Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ, [গণিত] হলে বৃত্তে অঙ্কিত যে স্পর্শক প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] .. (1) [গণিত] .. (2) এখন, [গণিত] হলে, (1)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ... (3) [গণিত] কেন্দ্র [গণিত] এবং ব্যাসার্ধ, [গণিত] একক এবং (2)নং হতে পাই, [গণিত] ... (4) ধরি, (4)নং সমীকরণের লম্ব রেখার সমীকরণ, [গণিত] ... (5) প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] -এর মান (5)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] নির্ণেয় স্পর্শকরেখার সমীকরণ, [গণিত] এবং [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ, হলে বৃত্তে অঙ্কিত যে স্পর্শক প্রদত্ত রেখার উপর লম্ব…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : একটি বৃত্ত (0,2)(0,2) এবং (−1,3)(-1,3) বিন্দুগামী। দৃশ্যকল্প-২ : x2+y2+ax+by−4=0x^2+y^2+a x+b y-4=0 একটি বৃত্তের সমীকরণ এবং px+qy−1=0\mathrm{px}+\mathrm{qy}-1=0 একটি সরলরেখা।

Jessore · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x2+3y2−12x+6y−3=03 x^2+3 y^2-12 x+6 y-3=0 বা, x2+y2−4x+2y−1=0x^2+y^2-4 x+2 y-1=0 বা, x2+y2+2(−2)x+2⋅1⋅y−1=0x^2+y^2+2(-2) x+2 \cdot 1 \cdot y-1=0 ∴\therefore বৃত্তটির কেন্দ্র (−g,−f)=(2,−1)(-\mathrm{g},-f)=(2,-1) ∴x\therefore x অক্ষের কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য =2g2−c=2 \sqrt{g^2-c} =24+1=25=2 \sqrt{4+1}=2 \sqrt{5} একক নির্ণেয় xx অক্ষের কর্তিত অংশের দৈর্ঘ্য 252 \sqrt{5} একক।

উত্তর

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^2+y^2+2 g x+2 f y+c=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) এর কেন্দ্র (−g,−f)(-\mathrm{g},-f) এবং ব্যাসার্ধ =g2+f2−c=\sqrt{\mathrm{g}^2+f^2-\mathrm{c}} (1)নং বৃত্তটি (0,2)(0,2) ও (−1,3)(-1,3) বিন্দগামী, ∴0+4+0+4f+c=0\therefore 0+4+0+4 f+c=0 বা, 4+4f+c=04+4 f+\mathrm{c}=0 ……(2)\ldots\ldots (2) এবং 1+9−2 g+6f+c=01+9-2 \mathrm{~g}+6 f+\mathrm{c}=0 বা, 10−2 g+6f+c=010-2 \mathrm{~g}+6 f+\mathrm{c}=0 ……(3)\ldots\ldots (3) যেহেতু বৃত্তটি yy অক্ষকে স্পর্শ করে, ∴f2=c\therefore f^2=c
……(4)(2)\ldots\ldots (4) (2)
নং হতে পাই, 4+4f+f2=04+4 f+f^2=0 বা, (f+2)2=0(f+2)^2=0 ∴f=−2\therefore f=-2 (3)নং এ ff ও c এর মান বসিয়ে পাই, 10−2g−12+4=010-2 g-12+4=0 বা, 2=2 g2=2 \mathrm{~g} ∴g=1\therefore \mathrm{g}=1 ∴\therefore ব্যাসাধ =1+4−4=1=\sqrt{1+4-4}=1 একক নির্ণেয় ব্যাসার্ধ 1 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2+ax+by−4=0x^2+y^2+a x+b y-4=0 ……..(1)\ldots\ldots.. (1) px+qy−1=0p x+q y-1=0 ……..(2)\ldots\ldots.. (2) এখন, a=−2, b=−4,p=3,q=−4\mathrm{a}=-2, \mathrm{~b}=-4, \mathrm{p}=3, \mathrm{q}=-4 হলে, (1)নং হতে পাই, x2+y2−2x−4y−4=0x^2+y^2-2 x-4 y-4=0 বা, x2+y2+2(−1)x+2(−2)y−4=0x^2+y^2+2(-1) x+2(-2) y-4=0 …...(3)\ldots... (3) ∴\therefore কেন্দ্র (−g,−ȷ)=(1,2)(-\mathrm{g},-\jmath)=(1,2) এবং ব্যাসার্ধ, r=1+4+4=3\mathrm{r}=\sqrt{1+4+4}=3 একক এবং (2)নং হতে পাই, 3x−4y−1=03 x-4 y-1=0 …...(4)\ldots... (4) ধরি, (4)নং সমীকরণের লম্ব রেখার সমীকরণ, 4x+3y+k=04 x+3 y+k=0 …...(5)\ldots... (5) প্রশ্নমতে, ∣4.1+3.2+k16+9∣=3\left|\frac{4.1+3.2+k}{\sqrt{16+9}}\right|=3 বা, ∣10+k5∣=3\left|\frac{10+k}{5}\right|=3 বা, 10+k=±1510+\mathrm{k}= \pm 15 বা, k=±15−10k= \pm 15-10 ∴k=5,−25\therefore \quad k=5,-25 kk -এর মান (5)নং এ বসিয়ে পাই, 4x+3y+5=04 x+3 y+5=0 এবং 4x+3y−25=04 x+3 y-25=0 নির্ণেয় স্পর্শকরেখার সমীকরণ, 4x+3y+5=04 x+3 y+5=0 এবং 4x+3y−25=04 x+3 y-25=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন