Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] (i) [গণিত] (ii) (i) ও (ii)নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (iii) (i)নং বৃত্ত ও (iii)নং রেখার ছেদবিন্দুগামী যে কোনো বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (iv) (iv)নং এর কেন্দ্র [গণিত] যা [গণিত] রেখার উপর অবস্থিত [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] k-এর মান (iv)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] .

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 4: বৃত্ত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 4: বৃত্ত · সৃজনশীল

বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প : x2+y2−6x−8=0x^2+y^2-6 x-8=0 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) x2+y2+16x+3=0x^2+y^2+16 x+3=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii)

Dhaka · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, (−3,1)(-3,1) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত yy-অক্ষকে স্পর্শ করে। ∴\therefore বৃত্তের ব্যাসার্ধ =∣−3∣=3=|-3|=3 ∴\therefore বৃত্তের সমীকরণ : (x+3)2+(y−1)2=32(x+3)^2+(y-1)^2=3^2 বা, x2+6x+9+y2−2y+y=9x^2+6 x+9+y^2-2 y+y=9 বা, x2+y2+6x−2y+1=0x^2+y^2+6 x-2 y+1=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+6x−2y+1=0x^2+y^2+6 x-2 y+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−6x−8=0x^2+y^2-6 x-8=0 …….(i)\ldots\ldots. (i) এবং x2+y2+16x+3=0\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2+16 \mathrm{x}+3=0 বা, x2+y2+2.8.x+2.0.y+3=0x^2+y^2+2.8 . x+2.0 . y+3=0 ……(ii)\ldots\ldots (ii) ∴\therefore (ii)নং বৃত্তের কেন্দ্র (−g,−f)=(−8,0)(-\mathrm{g},-f)=(-8,0) ধরি, (i)নং বৃত্ত ও x=4x=4 রেখার ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এরূপ বৃত্তের সমীকরণ x2+y2−6x−8+k(x−4)=0x^2+y^2-6 x-8+k(x-4)=0 ……..(iii)\ldots\ldots.. (iii) বা, x2+y2−6x−8+kx−4k=0x^2+y^2-6 x-8+k x-4 k=0 বা, x2+y2+2⋅12(k−6)x+2⋅0⋅y−8−4k=0x^2+y^2+2 \cdot \frac{1}{2}(k-6) x+2 \cdot 0 \cdot y-8-4 k=0 ……..(iv)\ldots\ldots.. (iv) ∴\therefore (iv)নং বৃত্তের কেন্দ্র (−g,−f)=(6−k2,0)(-\mathrm{g},-f)=\left(\frac{6-\mathrm{k}}{2}, 0\right) শর্তমতে, 6−k2=−8\frac{6-k}{2}=-8 বা, 6−k=−166-k=-16 বা, k=22k=22 k-এর মান (iii)নং এ রসিয়ে পাই, x2+y2−6x−8+22(x−4)=0x^2+y^2-6 x-8+22(x-4)=0 বা, x2+y2−6x−8+22x−88=0x^2+y^2-6 x-8+22 x-88=0 ∴x2+y2+16x−96=0\therefore x^2+y^2+16 x-96=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2+16x−96=0x^2+y^2+16 x-96=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+y2−6x−8=0x^2+y^2-6 x-8=0 ……(i)\ldots\ldots (i) x2+y2+16x+3=0x^2+y^2+16 x+3=0
……(ii)(i)\ldots\ldots (ii) (i)
ও (ii)নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ, x2+y2−6x−8−x2−y2−16x−3=0x^2+y^2-6 x-8-x^2-y^2-16 x-3=0 বা, −22x−11=0-22 x-11=0 বা, −11(2x+1)=0-11(2 x+1)=0 ∴2x+1=0\therefore \quad 2 x+1=0
……..(iii)(i)\ldots\ldots.. (iii) (i)
নং বৃত্ত ও (iii)নং রেখার ছেদবিন্দুগামী যে কোনো বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−6x−8+k(2x+1)=0x^2+y^2-6 x-8+k(2 x+1)=0 বা, x2+y2+(2k−6)x−8+k=0x^2+y^2+(2 k-6) x-8+k=0 বা, x2+y2+2(k−3)x+(k−8)=0x^2+y^2+2(k-3) x+(k-8)=0
……..(iv)(iv)\ldots\ldots.. (iv) (iv)
নং এর কেন্দ্র (−g,−f)=(3−k,0)(-\mathrm{g},-f)=(3-\mathrm{k}, 0) যা 2x+1=02 x+1=0 রেখার উপর অবস্থিত ∴2(3−k)+1=0\therefore \quad 2(3-k)+1=0 বা, 6−2k+1=06-2 k+1=0 বা, 7=2k7=2 \mathrm{k} ∴k=72\therefore \quad k=\frac{7}{2} k-এর মান (iv)নং এ বসিয়ে পাই, x2+y2−6x−8+72(2x+1)=0x^2+y^2-6 x-8+\frac{7}{2}(2 x+1)=0 বা, 2x2+2y2−12x−16+14x+7=02 x^2+2 y^2-12 x-16+14 x+7=0 ∴2x2+2y2+2x−9=0\therefore \quad 2 x^2+2 y^2+2 x-9=0 নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, 2x2+2y2+2x−9=02 x^2+2 y^2+2 x-9=0.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 4: বৃত্ত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কত?

  • ক
    (0,0)
  • খ
    (2,-5)
  • গ
    (-2,5)
  • ঘ
    (-2,-5)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    0
  • খ
    6\sqrt{6}
  • গ
    3
  • ঘ
    6

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2+y2=9x^2 + y^2 = 9 এবং x2+y2+6x+8y+c=0x^2 + y^2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে এর মান কত?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    -39
  • খ
    -21
  • গ
    21
  • ঘ
    39

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব ii. বৃত্তের উপরে কেবলমাত্র একটি সাধারণ বিন্দু আছে iii. (0, 0) বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে অবস্থিত নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

বরিশাল বোর্ড

  • ক
    2
  • খ
    252\sqrt{5}
  • গ
    4
  • ঘ
    454\sqrt{5}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.x2+y2−4x−6y=0x^2 + y^2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন করে iii. y-অক্ষকে (0, - 6) বিন্দুতে ছেদ করে নিচের কোনটি সঠিক?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?

ঢাকা বোর্ড

  • ক
    3/2
  • খ
    5/2
  • গ
    41/2\sqrt{41}/2
  • ঘ
    25/4

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ্ডিতাংশের পরিমাণ কত একক?

  • ক
    5/2\sqrt{5}/2
  • খ
    5\sqrt{5}
  • গ
    25\sqrt{5}
  • ঘ
    5

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে (\pi \over 2\) কোণ উৎপন্ন করে। উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত cm2?

  • ক
    21.5
  • খ
    20.5
  • গ
    22.5
  • ঘ
    23.0

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.পোলার স্থানাঙ্কে r2−2rsinr^2-2rsinθ\theta = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

সিলেট বোর্ড

  • ক
    2 একক
  • খ
    ও একক
  • গ
    4 একক
  • ঘ
    6 একক

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x2+y2−6x+8y=0x^2 + y^2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

  • ক
    3
  • খ
    61\sqrt{61}
  • গ
    310\sqrt{10}
  • ঘ
    92\sqrt{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.2x2+2y2+4x−8y+c=02x^2+2y^2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করলে c = 8 iii. c = 2 হলে বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 2 নিচের কোনটি সঠিক?

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

A(4, 7) ও B(-8, 3) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যাসের প্রান্তবিন্দু হলে বৃত্তটির কেx²+y² +6y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?x 2 + y 2 = 9 এবং x 2 + y 2 + 6x + 8y + c = 0 বৃত্ত দুটি পরস্পরকে বহিঃস্থভাবে স্বৃত্তের উপরস্থ যেকোনো বিন্দুতে স্পর্শককে সংজ্ঞায়িত করা হয়- i. স্পর্শবিন্দুগামী ব(0, 1) বিন্দু হতে x² + y² - 8x-6y +21 = 0 বৃত্তের উপর অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কx 2 + y 2- 4x - 6y = 0 বৃত্তটি- i. মূলবিন্দুগামী ii. x-অক্ষ থেকে 4 একক অংশ খণ্ডন(1, 0) এবং (0, 2) বিন্দুদ্বয়গামী এবং x-অক্ষের উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার(2, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x অক্ষকে স্পর্শ করে। বৃত্তটি দ্বারা y-অক্ষের খণ2 cm দৈর্ঘ্যের একটি জ্যা কোনো বৃত্তের কেন্দ্রে ( [গণিত] 2 ) কোণ উৎপন্ন করে। উক্তপোলার স্থানাঙ্কে r 2-2rsin [গণিত] = 3 একটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত(3,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটি x 2 + y 2- 6x + 8y = 0 বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক হলে বৃ2x 2+2y 2 + 4x - 8y + c = 0 বৃত্তে- i. কেন্দ্র (1,-2) ii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন