Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর ১ম রেখার সাপেক্ষে ২য় রেখার প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত রেখাদ্বয় : [গণিত] রেখাটির ঢাল =–x এর সহগ y এর সহগ =--3-1= 3 [চিত্র] এবং [গণিত] (ii) রেখাটির ঢাল =x এর সহগ y এর সহগ =-11=-1 [চিত্র] (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) নং এ সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] (i) ও (ii) রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী যা (i) নং রেখার সাথে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। আবার, (i) নৎ রেখার ঢাল, [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখার [গণিত] অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ [গণিত] বা, [গণিত] প্রতিবিম্ব রেখার ঢাল, [গণিত] এখন, [গণিত] বিন্দুগামী ও [গণিত] ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 3: সরলরেখা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 3: সরলরেখা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর ১ম রেখার সাপেক্ষে ২য় রেখার প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : P(1,2),Q(2,3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3) ও R(−a,−1)\mathrm{R}(-\mathrm{a},-1) তিনটি বিন্দু। দৃশ্যকল্প-২ : 3x−y−2=03 \mathrm{x}-\mathrm{y}-2=0 ও x+y=2\mathrm{x}+\mathrm{y}=2 দুইটি সরলরেখা।

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2sin⁡2θ−cos⁡2θ=12 \sin 2 \theta-\cos^2 \theta=1 বা, 2.2sin⁡θ⋅cos⁡θ−cos⁡2θ=12.2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos^2 \theta=1 বা, 4sin⁡θ⋅cos⁡θ−cos⁡2θ=14 \sin \theta \cdot \cos \theta-\cos^2 \theta=1 বা; 4.r2sin⁡θ⋅cos⁡θ−r2cos⁡2θ=r24 . \mathrm{r}^2 \sin \theta \cdot \cos \theta-\mathrm{r}^2 \cos^2 \theta=\mathrm{r}^2 [উভয়পক্ষকে r2\mathrm{r}^2 দ্বারা গুণ করে] বা, 4(rsin⁡θ)(rcos⁡θ)−(rcos⁡θ)2=r24(\mathrm{r} \sin \theta)(\mathrm{r} \cos \theta)-(\mathrm{r} \cos \theta)^2=\mathrm{r}^2 বা, 4y⋅x−x2=x2+y2[∵x=rcos⁡θ,y=rsin⁡θ4 y \cdot x-x^2=x^2+y^2\left[\because x=r \cos \theta, y=r \sin \theta\right. এবং r2=x2+y2]\left.r^2=x^2+y^2\right] বা, 4xy=2x2+y24 x y=2 x^2+y^2 বা, 2x2−4xy+y2=02 x^2-4 x y+y^2=0 নির্ণেয় কার্তেসীয় সমীকরণ, 2x2−4xy+y2=02 x^2-4 x y+y^2=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(1,2),Q(2,3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(2,3) ও R(−a,−1)\mathrm{R}(-\mathrm{a},-1) তিনটি বিন্দু। △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক হলে, \frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrr}1 & 2 & 1 \\2 & 3 & 1 \\-a & -1 & 1\end{array}\]\right|=4 বা, 1(3+1)−2(2+a)+1(−2+3a)=81(3+1)-2(2+a)+1(-2+3 a)=8 বা, 4−4−2a−2+3a=84-4-2 a-2+3 a=8 বা, a−2=8\mathrm{a}-2=8 বা, a=10\mathrm{a}=10 ∴R(−10,−1)\therefore \mathrm{R}(-10,-1) PQ রেখার ঢাল =3−22−1=11=1=\frac{3-2}{2-1}=\frac{1}{1}=1 PQ রেখার লম্বরেখার ঢাল, m=−11=−1\mathrm{m}=\frac{-1}{1}=-1 এখন, R(−10,−1)R(-10,-1) বিন্দুগামী ও −1-1 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y+1=−(x+10)y+1=-(x+10) বা, y+1=−x−10\mathrm{y}+1=-\mathrm{x}-10 ∴x+y+11=0\therefore x+y+11=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y+11=0x+y+11=0.

উত্তর

question image প্রদত্ত রেখাদ্বয় : 3x−y−2=0…(i)3 x-y-2=0 \ldots (i) \end{if}]-->\end{if}]-->question image\end{if}]-->\end{if}]--> এবং x+y−2=0x+y-2=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) \end{if}]-->\end{if}]-->question image\end{if}]-->\end{if}]--> (i) নং ও (ii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই, 4x−4=04 x-4=0 বা, 4x=44 x=4 ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 (ii) নং এ সমীকরণে x=1x=1 বসিয়ে পাই, 1+y−2=01+y-2=0 বা, y=1\mathrm{y}=1 ∴\therefore (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু (1,1)(1,1) (i) ও (ii) রেখার মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ φ\varphi হলে, tan⁡φ=∣m1−m21+m1⋅m2∣\tan \varphi=\left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1 \cdot m_2}\right| =∣3−(−1)1+3.(−1)∣=∣4−2∣=∣−2∣=\left|\frac{3-(-1)}{1+3 .(-1)}\right|=\left|\frac{4}{-2}\right|=|-2| বা, tan⁡φ=2\tan \varphi=2 ∴φ=tan⁡−12\therefore \varphi=\tan^{-1} 2 প্রতিবিম্ব রেখাটি (1,1)(1,1) বিন্দুগামী যা (i) নং রেখার সাথে tan⁡−12\tan^{-1} 2 কোণ উৎপন্ন করে। আবার, (i) নৎ রেখার ঢাল, tan⁡θ1=3\tan \theta_1=3 বা, θ1=tan⁡−13\theta_1=\tan^{-1} 3 ∴\therefore প্রতিবিম্ব রেখার xx অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ θ=tan⁡−13−tan⁡−12=tan⁡−13−21+3.2=tan⁡−117\theta=\tan^{-1} 3-\tan^{-1} 2=\tan^{-1} \frac{3-2}{1+3.2}=\tan^{-1} \frac{1}{7} বা, tan⁡θ=17\tan \theta=\frac{1}{7} ∴\therefore প্রতিবিম্ব রেখার ঢাল, tan⁡θ=17\tan \theta=\frac{1}{7} এখন, (1,1)(1,1) বিন্দুগামী ও 17\frac{1}{7} ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, y−1=17(x−1)y-1=\frac{1}{7}(x-1) বা, 7y−7=x−17 y-7=x-1 বা, x−7y+6=0x-7 y+6=0 নির্ণেয় প্রতিবিম্ব রেখার সমীকরণ, x−7y+6=0x-7 y+6=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 3: সরলরেখা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.y=−2xy=-2 x এবং 2y=x2 y=x রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?

Barisal · 2017

  • ক
    90∘90^{\circ}
  • খ
    tan⁡−1(54)\tan^{-1}\left(\frac{5}{4}\right)
  • গ
    tan⁡−1(−54)\tan^{-1}\left(\frac{-5}{4}\right)
  • ঘ
    0∘0^{\circ}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (−32,−2)\left(-\frac{3}{2},-2\right)
  • খ
    (−3,−2)(-3,-2)
  • গ
    (32,−2)\left(\frac{3}{2},-2\right)
  • ঘ
    (−23,−2)\left(-\frac{2}{3},-2\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.△OAC\triangle O A C-এর ক্ষেত্রফল কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    333 \sqrt{3} বর্গ একক
  • খ
    92\frac{9}{2} বর্গ একক
  • গ
    99 বর্গ একক
  • ঘ
    932\frac{9 \sqrt{3}}{2} বর্গ একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    \x+2y\x+\sqrt{2} y=6=6
  • খ
    \x+3y\x+\sqrt{3} y=6=6
  • গ
    \x−3y\x-\sqrt{3} y=6=6
  • ঘ
    \x−6y\x-\sqrt{6} y=3=3

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব এবং (1, 2) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নিচের কোনটি?

Dhaka · 2017

  • ক
    4x−3y−10=04x - 3y - 10 = 0
  • খ
    4x+3y−10=04x + 3y - 10 = 0
  • গ
    3x−4y−10=03x - 4y - 10 = 0
  • ঘ
    3x+4y−10=03x + 4y - 10 = 0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . 3x−4y−12=03x - 4y - 12 = 0 রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে । B বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    (4,0)(4,0)
  • খ
    (0,4)(0,4)
  • গ
    (0,−3)(0,-3)
  • ঘ
    (0,3)(0,3)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    (52,−32)\left(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right)
  • খ
    (−32,52)\left(\frac{-3}{2}, \frac{5}{2}\right)
  • গ
    (−1,53)\left(-1, \frac{5}{3}\right)
  • ঘ
    (53,−1)\left(\frac{5}{3},-1\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    5x−3y+15=05 x-3 y+15=0
  • খ
    4x+5y+15=04 x+5 y+15=0
  • গ
    3x−5y+15=03 x-5 y+15=0
  • ঘ
    3x+5y+15=03 x+5 y+15=0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    −12-\frac{1}{2}
  • গ
    −2-2
  • ঘ
    12\frac{1}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও 4x−2y=64x - 2y = 6 উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুতে ছেদ করে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (32,0)\left(\frac{3}{2}, 0\right)
  • খ
    (0,−3)(0,-3)
  • গ
    (−3,0)(-3,0)
  • ঘ
    (0,32)\left(0, \frac{3}{2}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Comilla · 2017

  • ক
    66
  • খ
    1212
  • গ
    1717
  • ঘ
    3434

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর দৈর্ঘ্য কত একক?

Comilla · 2017

  • ক
    1010
  • খ
    55
  • গ
    44
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং [গণিত] রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নিচের কোনটি ?AB এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?[গণিত] -এর ক্ষেত্রফল কোনটি?নিচের চিত্রের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও, AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও . [গণিত] রেখাটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. OAB ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: AB সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপকের সরলরেখাটির ঢাল কত ?নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও [গণিত] উদ্দীপক সরলরেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা । [গণিত] এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও. চিত্রে CD, AB বাহুর উপর অঙ্কিত মধ্যমা। CD এর

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন