d=\left|\frac{2 \times 2-15 \times 3-8}{\sqrt{2^2+15^2}}\right| =∣4−45−84+225∣=49229=\left|\frac{4-45-8}{\sqrt{4+225}}\right|=\frac{49}{\sqrt{229}} ∴\therefore জ্যা এর দৈর্ঘ্য =2r2−d2=2 \sqrt{\mathrm{r}^2-\mathrm{d}^2} =252−(49229)2=2 \sqrt{5^2-\left(\frac{49}{\sqrt{229}}\right)^2} =225−2401229=2 \sqrt{25-\frac{2401}{229}} =23324229=2 \sqrt{\frac{3324}{229}} =7.62=7.62 একক নির্ণেয় জ্যা এর দৈর্ঘ্য 7.62 একক।

উত্তর

ধরি, (−3,10)(-3,10) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x+3)2+(y−10)2=a2(x+3)^2+(y-10)^2=a^2 ……(1)\ldots\ldots (1) দেওয়া আছে, x2+y2−4x−6y−12=0x^2+y^2-4 x-6 y-12=0
……(2)(2)\ldots\ldots (2) (2)
নং বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(2,3)(-\mathrm{g},-f)=(2,3) এবং ব্যাসার্ধ, r=22+32−(−12)=5\mathrm{r}=\sqrt{2^2+3^2-(-12)}=5 একক কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(−3−2)2+(10−3)2=\sqrt{(-3-2)^2+(10-3)^2} =25+49=\sqrt{25+49} =74=\sqrt{74} একক যেহেতু নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র (−3,0)(-3, 0) এবং প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র (2, 3) সেহেতু বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করবে। তাহলে, 74=a+5\sqrt{74}=a+5 বা, a=74−5=3.60a=\sqrt{74}-5=3.60 ∴\therefore \quad (1)নং হতে পাই, (x+3)2+(y−10)2=(3.60)2(x+3)^2+(y-10)^2=(3.60)^2 বা, x2+6x+9+y2−20y+100=(3.60)2x^2+6 x+9+y^2-20 y+100=(3.60)^2 বা, x2+y2+6x−20y+109−13=0[(3.60)2=12.96≈13]x^2+y^2+6 x-20 y+109-13=0\left[(3.60)^2=12.96 \approx 13\right] ∴x2+y2+6x−20y+96=0\therefore x^2+y^2+6 x-20 y+96=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+6x−20y+96=0x^2+y^2+6 x-20 y+96=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্তSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন