Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B বিন্দু হতে প্রদত্ত বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (1) বা, [গণিত] বৃত্তটির কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ, [গণিত] = 2 একক ধরি, [গণিত] বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, যা বৃত্তের স্পর্শক [গণিত] বা, [গণিত] (2) প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2)নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] (2)নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, [গণিত] অথবা [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

B বিন্দু হতে প্রদত্ত বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(0,−2)\mathrm{A}(0,-2) ও B(−2,0)\mathrm{B}(-2,0) দুইটি বিন্দু এবং x2+y2−2x−4y+1=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+1=0.

Rajshahi · 2025

উত্তর

ধরি, (4,3)(4,3) কেন্দ্রবিশিষ্ট এবং a ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ, (x−4)2+(y−3)2=a2(x-4)^2+(y-3)^2=a^2 …...(i)\ldots... (i) বৃত্তটি 5x−12y+3=05 x-12 y+3=0 ……(2)\ldots\ldots (2) রেখাকে স্পর্শ করে। ∴\therefore কেন্দ্র (4,3)(4,3) হতে 5x−12y+3=05 x-12 y+3=0 রেখার দূরত্ব = বৃত্তের ব্যাসার্ধ অর্থাৎ ∣5.4−12.3+352+122∣=a\left|\frac{5.4-12.3+3}{\sqrt{5^2+12^2}}\right|=a বা, ∣20−36+325+144∣=a\left|\frac{20-36+3}{\sqrt{25+144}}\right|=a বা, ∣−1313∣=a\left|\frac{-13}{13}\right|=a ∴a=1\therefore \quad a=1 (i)নং এ a-এর মান বসিয়ে পাই, (x−4)2+(y−3)2=12(x-4)^2+(y-3)^2=1^2 বা, x2−8x+16+y2−6x+9−1=0x^2-8 x+16+y^2-6 x+9-1=0 ∴x2+y2−8x−6y+24=0\therefore \quad x^2+y^2-8 x-6 y+24=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−8x−6y+24=0x^2+y^2-8 x-6 y+24=0.

উত্তর

ধরি, বৃত্তটির সমীকরণ : x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0
……(1)(1)\ldots\ldots (1) (1)
নং বৃত্তটি A(0,−2)\mathrm{A}(0,-2) ও (−2,0)(-2,0) বিন্দুগামী ∴0+4+0−4f+c=0\therefore \quad 0+4+0-4 f+c=0 বা, 4−4f+i=04-4 f+i=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) এবং 4+0−4 g+0+c=04+0-4 \mathrm{~g}+0+\mathrm{c}=0 বা, 4−4g+c=04-4 g+c=0 …….(3)\ldots\ldots. (3) দেওয়া আছে, বৃত্তটি xx অক্ষকে স্পর্শ করে ∴g2=c\therefore \quad \mathrm{g}^2=\mathrm{c} (3) নং হতে পাই, 4−4g+g2=04-4 g+g^2=0 বা, (g−2)2=0(g-2)^2=0 ∴g=2\therefore \quad g=2 g এর মান (3)নং এ বসিয়ে পাই, 4−8+c=04-8+c=0 ∴c=4\therefore c=4 c এর মান (2)নং এ বসিয়ে পাই, 4−4f+4=04-4 f+4=0 বা, 8−4f=08-4 f=0 ∴f=2\therefore \quad f=2 g,f,c\mathrm{g}, f, \mathrm{c} এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2+4x+4y+4=0x^2+y^2+4 x+4 y+4=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+4x+4y+4=0x^2+y^2+4 x+4 y+4=0.

উত্তর

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−2x−4y+1=0x^2+y^2-2 x-4 y+1=0 ……(1)\ldots\ldots (1) বা, x2+y2+2(−1)x+2(−2)y+1=0x^2+y^2+2(-1) x+2(-2) y+1=0 ∴\therefore \quad বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(1,2)(-\mathrm{g},-f)=(1,2) এবং ব্যাসার্ধ, r=g2+f2−c\mathrm{r}=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}} =12+22−1=\sqrt{1^2+2^2-1} = 2 একক ধরি, (−2,0)(- 2,0 ) বিন্দুগামী এবং m ঢালবিশিন্ট রেখার সমীকরণ, যা বৃত্তের স্পর্শক y−0=m(x+2)y-0=m(x+2) বা, y−mx−2m=0y-m x-2 m=0 ……(2)\ldots\ldots (2) প্রশ্নমতে, ∣2−m−2m1+m2∣=2\left|\frac{2-m-2 m}{\sqrt{1+m^2}}\right|=2 বা, (2−3m)2m2+1=4\frac{(2-3 m)^2}{m^2+1}=4 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, 4−12m+9m2=4m2+44-12 m+9 m^2=4 m^2+4 বা, 9m2−4m2−12m=09 m^2-4 m^2-12 m=0 বা, 5m2−12m=05 m^2-12 m=0 বা, m(5m−12)=0m(5 m-12)=0 ∴m=0,125\therefore \quad m=0, \frac{12}{5} (2)নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, y=0\mathrm{y}=0 (2)নং এ m এর মান বসিয়ে পাই, y=0\mathrm{y}=0 এবং y=125(x+2)y=\frac{12}{5}(x+2) বা, 5y=12x+245 y=12 x+24 ∴12x−5y+24=0\therefore 12 x-5 y+24=0 নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ, y=0y=0 অথবা 12x−5y+24=012 x-5 y+24=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন